Fallhöhe und Gewicht

Wagenmeister · Gast

Hallo an alle Grübler und Tüftler,

ich sag´s gleich vorweg: ich bin Eisenbahner, 50 Jahre alt und lange raus aus der Materie. Also bitte entschuldigen, wenn meine Frage dumm klingt. Ich habe ein dienstliches Problem und weiß nicht, wie ich da rangehen soll. Also schreib ich es einfach mal und schaue, was dabei raus kommt.
Stellt euch mal einen Güterwagen vor, der Schüttgüter (Kohle) befördert. Seit einiger Zeit stellt man vermehrt Tragfederbrüche an Wagen fest, die in einem bestimmten niederländischen Kohlehafen befüllt werden.
Zum physikalischen Problem. Wenn ich einen leeren Eimer auf eine Waage stelle und schütte ganz langsam 10kg feinen Sand hinein, wird die waage ebenfalls fast in Echtzeit und "Echtgewicht" anzeigen, bis schließlich 10kg erreicht sind. Je schneller ich schütte, umso größere Spitzen werden auftreten, die u. U. weit über 10kg hinausgehen. Die Federung eines Fahrzeuges verträgt allerdings Überlastungen ab einer gewissen Größe schlecht. Meine Vermutung besteht darin, daß die entsprechenden Befüllzeiten verkürzt wurden, weil ja Zeit = Geld ist und kluge Köpfe sicher ausrechnen können, wieviel Geld man spart, wenn die Beladung eines Waggons nicht mehr 30, sondern nur noch 25 Sekunden dauert :-)

Nochmal Daten: Der Wagen wiegt 20 to, wird mit 60 to Steinkohle aus einem Schüttbunker befüllt und hat dann 80 to Gesamtgewicht. Die Fallhöhe wird 3 bis 4 Meter betragen. Ich möchte bitte wissen, wie schnell die Kohle fallen muß, um punktuell die 60 to zu überschreiten.

Die Federung des Wagens besteht aus 8 sogenannten 22,5to Parabelfedern, einer speziellen Blattfederart. Die Reparatur solcher Schäden ist relativ teuer und ich möchte unsere hohen Herren darauf hinweisen, daß die Häufung der Schäden sich zeitlich mit der Eröffnung eines neuen Kohleterminals in Holland decken. Also ein Verbesserungsvorschlag oder so. Er sollte also wenigstens halbwegs fundiert sein :-) und deshalb meine Anfrage. Ich freue mich über jeden Tip.

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Die Kraft die auf den Eisenbahnwaggon wirkt, bzw. auf die Federn, setzt sich zusammen aus der Gewichtskraft der momentan aufgeladenen Kohle inklusive Eigengewicht des Waggons und die, durch die auf den Waggon fallende Kohle, ausgelöste Impulsänderung.

Diese Impulsänderung ist nun aber proportional zu der mittleren Geschwindigkeit mit der die Kohle auf den Waggon fällt und der Menge an Kohle die in einen gewissen Zeitintervall auf den Waggon fällt.

Die Geschwindigkeit lässt sich nur durch die Fallhöhe verändern, d.h. eine geringere Fallhöhe würde einen geringeren Belastung der Federn bedeuten.

Die Menge an Kohle die in einer bestimmen Zeit auf den Waggon fällt, möchte ich als Massenstrom bezeichnen, hängt effektiv natürlich davon ab wie schnell man den Waggon belädt.

Das Ganze lässt sich wie folgt mathematisch festhalten:

Wobei

die Masse des Waggons ist,

die zeitabhängige Funktion der Kohlenmasse auf dem Waggon,

den Massenstrom bzw. Kohlenstrom darstellt und

die Geschwindigkeit ist mit der die Kohle auf den Waggon trifft.

