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Tiga
Anmeldungsdatum: 27.08.2009 Beiträge: 40 Wohnort: Aachen
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Tiga Verfasst am: 26. Sep 2009 13:14 Titel: Gedämpfte Schwingung und Transversalwelle |
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Hallo zusammen
Ich hab da n Problem bei folgenden zwei Aufgaben.
1) Ein Oszillator fürht eine gedämfte harmonische Schwingung aus. Man misst eine Schwingunsdauer von T=1,83s und eine Folge von Amplituden zu einer Seite: 21,0cm;19,1cm;17,9cm;16,2cm;15,3cm;15,5cm.
a)Bestimmen sie mit dem im Unterricht erlernten Verfahren die Dämpungskonstante k
b) Geben sie das Zeit-Elongations-Gesetz der gedämpften Schwinung an und berechnen sie die Elongation zum Zeitpunkt t=10s
zu a) Um an die Konstante k heran zukommen habe ich den natürlichen Lagarithmus der Amplituden gegen die Zeit in einem Diagramm aufgetragen und eine Ausgleichsgrade gezogen. Die Steigung dieser Geraden ist ja nun die Konstante k. Mein Ergbnis war da ca. 0,464 1*s^-1
zu b) ich weiß, dass für die Elongation ca. 12,87cm herauskommen muss. Wenn ich das durch Ablesen im Diagramm mache komme ich auch ungefähr auf dieses Ergebnis. Nun aber die Frage wie kann ich das errechnen? Das Zeit-Elongations-Gesetz einer gedämpften Schwinung lautet in diesem Falle y(t)= y(max) * e^-(k*t) *cos(w(Omega)*t) mit Omega=(2Pi)/T kann ich jetzt ja alle Werte prima einsetzen und komme dann leider nicht auf 12cm sondern -0,06267 Irgendwie weiß ich nicht wo da der Fehler sein kann und ich habs auch schon 500000 mal in den taschenrechner eingetippt
Nun zum 2. Problem
2) Der erste Oszillator einer in sich in positiver x-Richtung erstreckenden linearen Kette fürt eine harmonische Schwingung aus nach dem Gesetz: y(t)=0,08m*sin(Pi*(t/s)
Diese Schwingung ruft eine Transversalwelle ghervor,d ie sich ungedämpft mit der Geschwindigkeit v=o,2m*s^(-1) ausbreitet.
Berechnen sie die Schwingungsdauer T und die Frequenz der Schwingung, sowie die Wellenlänge (Lambda) der Welle.
hier liegt mein Problem darin, dass ich nicht weiß, wie ich an T kommen soll. Wenn ich T weiß, ist der Rest kein Problem mehr...
Hilfe wäre super. _________________ Ein Kuss ist eine reizende Erfindung der Natur, die das Reden unterbindet, sobald Worte überflüssig werden. |
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Tiga
Anmeldungsdatum: 27.08.2009 Beiträge: 40 Wohnort: Aachen
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Tiga Verfasst am: 26. Sep 2009 17:03 Titel: |
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Frage 2 hat sich soeben gelöst^^
Also bräuchte ich nur noch ne Antwort auf die 1. Frage. _________________ Ein Kuss ist eine reizende Erfindung der Natur, die das Reden unterbindet, sobald Worte überflüssig werden. |
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schnudl Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien
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schnudl Verfasst am: 26. Sep 2009 17:50 Titel: |
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Zuerst mal die Ausgleichsgerade:
Für den Zusammenhang
bekomme ich für k auf ein andres Ergebnis. _________________ Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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Tiga
Anmeldungsdatum: 27.08.2009 Beiträge: 40 Wohnort: Aachen
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Tiga Verfasst am: 26. Sep 2009 18:37 Titel: |
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Also ich hab das Ergenis ja nur durch Zeichnen bekommen. So haben wir das im Unterricht gelernt und so sollten wir das da auch machen. Bekommst du denn einen so großartig anderen Wert?
Ich hab diese Aufgabe in einer alten Klausur von nem Kumpel gefunden und da war auch eine Berichtigung bei, mit eben diesem Ergebnis für k.
Ich versteh nur seine folgenden Schritte nicht, deswegen hab ich die Aufgabe hier gepostet. _________________ Ein Kuss ist eine reizende Erfindung der Natur, die das Reden unterbindet, sobald Worte überflüssig werden. |
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schnudl Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien
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schnudl Verfasst am: 26. Sep 2009 21:51 Titel: |
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k ist bei mir ca. 0.037...0.04, je nachdem ob ich nur k oder k und A gemeinsam anpasse.
Das ist ca 10xkleiner als dein Wert!
PS:
...15,3cm;15,5cm ist richtig? Die gemessene Amplitude wird wieder grösser? Ist das ein Mess- oder Tipfehler? _________________ Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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Tiga
Anmeldungsdatum: 27.08.2009 Beiträge: 40 Wohnort: Aachen
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Tiga Verfasst am: 27. Sep 2009 13:24 Titel: |
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oh 15,3cm und 13,5 cm Tippfehler. Tut mir leid!
Wie hast du denn das k ausgerechnet? Wenn ich das mit
y(t)= e^(-k*t)*cos(wt) rechne, komm ich auf -1,66 oder so _________________ Ein Kuss ist eine reizende Erfindung der Natur, die das Reden unterbindet, sobald Worte überflüssig werden. |
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para Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden
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para Verfasst am: 27. Sep 2009 15:15 Titel: |
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Wie man k bestimmen kann hast du oben ja schon richtig geschrieben. Nur komme ich dabei ebenfalls auf einen Anstieg k von circa -0,0464 s^-1. Ist es möglich, dass bei dir eine Zehnerpotenz verloren gegangen ist? _________________ Formeln mit LaTeX |
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Tiga
Anmeldungsdatum: 27.08.2009 Beiträge: 40 Wohnort: Aachen
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Tiga Verfasst am: 27. Sep 2009 17:11 Titel: |
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ja, da hast du Recht, da steckte der Fehlerteufel, hatte mich einmal verschrieben und dann natürlich das falsche Ergebnis hier abgetippt....
Gut, wir sind uns schonmal einig, dass k= - 0,0464 beträgt. Und wie komm ich jetzt weiter? _________________ Ein Kuss ist eine reizende Erfindung der Natur, die das Reden unterbindet, sobald Worte überflüssig werden. |
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Tiga
Anmeldungsdatum: 27.08.2009 Beiträge: 40 Wohnort: Aachen
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Tiga Verfasst am: 27. Sep 2009 17:55 Titel: |
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Es hat sich jetzt alles gelöst, ich bin nur nicht auf das richtige Ergebnis gekommen, weil ich die ganze Formel nicht so in den Rechner eintippen kann. ich muss den cos erst einzeln berechnen, dann gehts. _________________ Ein Kuss ist eine reizende Erfindung der Natur, die das Reden unterbindet, sobald Worte überflüssig werden. |
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