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Frage zur Trägheit mit Reibungskraft
 
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chatter108



Anmeldungsdatum: 27.10.2009
Beiträge: 6

Beitrag chatter108 Verfasst am: 27. Okt 2009 21:22    Titel: Frage zur Trägheit mit Reibungskraft Antworten mit Zitat

Hallo.

Wie die Überschrift schon sagt benötige ich dringend Hilfe zu folgender Aufgabe:

Auf einem Trinkglas mit 10cm Durchmesser liegt eine Skartkarte und mittig eine Euromünze darauf. Mit welcher Mindestgeschwindigkeit muss man das Blatt ziehen, damit die Münze noch in das Glas fällt? Müh = 0,5

Ich hab erstmal die ganzen Formeln zusammengetragen:









Die 2. Formel hab ich umgestellt, weil ich denke, die braucht man:



(bin mir nicht sicher ob es richtig ist.)
Wie geht es jetzt weiter?
Wie berechne ich das Ergebniss für diese Aufgabe? Eine Gewichtskraft ist nicht gegeben, die brauch ich auch in diesem Fall nicht oder?

Erstmal vielen Dank für hilfreiche Tipps. Bin wirklich für jeden Tipp dankbar.

Gruß Franz
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14852

Beitrag GvC Verfasst am: 28. Okt 2009 00:20    Titel: Antworten mit Zitat

Soweit ich das sehe, lässt sich diese Aufgabe mit den gemachten Angaben nicht lösen. Dazu bräuchte man zumindest die Abmessungen der Skatkarte und eine Angabe, ob sie in Längs- oder Querrichtung weggezogen wird. Außerdem bräuchte man den Durchmesser der Euromünze (gut, die könnte man nachmessen). Und dann müsste man wissen, um welchen Reibkoeffizienten es sich handelt, Haft- oder Gleitreibungskoeefizient. Selbst wenn man das wüsste, fehlte die Angabe des anderen.
chatter108



Anmeldungsdatum: 27.10.2009
Beiträge: 6

Beitrag chatter108 Verfasst am: 28. Okt 2009 06:32    Titel: Antworten mit Zitat

Hi.
Danke dir für die schnelle Antwort.
Also er hat die Skartkarte längs des Glases gezogen (wenn ich das richtig beobachtet habe)...
Das Glas hat ja einen Durchmesser von 10cm und wenn die Münze auf der hälfte von der Skatkarte liegt muss die Münze ja einen Weg von 5cm zurücklegen...
Als Reibungskoeffizient gilt ja dann dieses Müh (mit 0,5) und dann muss ich noch noch irgendwie die allgemeine Zahl auf der Erde (9,81?) berechnen.
Wir haben uns noch aufgeschrieben:

1. Es gelten die Gesetze der beschleunigten Bewegung (wie ich oben schon stehen hab)
2. Reibungskraft
3. Zugkraft (Grundgleichung der Mechanik)

Ach ja: Ich denke, es geht hier um Gleitreibung (hab ich so auch in anderen Foren gelesen), denn die Haftreibung wird ja durch das ruckartige Ziehen irgendwie überwunden? Big Laugh

Danke für die Antwortenf Big Laugh
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14852

Beitrag GvC Verfasst am: 28. Okt 2009 10:15    Titel: Antworten mit Zitat

chatter108 hat Folgendes geschrieben:
Das Glas hat ja einen Durchmesser von 10cm und wenn die Münze auf der hälfte von der Skatkarte liegt muss die Münze ja einen Weg von 5cm zurücklegen...


Irgendwie überzeugt mich das noch nicht. Die Münze muss auf alle Fälle einen bestimmten Weg auf der Skatkarte zurücklegen (also relativ zur Skatkarte), nämlich die halbe Länge oder die halbe Breite der Skatkarte. Das ist hier die Frage und hängt davon ab, ob die Karte an ihrer Schmalseite oder an ihrer Längsseite gezogen wird. Das ist aber unabhängig von dem Durchmesser des Glases. Dann legt sie auch noch einen bestimmten Weg mit der Skatkarte zurück, der nur maximal gleich dem Radius des Glases sein darf.

Irgendwie bin ich zu doof, das Problem genau zu analysieren.
Gajeryis



Anmeldungsdatum: 08.10.2009
Beiträge: 194
Wohnort: CH - Bern

Beitrag Gajeryis Verfasst am: 28. Okt 2009 12:36    Titel: Antworten mit Zitat

Die einfachste Art, dies zu berechnen, würde folgende Eingabeparameter und Annahmen voraussetzen:

gegebene Parameter:
- Gleitreibungszahl my
- Länge der Skatkarte L
- Durchmesser des Glases D
- Durchmesser der Münze d

Euromünzen sind ja normiert, deren Durchmesser kann jeder nachmessen. Ich denke, bei Skatkarten gibt es sicher auch Normierungen. Und sonst habt ihr dann eben nur die formelle Lösung richtig, ist ja auch nicht schlimm.

