Fluss 10km See 20 km - wo brauche ich mehr Energie?

Armin · Anmeldungsdatum: 08.01.2010 Beiträge: 3

Folgende Frage - die mich schon lange beschäftigt:

Also, ich bin stolzer Bootsbesitzer, mein Boot schafft auf einem See 50 Km/h (also ohne Strömung).
Die Strömung des unten genannten Flusses beträgt 8 km/h.
Nehmen wir mal an, ich fahre mit meinem Boot in der Mitte eines Flusses 10 Km hinauf. Dann dreh ich um (nehmen wir mal theoretisch an ich kann ohne Sprit zu verbrauchen umdrehen) und fahr die 10 Km wieder genau in der Mitte des Flusses (also bei gleicher Strömung) wieder runter.

Frage A)
Brauch ich dann mehr, gleichviel oder weniger Benzin wie wenn ich 20 Km auf einem See ohne Strömung fahre?????? (Wellen u. Wind müssen nicht berücksichtigt werden)

Das ganze spielt sich natürlich bei gleicher Gasstellung ab (für beide Aufgaben) - wir könnten z.B sagen ich gebe immer Vollgas (wir könnten nicht sagen bei gleicher Geschwindigkeit, denn die ist ja gegenüber des Grundes immer unterschiedlich.
Die km Angaben beziehen sich von Punkt zu Punkt.

Frage B)
Nehmen wir an ich brauche für die 20 Km am See 10 Liter Benzin.
Wie viel Liter Benzin (Energie) brauche ich dann wenn ich die 10 km stromaufwärts fahre, wie viel Liter Benzin brauche ich wenn ich die 10 km stromabwärts fahre. Wie viel Liter brauche ich insgesamt am Fluss.

Frage C)
Warum brauche ich mehr Benzin für die insgesamt 20 Km am Fluss wie für die 20 km am See?
Verdränge ich beim stromaufwärtsfahren mehr Wasser wie beim stromabwärtsfahren???

Bin schon auf Eure Antworten gespannt!!!!
Da ich Leihe bin und schon länger aus der Schule bitte ich Euch wenn ihr Formeln verwendet, das ihr die genau erklärt.
Danke im Voraus -
LG Armin

TheBartman · Anmeldungsdatum: 09.07.2009 Beiträge: 482

Also ich bin mir ziemlich sicher dass du auf dem Fluss mehr verbrauchst.

In erster Überlegung sollte man ja denken, flussauf- und abwärts heben sich auf.
Ein einfacher Ansatz ist sich mal die GEschwindigkeiten des Bootes relativ zum Wasser vor Augen zu führen. Da liegt sie im Fluss einmal niedriger und einmal höher als auf dem See.
Da nun die Reibung von Boot und Wasser quadratisch mit der Geschwindigkeit ansteigt, hebt sich flussauf- und abwärts NICHT mehr auf. Die Reibung beim Flussaufwärtsfahren wird mehr Reibung mit sich bringen als du beim Abwärtsfahren (relativ zum See) einsparst.

StudentT · Anmeldungsdatum: 02.03.2009 Beiträge: 148

Hallo!

Dgst · Gast

nehmen wir an du fährst mit einer geschwindigkeit von 10 km/h.

eins: du benötigst für 10 km =1 h also bist du theoretisch schon am wendepunkt
zwei: Achtung Stömung 8km/h endgegen!!!
drei: du hast in der ersten h also genau 2km geschafft!
vier: um 10km flußaufwärts fahren zu wollen must du dir also 5x mehr zeit nehmen als in der ersten stunde sowie gefahr.km
vünf: du hast für 10km Punkt zu Punkt also effektiv 50km gefahren und 10h verbraucht.
richtig!!!

Dgst · Gast

bist du noch da????

Armin · Anmeldungsdatum: 08.01.2010 Beiträge: 3

Danke für die bisherigen Überlegungen an alle!

Zu Reibung des Bootes gegenüber des Wassers ist folgendes hinzuzufügen:
Mein Boot ist ein Gleiter, das bedeutet wenn ich schneller fahre, dann kommt der Rumpf mehr aus dem Wasser und verdrängt daher weniger Wasser - sprich braucht weniger Benzin.
Wenn ich jedoch schneller fahre ist die Drehzahl des Motors höher (bei meinem Boot gibt es keine Übersetzung - Beschleunigung und Endgeschwindindigkeit bestimmt man allein durch die montierte Schraube.
Ich kann eine (schnelle) Schraube montieren - dann geht das zu lasten der Beschleunigung (wie wenn du mit dem 2 Gang im Auto wegfährst)
Oder eben eine langsame Schraube - dann geht das zu Lasten der Endgeschwindigkeit.
Ich bin aber ziemlich sicher, dass ich mehr Sprit brauche wenn ich ganz langsam fahre wie wenn ich schnell fahre.
Vollgas ist natürlich auch nicht das Optimum vom Verbrauch, da die damit verbundene ganz hohe Drehzahl den Spritverbrach steigert.
Am weitersten komm ich wenn ich 3/4 Gas geben - sprich wenn der Rumpf bei gerade noch spritgünstiger Drehzal (3-4000 Touren) halbwegs heraußen ist)
(Mein Boot: Draco Coronet 17 Cadett kann man unter www.screen.jimdo.com anschauen - so nebenbei nur für Ineressierte)

