Ladungs- und Impulserhaltungssatz bei Zerstrahlung

mariaelise · Anmeldungsdatum: 01.12.2008 Beiträge: 9 Wohnort: Berlin

Hallo, liebe Physiker!

Ich schriebe morgen einen Physiktest (den letzten meines Lbens, bin im 4. Semester auf dem Gymnasium), und beschäftige mich gerade mit der Paarbildung und Zerstrahlung von Röntgenstrahlen.

Auf meinem Arbeitsblatt steht Folgendes (es geht eben um das Auftreffen des Positrons auf den Metallblock):

"Beide Teilchen verschwinden und einziges Ergebnis der Zerstrahlung sind Quanten der elektromagnetischen Strahlung. Ersichtlich gilt der Ladungserhaltungssatz, unabhängig von der Anzahl der erzeugten Quanten. Nach dem Impulserhaltungssatz müssen mindestens zwei Quanten entstehen: Das Positron wird nämlich vor der Reaktion mit dem Elektron so weit abgebremst, dass es praktisch den Impuls Null hat. Folglich muss auch der Gesamtimpuls der bei der Reaktion entstehenden Quanten Null ergeben. Bei zwei Quanten ist das nur nöglich, wenn sie gleiche Energie in entgegengesetzten Richtungen wegtragen. Nach dem Energieerhaltungssatz bekommt jedes dieser beiden Quanten die Energie W= hf = me c²= 0,51 MeV."

So, das war jetzt viel, ich weiß. Meine Frage an euch lautet: Könntet ihr mir vllt erklären, inwiefern mir diese ganzen Sätze das Geschehen erklären sollen? Bzw. könntet ihr mir generell mal erklären, was die Sätze denn besagen? Und wie ich die dann auf das Phänomen der Zerstrahlung übertrage?

Vielen Dank im Voraus, ich bin über jede Form der Hilfe dankbar.

bishop · Moderator Anmeldungsdatum: 19.07.2004 Beiträge: 1133 Wohnort: Heidelberg

Ärm Röntgenstrahlung macht man eigentlich indem man hochenergetische Elektronen an Metall abbremst, die Gammas aus einer Elektron-Positron Annihilation haben die Frequenz

, das kann man nicht mehr so recht als Röntgenstrahlung bezeichnen Augenzwinkern

Ich habe sehr stark das Gefühl, dass du eigentlich keine Ahnung hast was ihr die letzten Wochen im Physikunterricht gemacht habt, kann das sein?

Aber ich versuche mal deine Fragen zu beantworten und möglichst wenig vorauszusetzen:

Die Aussage ist im Wesentlichen, dass Materie eine Art Gegenstück hat, die Antimaterie. Sollten Gott bewahre je ein Teilchen und Antiteilchen aufeinandertreffen (zum beispiel ein Elektron und ein Antielektron, das man auch Positron nennt) so vernichten sie sich gegenseitig und es ensteht Licht. Dieses Licht hat eine sehr hohe Energie und damit auch Frequenz weil die Energie im Wesentlichen aus der Ruhemase der beiden Teilchen kommt, und nach Einstein ist Masse einer sehr großen Menge Energie äquivalent darum ist die Frequenz des Lichts so hoch obwohl die Elktronen eigentlich sehr leicht sind.

Die Impulserhaltung wiederum besagt, dass in den meisten Fällen zwei Photonen abgestrahlt werden, jedes einzelne hat also die Ruheenergie eines Elektrons. Die abgestrahlten Photonen fliegen in entgegengesetzte Richtung wenn das Reaktionspaar davor in Ruhe war.