Annahmen:
- Das Skatblatt wird ruckartig gezogen (Haftreibung wird sofort überwunden) und hat ab dem ersten Moment eine gleichmässige Geschwindigkeit. (Diese Annahme kommt aus der Fragestellung, welche nach einer Mindestgeschwindigkeit, nicht nach einer Mindestbeschleunigung der Karte verlangt.)
- Die Münze fällt nicht mehr ins Glas, wenn sich der äussere Rand der Münze auf oder ausserhalb des Glasrandes befindet, sobald die Karte vollständig weggezogen wurde. (Ich weiss, es ist eine Vereinfachung der Realität, aber sonst kommen wir nirgends hin. Tatsächlich kann die Münze auch noch ins Glas fallen, wenn sie schon auf dem Glasrand aufliegt, aber das wird zu kompliziert.)

Damit wird die Münze während der Zeit, in der die Karte weggezogen wird, mit der Gleitreibungskraft horizontal beschleunigt. Die Zeit lässt sich herausfinden, indem man die Wegziehgeschwindigkeit mit der tatsächlichen Ziehstrecke (halbe Kartenlänge plus halber Glasdurchmesser) verknüpft. Es muss geprüft werden, ob sich die Münze in dieser Zeit mehr oder weniger als die erlaubte Strecke horizontal bewegt. Die erlaubte Strecke wäre halber Glasdurchmesser minus halber Münzendurchmesser.

Wie gesagt, kompliziertere Modelle / Annahmen wären möglich. Diese Annahmen sollten die sicherste Lösung (bzw. die höchste Mindestgeschwindigkeit) ergeben.
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 28. Okt 2009 12:42    Titel: Antworten mit Zitat

Ich würde sagen, diese Aufgabe lässt sich mit den in der Aufgabenstellung gemachten Angaben lösen, wenn man die folgenden Annahmen macht:

* Die Skatkarte liege zu Beginn mittig auf dem Glas

* Die Skatkarte ist eine normale Skatkarte normaler Größe. Damit kann man die Eigenschaften der Skatkarte und der Euromünze, die man noch braucht, gerne messen oder nachschlagen.

* Der angegebene Reibungskoeffizient sei in der Tat der Gleitreibungskoeffizient

* Die Karte werde am Anfang in der Tat mit einem ausreichend plötzlichen Ruck auf "Ziehgeschwindigkeit" beschleunigt, so dass die Haftreibung hier keine Rolle spielen soll.

* Ich würde vorschlagen, anzunehmen, die Münze beginne erst dann zu fallen, wenn die Karte ganz unter der Münze weggezogen worden ist. Und anzunehmen, dass die Münze nicht mehr in das Glas fällt, sobald ihr Rand begonnen hat, über den Glasrand hinwegzugleiten.

* Die Dicke der Skatkarte und die Dicke des Glasrandes würde ich in dieser Aufgabe vernachlässigen.

--------------------


chatter108, ich bin einverstanden mit den Formeln, die du bisher schonmal ganz allgemein gesammelt hast, ein paar davon wirst du hier sicher brauchen können. smile

Und ich bin einverstanden, dass du, um solche Formeln hier verwenden zu können, dir erst einmal Gedanken darüber machen musst, um was es bei den Variablen in solchen Formeln hier ganz konkret geht. smile

Zum Beispiel finde ich es gut und hilfreich, dass du angefangen hast, dir Gedanken darüber zu machen, welchen Weg die Münze bei der ganzen Sache zurücklegt. Ich würde allerdings empfehlen, dir eine Skizze zu machen und genauer hinzuschauen, denn ich würde sagen, dieser Weg der Münze ist hier nicht einfach 5 cm.

//edit: Da war Gajeryis mit ganz ähnlichen Hilfestellungen ein kleines bisschen schneller als ich smile
chatter108



Anmeldungsdatum: 27.10.2009
Beiträge: 6

Beitrag chatter108 Verfasst am: 28. Okt 2009 13:33    Titel: Antworten mit Zitat

Hey, vielen liebe Dank erstmal an euch für die schnellen Antworten und das Lob. Jedoch komme ich trotzdem grade nicht weiter. Alle reden von Gleitreibung/Haftreibung/Was weiß ich? Big Laugh xD

und ich blick nun echt nicht mehr durch...