Wobei ich jetzt aber nicht weiß wie ich diese Faktoren in meine Rechnung einbauen soll - müsst fast mit dem GPS die Geschwindigkeit stromaufwärts messen - nur leider geht das jetzt im Winter ich, oder kann man da irgendwie berechnen - schätz mal das wird dann zu kompliziert...
Nun zur Rechnung:

Mein Boot geht 50 Km/H

Wenn ich stromaufwärts auf einen Fluss fahre der 8km/h fließt bedeutet das doch dass ich mich mit 42 km/h stromaufwärts bewege oder?????

Wenn das stimmt benötige ich Stromaufwärts im Fluss für die 10 Km 14,285 Minuten.

Seht ihr da auch so, oder liege ich da falsch bevor ich weiter mache...???

Danke für Eure Anregungen/ Überlegungen!

LG Armin

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Wenn Dgst schon mit anderen Zahlenwerten rechnet als von Armin vorgegeben, dann kann man auch gleich allgemein rechnen. Die Grundüberlegung von Dgst ist allerdings richtig, nämlich die Zeiten zu vergleichen, die bei gleicher Gashebelstellung, also bei gleicher Relativgeschwindigkeit des Bootes gegenüber dem umgebenden Wasser, auf Fluss und See benötigt werden. Gleiche Gashebelstellung bedeutet gleiche Leistung, Energie ist Leistung mal Zeit. Längere Zeit bedeutet demnach größeren Energieverbrauch, also höheren Spritverbrauch.

Eine ganz grobe Abschätzung kann man schon machen, wenn man sich vorstellt, dass die Relativgeschwindigkeit des Bootes gleich der Strömungsgeschwindigkeit des Flusses ist. Dann benötigt das Boot unendlich lange, um den flussaufwärts gelegenen Punkt zu erreichen, wird also die gestellte Aufgabe nie erfüllen. Der Spritverbrauch wäre unendlich hoch. Also wird auf der Flussfahrt mehr Sprit verbraucht als auf dem See und zwar umso mehr, je größer die Strömungsgeschwindigkeit des Flusses ist.

Rechnung allgemein:

Fahrt auf dem See (ruhendes Gewässer):

Dabei ist s die insgesamt zurückgelegte Strecke und v die konstante Relativgeschwindigkeit des Bootes.

Fahrt auf dem Fluss:

ist die Zeit für die halbe Gesamtstrecke flussaufwärts bei verminderter Geschwindigkeit über Grund

(mit

Strömungsgeschwindigkeit des Flusses), und

die Zeit für den Rückweg bei vergrößerter Geschwindigkeit über Grund

.

Wenn man jetzt mal

und

ins Verhältnis setzt, erhält man

und sieht, dass die Flussfahrt immer länger dauert als die Fahrt auf dem See, im Extremfall sogar unendlich lang ist (s.o.).

Dgst · Gast

Hallo Armin
Binn nur kurz da!

Beachte bitte das du Strom-AUFWÄRTS "in Richtung HOCH" gegen den Strom fährst. >wie von mir beschrieben<
Srom-Abwärts bist du in der selben Richtung wie das Wasser fließt. also schneller. Bei im vergleich zur See_Fahrt eingestellten geschwindigkeit von 10km/h färst du genau 18km/h den Fluß hinab. (10km/h Bottgeschwindigkeit + fließgeschwindigkeit des Flusses. Jetzt ist %-Rechnen gefragt. Berechne die Zeit von B nach A 10km = wie lange bei 18 km/h.
Addiere Geschwindigkeit und Zeit von A<B+B<A = .
Du erhälst eine Zeit für Die Flußfahrt gesammt.

sorry muß leider schon weg! melde mich Gruß Dgst....

Armin · Anmeldungsdatum: 08.01.2010 Beiträge: 3

kommen wir zuerst mal zum See:

nun zum Fluss:

Flussaufwärts verwendest Du folgende Formel:

wenn ich nun in die Formel einsetze schaut das so aus:

da kommt dann 0,2380 Stunden raus was wiederrum 14,285 Minuten sind!