Das war jetzt die Paarvernichtung, als gegenteiligen Prozess gibt es noch die Paarbildung.
Hat nämlich ein einzelnes Photon soviel Energie, dass es prinzipiell reichen würde zwei Elektronen zu erzeugen, dann macht es das auch.
Das bedeutet also, dass aus einem einzelnen hochenergetischen Photon ein Elektron-Positron Paar entsteht. Es entstehen nie zwei Elektronen weil das die Ladungserhaltung verletzten würde, das Photon ist ja ungeladen und das entstandene Elektron/Positron paar zusammen auch

reicht dir das erstmal zum Verständnis oder hast du noch weitere Fragen?

gruß

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18062

Wenn du im 4. Semester bist, dann kennst du doch sicher die Sätze zur Energie- und Impulserhaltung in der speziellen Relativitätstheorie sowie den Zusammenhang zwischen Energie und Impuls. Damit kannst du ganz allgemein nachweisen, dass bei Annihilation von Elektron und Positron immer (d.h. unabhängig von der speziellen Annahme bzgl. Impuls des Positrons) zwei Gammaquanten entstehen müssen, um Energie- und Impulserhaltung zu gewährleisten.

Für die Rechnung nimmst du an, dass das Elektron in Ruhe ist, während das Positron einen beliebigen Impuls trägt (in dem u.g. Spezialfall wäre es auch in Ruhe, d.h. p=0); dann stellst du eine Energie- und Impulsbilanz auf. Wenn du dabei im Endzustand nur ein Photon annimmst, dann wirst du festestellen, dass es dazu keine Lösung gibt.

bishop · Moderator Anmeldungsdatum: 19.07.2004 Beiträge: 1133 Wohnort: Heidelberg

TomS ich bin gerade sehr am Zweifeln ob am Gymnasium die Rechnung mit Vierervektoren beigebracht wird, selbst im vierten Semester Augenzwinkern

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Seit wann gibt es eigentlich auf Gymnasien Semester ?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18062

mariaelise · Anmeldungsdatum: 01.12.2008 Beiträge: 9 Wohnort: Berlin

Daaanke, Leute,
der Test wurde ZUM GLÜCK auf Montag verschoben, und ihr wart mir auf jeden Fall hilfreich. ich muss meinen Hefter auch, glaub ich, nochmal in Ruhe durchsehen, vielleicht wird mir ja Einiges von allein klar.
Kann aber gut sein, dass ich nochmal frage^^.

MERCI

p.s.: Es gibt Semester 1-4 an Gymnasien, jawohl!

mariaelise · Anmeldungsdatum: 01.12.2008 Beiträge: 9 Wohnort: Berlin

Ok, wer hätte es gedacht, ich bin gerade am Lernen und es kam beim erneuten Lesen eurer Antworten natürlich doch noch eine frage auf:

Warum bewegen sich die entstandenen Lichtquanten denn in die entgegengesetzte Richtung? Dass der Gesamtimpuls bei ihnen Nullbeträgt verstehe ich ja, aber warum tragen sie die Energie den in verschiedene Richtungen ab? Oder hab ich jetzt ein totales Brett vor dem Kopf?

Grüße,
Maria

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Vor dem Zerstrahlen hat das Teilchen einen vergleichsweise sehr kleinen Impuls, also in guter Näherung hier mal Impuls Null.

Nach dem Zerstrahlen fliegt das eine Lichtquant in die eine Richtung weg mit einem Impuls

. Welchen Impuls muss das andere Lichtquant also haben, damit auch nach dem Zerstrahlen der Gesamtimpuls wieder Null ist? In welche Richtung fliegt also das zweite Lichtquant?

mariaelise · Anmeldungsdatum: 01.12.2008 Beiträge: 9 Wohnort: Berlin

vielleicht sowas wie "-p1" ?^^

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden smile

Fehlt nur noch der Vektorpfeil obendrüber smile

mariaelise · Anmeldungsdatum: 01.12.2008 Beiträge: 9 Wohnort: Berlin

Ok, danke! Rock

Leider hab ich keine Ahnung, wie ich die Formeln genauso cool schreibe, wie ihr.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18062

Nutze die "f(x)"-Taste oben, dann bekommst du die Latex-Umgebung:

die Formeln

ergeben sich wie folgt: