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Herleitung der Kontinuitätsgleichung
 
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Hans-Gotthold
Gast





Beitrag Hans-Gotthold Verfasst am: 29. Apr 2009 18:01    Titel: Herleitung der Kontinuitätsgleichung Antworten mit Zitat

Hi erstmal, hab da mal ne kleine und hoffentlich nicht allzu doofe Frage:
Zunächst einmal kurz der Anfang der Herleitung der Kontinuitätsgleichung, bei dem ich ein Detail nicht verstehe:



Diese ersten Schritte hatte unser Prof an die Tafel geworfen. Es geht dort einfach erst einmal darum, die Produktregel auszuführen und dann die Schrödingergleichung, bzw. deren komplex konjugiertes Analogon einzusetzen. Der zweite Term in der zweiten Zeile ( also der mit dem Minus) kommt ja vom ersten Term der ersten Zeile durch einsetzen der nicht komplex konjugierten Schrödingergleichung. Den ersten Term der zweiten Zeile erhält man jedoch nur, wenn man und vertauscht und dann die komplex konjugierte Schrödingergleichung einsetzt. Bei dem genannten Tauschen liegt aber nun mein Problem: Muss man beim Vertauschen nicht noch komplex konjugieren (man hat ja quasi ein Skalarprodukt im komplexen Hilbertraum)? Dann würde in der zweiten Zeile anstatt des ersten Termes folgender stehen:



Das hätte das Ergebnis Null zur Folge, was na nicht so prickeln is smile. Falls meine Frage nicht verständlich geworden ist, bitte ich einfach jmd. mal genau die zwischenschritte zwischen der ersten und zweiten Zeile aufzuschreiben.

Vielen vielen Dank und Grüße
schnudl
Moderator


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Beitrag schnudl Verfasst am: 29. Apr 2009 21:40    Titel: Re: Herleitung der Kontinuitätsgleichung Antworten mit Zitat

Ist denn



nicht das selbe wie



??

Warum soll man die komplexen Zahlen nicht vertauschen können?

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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe)
Hans-Gotthold
Gast





Beitrag Hans-Gotthold Verfasst am: 29. Apr 2009 22:09    Titel: Antworten mit Zitat

HI, danke erstmal für die Antwort. Ich frage mich ja grade, ob das dasselbe ist ( ich hoffe das ist so rübergekommen). Meiner meinung nach sind die Gleichungen nämlich nicht gleich, da nach Def. gilt :



Ich hatte die dabei als Elemente aus dem Hilbertraum angenommen, deren Skalarprodukt nicht kommutiert ohne komplex zu konjugiert zu werden. Falls ich etwas falsch verstanden hab, lass ich mich liebend gerne belehren, bin langsam echt genervt von der Sache.
schnudl
Moderator


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Beitrag schnudl Verfasst am: 29. Apr 2009 22:57    Titel: Antworten mit Zitat

na sicher sind sie gleich:

es MUSS für c-Zahlen doch gelten

ab = ba
...

Deine nachfolgenden Zeilen sind etwas wirr -. bringst du da nicht beide Darstellungen etwas durcheinander?

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Hans-Gotthold
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Beitrag Hans-Gotthold Verfasst am: 29. Apr 2009 23:10    Titel: Antworten mit Zitat

Hm, also wir haben in der Vorlesung die Braket-Schreibweise so mit der Integralschreibweise in Verbindung gebracht. Außerdem gilt ja bei der Braketschreibweise, dass man, falls man die Argumente vertauscht, das komplette Skalarprodukt komplex konjugieren muss. Deshalb denke ich, dass man auch auf die Reihenfolge der Zustandsvektoren im Integral achten muss. Wäre froh, wenn du mir den Fehler in der Gedankenkette aufzeigen könntest, aber trotzdem schonmal danke für alles, Lg
TomS
Moderator


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Beitrag TomS Verfasst am: 29. Apr 2009 23:52    Titel: Antworten mit Zitat

Ich denke, zuerst müssen mal die formalen Fehler raus.

Es gibt keinen Ket der Form



Die komplexe Konjugation kannst du nur auf Wellenfunktionen anwenden.

Es gilt aber


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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Hans-Gotthold
Gast





Beitrag Hans-Gotthold Verfasst am: 30. Apr 2009 12:25    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, da muss ich dir Recht geben. Das Sternschen im Integral kommt ja quasi vom Bra-Vektor, den man aus einem Ket-Vektor über komplexe kunjugation und transponieren erhält. Trotzdem ist mir leider immer noch nicht klar geworden, warum die im Integral einfach kommutieren können, jedoch nicht in Braket-Schreibweise. Lg
schnudl
Moderator


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Beitrag schnudl Verfasst am: 30. Apr 2009 13:06    Titel: Antworten mit Zitat

==> weil sie im Integral stinknormale Zahlen sind. Es gibt keinen Grund, weshalb zwei c-Zahlen nicht kommutuieren sollten.

Schau dir mal an, wie der Bra definiert ist, wenn der zugeörige duale Ket gegeben ist !

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Hans-Gotthold
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Beitrag Hans-Gotthold Verfasst am: 30. Apr 2009 16:10    Titel: Antworten mit Zitat

Hm, kann es vielleicht sein, dass diese Darstellung mit dem Integral daher resultiert, dass ich quasi ein Skalarprodukt in einem unendlich dimensionalen Raum hab und daher statt der Summe über alle Komponenten das Integral über sie bilden muss (so als Zusatzfrage; wenn ihr sie mit ja beantwortet, würde ich euch endlich glauben, dass im Integral Zahlen stehen Augenzwinkern)? Was mir weiterhin paradox erscheint ist, dass , falls ich zwei komplexe Zahlen im Integral stehen hab und diese kommutieren, ich ja gar nicht weiß, welche zu meinem Bra- und welche zu meinem Ket-vekor gehören? Ich hoffe ich komme der Wahrheit langsam näher Big Laugh
TomS
Moderator


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Beiträge: 17900

Beitrag TomS Verfasst am: 30. Apr 2009 16:35    Titel: Antworten mit Zitat

Also ganz einfach





Damit ist doch alles gesagt, oder?

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schnudl
Moderator


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Beitrag schnudl Verfasst am: 30. Apr 2009 16:52    Titel: Antworten mit Zitat

vielleicht ist es noch hilfreich, sich das zu verinnerlichen:



da





(steht aber schon weiter oben...)

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Hans-Gotthold
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Beitrag Hans-Gotthold Verfasst am: 30. Apr 2009 18:40    Titel: Antworten mit Zitat

Hi, ich denke ich habs endlich kapiert...All denjenigen, die ebenfalls noch Probleme haben, empfehle ich

http://uni-ka.the-jens.de/inhalte/tutorium_d2_01.pdf

Gleichung 1.5 schafft Abhilfe smile Trotzdem nochmal allen vielen Dank, die sich hier um mein Anliegen gekümmert haben! Finde ich toll, dass manche Menschen in ihrer Freizeit anderen kostenlos helfen, Lg
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