Ich hab ja alle meine 3 Formeln. Kann man nicht einfach ne Formel entwickeln wo ich die gegebenen Sachen einsetz und dann berechnen kann? Ach ja, und noch ne Frage: Was hat die Sache mit 9,81 zu tun, was soll das für ne Zahl sein? Irgendwie die Anziehung von der Erde oder? Aber wie kann ich da draus die Gewichtskraft rauskriegen Hilfe
Gajeryis



Anmeldungsdatum: 08.10.2009
Beiträge: 194
Wohnort: CH - Bern

Beitrag Gajeryis Verfasst am: 28. Okt 2009 13:50    Titel: Antworten mit Zitat

Immer schön, auf die grundsätzlich selben Ideen wie markus zu kommen. ;-)




Das ist in der Tat die Gravitationsbeschleunigung bzw. die Gravitationskraft. Auf der Erdoberfläche beträgt die Gravitationskraft rund 9.81 N/kg.
Das Gewicht eines Körpers (auch: Gewichtskraft auf einen Körper) ist von der Masse m und der Gravitationskraft g abhängig:


Bei Kontakt eines Körpers mit der Oberfläche eines anderen entstehen dazwischen Reibungskräfte, welche sich stets entgegen der Relativbewegung von Körper und Oberfläche richten.
Die Formel für den Betrag der Reibungskraft ist
wobei N die Normalkraft zur Oberfläche darstellt. Ist die Oberfläche horizontal, ist die Normalkraft gleich der Gewichtskraft F_G.

Das heisst konkret für diese Aufgabe:
Die Karte wird unter der Münze wegbewegt. Da die Münze anfangs in Ruhe ist, reibt die Karte an der Münze, d.h. es wirkt eine Reibungskraft auf die Münze, und zwar in die Richtung, in der die Karte gezogen wurde. Der Betrag dieser Reibungskraft ist my mal die Gewichtskraft der Münze. Diese Reibungskraft beschleunigt nun die Münze.
Die Beschleunigung brauchst du, um herauszufinden, wie weit die Münze horizontal bewegt wird, während sie noch Reibkontakt mit der Karte hat.
chatter108



Anmeldungsdatum: 27.10.2009
Beiträge: 6

Beitrag chatter108 Verfasst am: 28. Okt 2009 16:53    Titel: Antworten mit Zitat

Wie kann aus Meter pro Sekunde Newton pro Kilogramm werden?
chatter108



Anmeldungsdatum: 27.10.2009
Beiträge: 6

Beitrag chatter108 Verfasst am: 28. Okt 2009 17:04    Titel: Antworten mit Zitat

Sorry, wegen dem Doppelpost. Aber ich bin nun wirklich am Verzweifeln. Ich hab mir die Aufgabe von jemanden mal erklären lassen, bei dem komm ich aber auch nicht raus..,.

Er meinte, man muss auch die Größe und das Gewicht der Euromünze einrechnen.

Wir kamen dann hierhin:

9,81 ist der Reibungskoeffizient oder was auch immer für nen Ding wie man das nennt Zunge
7,5gramm = das Gewicht der Münze
0,5 (dieses Müh)

Dann kamen wir zu dem Ergebniss, dass die Münze 5cm zurücklegen darf.
Er meinte, dass die Hälfte der Kinetischen Energie der Münze in die Reibung geht (diesen Satz hab ich nun garnicht verstanden aber nun gut)

Die Münze erhält einen Impuls durch die Skartkarte hat er geschrieben und dann bekam ich diese Formel:

Muss ich die auch noch umstellen?

Nun raff ich garnichtsmehr.
Hilfe Hilfe Hilfe

Ich mag einfach nur die 2 Formeln bzw. die eine Formel die ich brauche um die Aufgabe zu lösen. Da muss es doch ne Einheitsformel geben oder? Lehrer

Gruß Franz Thumbs up!
Gajeryis



Anmeldungsdatum: 08.10.2009
Beiträge: 194
Wohnort: CH - Bern

Beitrag Gajeryis Verfasst am: 28. Okt 2009 17:47    Titel: Antworten mit Zitat

chatter108 hat Folgendes geschrieben:
Wie kann aus Meter pro Sekunde Newton pro Kilogramm werden?

