Stoßversuch, Beziehung zwischen Kinetische Energie und Gesch

mercadom · Anmeldungsdatum: 13.12.2009 Beiträge: 23

Hi,

Ich habe schon die Lösung auf folgendes Problem. Ich verstehe aber nicht, warum der Lehrer etwas in der Formel zur Berechnung der Kraft der Feder so gemacht hat. Die Aufgabe ist so:

Eine Feder F wird vom Gleiter G1um eine Strecke Δs zusammengedrückt. Die Masse vom Gleiter G1 ist m= 50g. Beim Entspannen der Feder wird die Gleiter G1 auf

beschleunigt. Im Punkt C stößt G1 mit der oben genannten Geschwindigkeit auf den ruhenden Gleiter G2, der Stoß ist vollelastisch.

Es wird gesucht: Um Welche Strecke Δs muss die Feder zusammengedrückt werden, um G1 auf v1 zu beschleunigen?

Meine Frage ist:

Die Formel zur Berechnung der Federkraft ist

* Δs

Es gilt in diesem Problem der Ernergierhaltungssatz. Die Energie der Feder wird vollständig auf den Gleiter in Form von Bewegunsenergie übertragen.

Wkin = WF

D/2 * Δs

=

Δs

warum wird die Federkonstante D halbiert und Δs zu 2 erhöht? wenn die Formel zur Berechnung der Federkraft ist F = -ksΔs?

Wenn du die Formulierung auf meine Frage nicht verstehst, kann ich versuchen, sie anders zu formulieren.

Danke

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Die Formel zur Berechnung der Federkraft, von der du ausgegangen bist, enthielt einen Tippfehler:

Die Kraft F, die die Feder spannt, ist

Und die Arbeit (Kraft mal Wegstück), die man verrichten muss, um eine Feder um das kleine Wegstück

zu spannen, ist demnach

Also musst du über viele solchen kleinen Wegstücke integrieren, um die Arbeit herauszufinden, die man braucht, um die Feder über ein längeres Wegstück zu spannen. Zum Beispiel:

Siehst du damit schon, woher das

in den Formeln für die Spannarbeit kommt?

mercadom · Anmeldungsdatum: 13.12.2009 Beiträge: 23

Hi,

vielen Dank für die Antwort.

Ich verstehe noch nicht ganz folgendes:

du hast geschrieben die Formel :

ΔW = F * Δs = k * s * Δs

In "k * s * Δs", was bedeutet das erste "s"?

Ich habe noch Fragen auf deine Antwort, aber es ist besser, glaube ich, zuerst Frage für Frage zu erklären.

mercadom · Anmeldungsdatum: 13.12.2009 Beiträge: 23

Ja, das erste "s" ist die Strecke. Ich dachte, dass es eine andere Bedeutung hatte.

Meine andere Frage ist:

In der Intergral steht:

(k * s ') ds'

Werden nur das erste s und das zweite multipliziert?

Ich frage es, weil ich mich noch nicht gut in Integralrechnng auskenne.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ja, mit dem s in dieser Formel habe ich die Auslenkung der Feder aus ihrer Gleichgewichtslage gemeint.

Kannst du mit dem, was du aus Mathe kennst, das Integral

ausrechnen?

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Vielleicht brauchst du sich ja aber auch für diese Aufgabe überhaupt nicht mit Integralen beschäftigen, denn vielleicht weißt du ja schon so oder aus anderen Quellen (zum Beispiel aus der Betrachtung der Dreiecksfläche unter der Funktion F(s) ), dass die Arbeit, die man benötigt, um eine Feder zu spannen,

ist, wenn s die Auslenkung der Feder bezeichnet.

Mit den Bezeichnungen der Aufgabenstellung (die bezeichnet die Auslenkung der Feder mit

) lautet diese Formel also:

Damit kannst du also für das Lösen der oben gestellten Aufgabe ansetzen:

und erhältst

mercadom · Anmeldungsdatum: 13.12.2009 Beiträge: 23

Ich hatte bisher die Formel nicht kennengelernt, die zur Berechnung der benötigte Arbeit gilt, um eine Feder zu spannen. Aber ich weiss schon und bin sehr bedankbar dafür.

Ansonsten wäre es Interessant zu wissen, wie ich es mit Integralen berechnen kann. Ich muss nur mehr über Integralen wissen und lernen, wie das geht. Wäre es dennoch eigentlich wichtig, aus Integralen die Formel zu folgern?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Wie man die Formel für die Spannarbeit einer Feder herleitet, wenn man sie lernt, dafür gibt es sicher mehrere gute Möglichkeiten. Eine davon läuft direkt über Integrieren, andere eher nur indirekt, zum Beispiel über die grafische Bestimmung der Dreiecksfläche im F(s) -Diagramm.

Für ein erstes Verständnis kann man also gerne einfach erstmal die Herleitung nehmen, die man selber als erstes zum Beispiel im Unterricht kennengelernt hat smile