Energie im elektrischen Feld

forreal · Anmeldungsdatum: 31.03.2009 Beiträge: 52

Hallo Leute,

Ich habe ein Problem die Begriffe W, Potenzial und F auseinander zu halten.

F ist die konstante Kraft die innerhalb eines Feldes auf einen Körper wirkt.

W ist die Energie die während der Bewegung zum 2ten Punkt aufgenommen wird

Potenzial ist das "Potenzial" des Punktes P gegenüber der negativen Platte. (homogenes Feld mit 2 Platten positiv und negativ.)

Ist W und Potenzial nicht das gleiche ? Es gibt den Unterschied von der Berechnung her, ja, aber sprachlich und bildlich, versteh ich den Unterschied nicht. Von einem Punkt zum anderem wird kinetische Energie aufgenommen.
Das ist doch gleichzeitig das Potenzial, welches besagt, wie viel Energie von da nach da aufgenommen wird.

Anders gefragt, was genau ist Potenzial in nicht mathematisch/physischer Sprache ?

MI · Anmeldungsdatum: 03.11.2004 Beiträge: 828 Wohnort: München

Ich versuche mich mal an einer Erklärung:

Ein Potential ist noch keine Arbeit, sondern nur die "Fähigkeit" Arbeit zu verrichten. Daher auch der Name "Potential", wie bei "potentiell/möglich".
Die Arbeit ist ähnlich einer PotentialDIFFERENZ, kein Potential. Ein Potential gibt's so zusagen immer - aber wenn das System in Ruhe ist, wird keine Arbeit verrichtet (Potential gibt's trotzdem, könnte aber auf 0 gewählt sein).

Das Potential ist erst einmal ein skalarer Wert, der im Grunde etwas über die Energie (im Bezug zu einem FESTEN Punkt; oft im Unendlichen gewählt) aussagt. Die Arbeit ist ein Skalar, der etwas über eine Energiedifferenz zwischen zwei Punkten (keiner ist fest) aussagt.
Das Potential ist, weil es meist unabhängig von einem Probekörper konstruiert ist und eben einen FESTEN Bezugspunkt hat, allgemeiner als Konzepte wie "Arbeit", die von Potentialdifferenzen ausgehen und einfacher als Konzepte wie "Kraft", die Vektoren zur Berechnung benötigen.

So kann ich zum Beispiel von einem "Potential" meines Physikbuches reden, was auf dem Tisch liegt (Potential im Gravitationsfeld). Von "Arbeit" kann ich nicht reden - das Buch liegt ja nur da. Wenn es aber auf den Boden fällt, dann wird Arbeit verrichtet und hinterher hat das Buch ein anderes Potential.

Gruß
MI

forreal · Anmeldungsdatum: 31.03.2009 Beiträge: 52

Ein Buch liegt in einer Höhe von 20cm.

Wo brauch Ich das Potenziall wenn ich mir einfach vorstellen kann, es würde 20cm herunterfallen. Dann habe ich auch eine Vorstellung darüber wie es wohl sein würde, wozu W ja reicht. Warum soll ich davor das Potenziall ausrechnen ?

Anders gefragt : Wann brauch ich das Potenziall und wann die W ?

MI · Anmeldungsdatum: 03.11.2004 Beiträge: 828 Wohnort: München

Okay, ich versuche es noch einmal anders:

Die Arbeit hat ein Manko:
Wenn du zum Beispiel ein Buch von unten auf den Tisch wirfst, dann wird ja auch Arbeit verrichtet, die quasi in der Höhe des Buches "gespeichert" ist. Das ist die potentielle Energie - und sie ist (bis auf eine Konstante) identisch mit der Arbeit. Und was ist die Konstante? Wie unterscheidet sich diese potentielle Energie von einem Buch, dass auf dem Schrank liegt (z.B.)? Tja, das kann dir die Arbeit nicht sagen, bzw. du müsstest irgendwo einen Punkt festlegen und dann irgendwie eben die Bücher eine Arbeit verrichten lassen (z.B. beide auf gleiche Höhe fallen lassen), aber das ist im Grunde kompliziert.
Und genau da kommt das Potential ins Spiel: Es sagt dir, wie groß diese Energie ist, wobei es einen FESTEN Referenzpunkt gibt. So könntest du z.B. sagen, wenn dein Buch auf der Erde liegt, hat es keine potentielle Energie und dann berechnen, welche potentielle Energie es auf dem Tisch hat. Das ist dann natürlich gleich der Arbeit, die du für eine Verschiebung aufwenden musst. Aber diese Aussage macht das Potential.