Lies richtig: Meter pro Sekunde-im-Quadrat.
Die Einheit Newton setzt sich wie folgt zusammen:



Zum Beispiel für eine Kraft: F = [N] = m * a = [kg] * [m/s^2]

Zitat:
9,81 ist der Reibungskoeffizient oder was auch immer für nen Ding wie man das nennt
7,5gramm = das Gewicht der Münze
0,5 (dieses Müh)

Das my ist der Reibungskoeffizient. Das 9.81 ist die Gravitationsbeschleunigung. Darfst du mir gerne glauben.

Das Gewicht der Münze ist in der Rechnung, richtig. Nämlich für den Betrag der Reibungskraft.

Ich gebe mal paar Sachen vor:

Reibungskraft F_R = Reibungskoeffizient my * Normalkraft N
Für horizontale Flächen ist die Normalkraft gleich der Gewichtskraft des gleitenden Körpers, hier also der Münze.
Gewichtskraft F_G = Masse der Münze m * Gravitationsbeschleunigung g.
Ergibt für die Reibungskraft:


Mit dieser Reibungskraft wird die Münze beschleunigt. Die Beschleunigung kriegst du aus F = m*a -> a = F/m

Du siehst, die Masse der Münze hat schlussendlich doch keinen Einfluss aufs Resultat. Dies, weil die Münze durch eine Kraft beschleunigt wird, welche proportional zu ihrer eigenen Masse (Stichwort Trägheit) ist.

Wie weit die Münze horizontal bewegt wird, kriegst du aus folgender Grundgleichung (gleichmässige Beschleunigung):

Wobei du das t aus den Abmessungen der Karte und deren Geschwindigkeit kriegst:

Das s_Karte ist die Länge des Teiles der Karte, welcher über den Glasrand gezogen wird.

Damit hast du alle notwendigen Formeln, um nach v_Karte aufzulösen. Dann setzst du das maximale s_Münze ein und kriegst dein numerisches Resultat.
Ob du für s_Münze den Glasradius oder weniger einsetzen willst, das ist dein Entscheidung. Nämlich, wie weit die Münze in Bezug aufs Glas kommen darf, damit sie gerade noch reinfällt.

Zitat:
Die Münze erhält einen Impuls durch die Skatkarte hat er geschrieben

Diese Aussage stimmt grundsätzlich schon. Da ich aber grade nicht sehe, wie die Rechnung per Impulssatz gerechnet werden könnte, verwirrt dieses Satz eher, als dass er dir hilft. Und diese Formel sagt mir auch grade gar nichts. Sorry.


So. Ich bin für heute weg. Falls chatter noch Fragen hat, kann jemand bitte die Beantwortung übernehmen? Danke.
chatter108



Anmeldungsdatum: 27.10.2009
Beiträge: 6

Beitrag chatter108 Verfasst am: 28. Okt 2009 19:25    Titel: Antworten mit Zitat

Hi.
So nun bin ich der Verzweiflung nicht mehr so nahe wie vorher Big Laugh...

Also folgendes hab ich jetzt gemacht:

1. Daten aufgeschrieben

Gewicht = 7,5 Gramm (obwohls nicht entscheident ist)
Reibungskoeffizient (oder wie auch immer) = 9,81
Müh = 0,5
Glas Durchmesser = 10cm
Münze Durchmesser = 2,325 (Radius = 1,17).

So nun hab ich erstmal ausgerechnet, wie weit die Karte gezogen werden muss:
10/2 (hälfte der Karte) = 5 cm Minus Radius vom Eurostück (1,17) = 3,83cm.
Die Münze muss also einen Weg von 3,83cm zurücklegen.

Danach der nächste Schritt:
FResultierend = müh*m*g/m
Fresultierend = 0,03678N

a=Fresultierend/m = müh*gf

a=0,03678/0,0075 = rund 4,9 Meter/Sekunde

Anschließend hab ich in meinen CAS-Rechner eingegeben:

SMünze = 1/2*a*t
0,0383 = 1/2*4,9m/s²*t²

Umgestellt nach t kommt dann raus: t=0,125 Sekunden

Jetzt einfach nurnoch v=s/t
v=0,1m/0,125s = 0,8m/sekunde

Ist das bis hier hin richtig? Danke für hoffentlich noch Antworten, die ihr heute oder morgen vor 7:10 postet, denn dann muss ich das in der Schule dabei haben Big Laugh

Danke euch nochmal
Gajeryis



Anmeldungsdatum: 08.10.2009
Beiträge: 194
Wohnort: CH - Bern

Beitrag Gajeryis Verfasst am: 29. Okt 2009 11:02    Titel: Antworten mit Zitat

Deine Rechenresultate stimmen soweit.
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