Die Frage, mit welcher Geschwindigkeit, also wie viel Kohle pro Zeit (Massenstrom), man auf den Waggon schütten kann, ohne, dass diese eine gewisse Belastungsgrenze

für die Federn überschreiteten wird, kann damit aber nicht allgemein beantwortet werden, da der maximal mögliche Kohlestrom von der, schon auf dem Waggon befindlichen Kohle, abhängig ist.

D.h. am Anfang kann man die Kohle relativ schnell drauf schütten und je mehr Kohle schon drauf ist, desto langsamer muss die restliche Kohle auf den Waggon geschüttet werden.

TheBartman · Anmeldungsdatum: 09.07.2009 Beiträge: 482

Dazu kommt, je mehr Kohle bereits auf dem Wagen ist, desto geringer ist die Fallhöhe der übrigen Kohle. So stelle ich mir das in der Praxis jedenfalls vor.

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Stimmt, dass gilt es auch noch zu berücksichtigen. Das würde bedeuten, dass man gegen Ende hin, die Kohle nicht ganz so langsam schütten muss.

Wenn man nun annimmt, dass diese Parabelfedern je eine Last von 22,5 Tonnen aushalten, dann ergibt sich die maximale Belastung als:

Beziehungsweise dann abzüglich des Gewicht des Waggons eine maximale Belastung durch die Ladung bzw. das Aufladen von 160 Tonnen.

Dies führt dann in beiden Fälle, ob man die unterschiedliche Fallhöhen nun berücksichtigt oder nicht, auf eine Differentialgleichung deren Lösung angibt, wie schnell man den Waggon maximal beladen darf, ohne die Belastungsgrenze zu überschreiten.

Wobei die Berücksichtigung der veränderlichen Fallhöhe auf einen etwas komplizierte nicht lineare Differentialgleichung führt, die ich nicht zu lösen weiß.

Unter der Annahme, dass die Fallhöhe im Vergleich zum Beladungsstand des Waggons nicht allzu sehr variiert, komme ich auf folgende Gleichung:

Mit

lautet die Lösung dieser Differentialgleichung:

Wobei M dem maximalen Ladegewicht von 160 Tonnen entspricht. Damit lässt sich die Zeit berechnen, die es minimal braucht um der Waggon mit 60 Tonnen Kohle (

) zu beladen:

Das Ergebnis würde dann aber sein, dass man den Waggon innerhalb von einer halben Sekunde komplett beladen kann ohne, dass die 160 Tonnen Maximallast überschritten werden... bezieht man noch ein, dass die Fallhöhe in der Realität abnimmt, dann dürfte man sogar noch schneller beladen. Inwiefern, dass in der Realität möglich ist, ist eine andere Frage.

Demnach sollte es keinen Unterschied machen ob die Beladung nun 25 oder 30 Sekunden dauert, die Belastungsgrenze der Federn (180 Tonnen) wird auf jeden Fall nicht überschritten. Natürlich insofern meine Überlegungen richtig sind.

Vielleicht könnte jmd. meine Rechnungen nachvollziehen und ggf. Fehler in meinen Überlegungen anmerken ? grübelnd

wagenmeister · Gast

Danke an die Mathematiker, die so schnell reagiert haben. Ist ja schon mal was. Ich glaube, ich habe etwas Verwirrung gestiftet mit den 22.5to Federn. Glaubt bitte nicht 22,5 x 8 ist ist gleich maximales gewicht. Das Problem ist, die konstruktive Tragfähigkeit beträgt ja 80 To Gesamtgewicht. D.h. 60 eingeladene Tonnen Kohle gehen an die Grenze der Belastung. Und die von mir erwähnten Parabelfedern haben eine progressive Federkennlinie. Bei der fünflagigen Ausführung kommen bei steigender Belastung immer mehr Federblätter zur wirkung. Zu Beginn der Beladung trägt nur eines oder zwei. Ich denke, das reicht bei entsprechend heftigem Massestrom (find ich übrigens richtig gut) für eine kurzfristige Überladung mit gleichzeitiger Materialschädigung.

Danke für´s erste

Michael