Anders formuliert: Die Arbeit gibt dir nur Auskunft über die Energieänderung, das Potential über die gespeicherte Energie - im Bezug auf einen Nullpunkt, den du theoretisch frei wählen kannst.

Das Potential ist also im Grunde nur eine Rechenhilfe. Und diese Rechenhilfe gibt es auch überhaupt nur, weil es keine Rolle spielt, wie dein Buch sich vom Tisch auf die Erde bewegt - ob es erst nach oben geschossen wird und dann hinunterfällt oder ob es direkt hinunterfällt: Im Gravitationsfeld (wie im elektrischen Feld) ist der Weg für die Arbeit egal, d.h. die Arbeit und damit die Energiedifferenz hängt nur von den Endpunkten einer Strecke ab. Nur deshalb kannst du ein Potential dieser Art überhaupt einführen.

Das Problem am Potential ist aber auch folgendes für dich (jetzt wird's etwas mathematischer):

Das Potential enthält also Aussagen über die Art der Kräfte, die wirken - die Arbeit enthält diese Aussagen nicht. Das erscheint dir vielleicht kleinkariert, aber
Um ein Phänomen, zum Beispiel das elektrische Feld eines Kondensators, zu beschreiben, möchte man nun so wenig Aussagen wie möglich über "Testkörper" oder so etwas machen. Die Idee ist nun, dass man so etwas wie ein "elektrisches Kraftfeld" oder ein "Gravitationsfeld" definieren kann, dass einem an jedem Punkt im Raum angibt, welche Kraft auf einen normierten Testkörper wirken würde. Aber Kraftfelder sind schrecklich, weil es sich dabei um vektorwertige Funktionen von Vektoren handelt, d.h. Funktionen des Typs:

. Manchmal, wenn die Kräfte entsprechend sind (konservativ), lassen sich nun Skalarfelder definieren. Dies sind Felder der Form:

, die mathematisch VIEL einfacher zu behandeln sind. Sie ergeben sich durch Integration, sodass gilt

, wobei das Dreieck ein Ableitungsoperator ist (man spricht: Das elektrische Feld ergibt sich aus dem negativen Gradienten des Potentials).
Das Potential enthält also implizit auch die Informationen über die Kraft - indem du dir eben Potentialdifferenzen anschaust.
Jetzt sagst du: Na schön, kann ich doch über die Arbeit auch machen, die kann das doch auch. Da gucke ich mir eben Arbeitsunterschiede an oder so. Und das geht eben nicht so einfach, weil du dabei den zentralen Begriff der Arbeit aufgeben würdest. Die Arbeit ist definiert als:

Du musst also über einen Weg integrieren - und das ist mathematisch nicht ohne Anspruch. Ferner fehlt dir ein Nullpunkt für deine ganzen Berechnungen, um z.B. Vergleiche zwischen verschiedenen Prozessen vollziehen zu können. Das Potential - sofern es eines gibt - kann das.
Die Arbeit ist eben kein Feld, was du dir im Raum ausgebreitet vorstellen kannst - unabhängig von irgendwelchen Probekörpern. Ohne Probekörper ist es müßig von Arbeit zu sprechen - von Potential kannst du aber immer sprechen.
Versuche Beispielsweise einmal das Potential im Kondensator oder das Potential der Erde zu zeichnen. Das geht - du musst nur einen Nullpunkt angeben - und es sagt dir schon viel über die zu erwartenden Kräfte aus (die Ableitung). Einen solchen Graphen für die Arbeit zu zeichnen wäre sinnlos.

In der Schule mag der Unterschied nicht ganz so klar werden, aber später gibt es dadurch tatsächlich Vereinfachungen.

Gruß
MI