Flussabwärts:

wenn ich jetzt in die Formel einsetze schaut das so aus:

da kommt dann 0,1724 Stunden raus, was widerrum 10,3448 Minuten sind.

Dann formst Du das Ganze um in die Formel

Also Berg und Talfahrt zusammen sind wie viele Stunden (oder bei bedarf umrechnung in Minuten)

wenn ich aber nun in diese Formel einsetze dann schaut das so aus:

da kommt folgendes raus wenn ich das ausrechne:

0,40042 Stunden = 24,02555 Minuten

Wenn ich aber die berg und Talfahrt von vorhin zusammenzähle dann kommen aber 24, 6305 Minuten raus.

...hab ich da irgendwo einen Rundungsfehler oder so????

Weiters würde mich interessieren (hab leider grad kein Mathe Buch zur Hand wie man die obrige Formel umformt.

Könnt ihr mir das in Zwischenschritte zeigen????

Außerdem würde mich interessieren was GvC mit ins Verhältnis setzen meint.

Ich dachte mir wenn ich das ausrechne kommt vielleicht die differenz zwischen See und Fluss heraus,
bei mir kommt da aber zum Schluss 1=940,1507 raus, damit kann ich nix anfangen....

vielleicht zum Schluss noch ne Frage, - aber ich glaub fast es ist besser ich stelle sie später sonst wirds zu viel auf einmal:

und zwar verdränge ich beim stromaufwärtsfahren mehr wasser als beim stromabwärtsfahren????

ich stell mir das so vor:
wenn ich einen Löffel in einen randvollen Topf (der mit wasser gefüllt ist ) reinstecke, dann läuft wasser am Rand über (genau so viel wasser wie das Volumen des reingestecken Löffelteiles (ich schätz mal soweit ich mich an meinem sehr sehr lange zurückliegenden Physikunterricht erinnern kann trifft das zu oder?)

Wenn ich dann jedoch umrühre (sprich eine Strömung erzeuge) dann läuft wieder wasser über - also müsste ich (falls man das überhaupt vergleichen kann ) wenn ich stromaufwärts fahre mehr wasser verdrängen als wenn ich stromabwärts fahre oder????

Danke an alle die mir bisher Anregungen/Hilfestellungen gegeben haben - ich hab noch nie bisher ein Problem mit Hilfe eines Forums gelöst und finde das funkt bis jetzt eigentlich sehr gut!
Danke auch das ihr mir gezeigt habt wie man ein Physikalische Problem in allgemeine Formeln umsetzt, auch das mach ich zum ersten mal!

LG Armin

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Es ist sehr verwirrend, wenn Du die Indizes als Exponenten schreibst. Wie soll man da

von

unterscheiden?

Bei meiner Rechnung war ich davon ausgegangen, dass Reibungseinflüsse usw. (zunächst) nicht zu berücksichtigen seien, also kein unterschiedliches "Gleitverhalten" bei Flussaufwärts- und Flussabwärtsfahrt, was mir bei immer derselben Relativgeschwindigkeit zwischen Boot und Wasser auch nur logisch erschien. Auch hab ich keinen Augenblick daran gedacht, dass Du unterwegs die Schraube wechseln würdest oder auf Fluss und See mit unterschiedliche Schrauben fahren würdest. Ferner sollten laut Aufgabenstellung Wellen und Wind unberücksichtigt bleiben. Also sollte meine Rechnung nicht ganz realitätsfern sein. Deshalb verstehe ich nicht Deine Einlassungen bzgl. unterschiedlichen Gleitverhaltens und unterschiedlicher Schrauben.

Bei Deiner Rechnung hast Du einen Fehler bei der Addition der Zeiten t1 (flussaufwärts) und t2 (flussabwärts) gemacht. Durch die Bildung des Hauptnenners musst Du natürlich auch die Zähler der beiden Summanden mit dem Nenner des jeweils anderen Summanden multiplizieren, das hast Du ja mit den beiden Nennern ebenfalls so gemacht. Das ganze nennt man Erweiterung. Der gesamte Zähler ergibt damit s/2 * 2*v, wobei sich die 2 rauskürzt.

Ins Verhältnis setzen heißt: den Quotienten bilden, hier den Quotienten aus Gesamtzeit bei Fahrt auf dem Fluss und Gesamtzeit bei Fahrt auf dem See. Das hatte ich ja auch so aufgeschrieben (da kürzt sich dann nämlich s raus und zum Zähler v bei "Flusszeit" kommt noch der Nenner v des Nenners der "Seezeit" als Faktor hinzu)