Zusammenhang zwischen Kausalität und Relativität

derFragende · Gast

Hi, ich hab mal ein Frage: Wir behandeln in der Schule grad die spezielle Relativitätstheorie, nach der ja u.a. auch die Gleichzeitigkeit relativ ist. Jetzt stellt sich mir aber mal die Frage, was denn die Folge der Relativität der Gleichzeitigkeit ist bezüglich der Kausalität.
Ich meine Kausalität heißt, es gibt eine Ursache und eine Wirkung (um das jetz mal vereinfacht auszudrücken). Wenn aber in meinem Bezugssystem etwas nacheinander abläuft, also eines die vermeintliche Ursache ist und das andere die Wirkung, so kann ich ja nich ausschließen, dass jemand in einem anderen Bezugssystem die Ereignisse als gleichzeitig definiert. Denn es heißt ja: Was in einem Bezugssystem gleichzeitig ist, ist in keinem anderen dazu bewegten Bezugssystem gleichzeitig.
Hätte das nich zur Folge, dass es keine "absolute" Kausalität gibt?! Was bedeutet das denn dann eigentlich für die Physik, insoweit meine Überlegung richtig ist?!

Danke schon im Voraus

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18110

Hallo,

das ist eine spannende Frage - die sich Gott sei Dank zufriedenstellen beantworten lässt.

Man betrachte dazu zwei Ereignisse X und Y in einem Bezugssystem S mit den Raumzeit-Koordinaten (ich setze c=1)

Diese Raumzeit-Koordinaten sind natürlich Koordinatensystemabhängig, d.h. beim Übergang zu einem Koordinatensystem S' ist eine Lorentz-Transformation durchzuführen, wobei neue Koordinaten x' und y' entstehen werden.

Die Kausalstruktur in der SRT sieht wie folgt aus: Man definiert ein "invariantes Abstandsquadrat" zwischen den beiden Ereignissen gemäß

Dieser Abstand kann nun kleiner, gleich oder größer Null sein.

Kleiner Null bedeutet, dass beide Ereignisse "raumartig getrennt sind", d.h. sie können sich gegenseitig nicht kausal beeinflussen.
Größer Null bedeutet, dass die beiden Ereignisse "zeitartig getrennt sind", d.h. eines der beiden Ereignisse liegt in der Vergangenheit des jeweils anderen Ereignisses, so dass letzteres = das frühere Ereignis das spätere kausal beeinflussen kann.
Gleich Null bedeutet, dass die beiden Ereignisse "lichtartig getrennt sind", d.h. ein Ereignis kann das andere genau mittels eines Lichtstrahls beeinflussen.

Betrachtet man alle zu einem bestimmten Ereignis lichtartig getrennten Ereignisse, so definiert dies den sogenannten Lichtkegel, d.h. eine "Fläche", die die raumartig von den zeitartig getrennten Ereignissen separiert. (Bei Beschränkung auf eine Raumdimension sind dies die beiden Winkelhalbierenden im x-t-Diagramm; bei zwei Raumdimensionen erhält man einen Kegel im dreidimensionalen Raum - daher der Name Lichtkegel; in vier Dimensionen handelt es sich um eine dreidimensionale "Fläche" - der Mathematiker sagt Hyperfläche)

Nun kommt das spannende: Wendet man auf die Koordinaten x und y beliebige Lorentztransformationen an, so ändern sich zwar die Koordinaten x zu x' und y zu y', aber der Wert des "Abstandsquadrates"

bleibt gleich!

D.h. die Eigenschaft, dass zwei Ereignisse raumartig, zeitartig oder lichtartig getrennt sind, ändert sich ebenfalls nicht. D.h. auch, dass sich die Form des Lichtkegels bei einer Koordinatentransformation nicht ändert (zwei Beobachter können für die Bewegung eines beliebigen, massebehafteten Objektes unterschiedliche Geschwindigkeiten messen, nicht jedoch für Lichtteilchen mit Masse gleich Null - dafür messen sie immer v=c)

Zusammenfassend: obwohl sich beim Wechsel des Koordinatensystems die Werte der Koordinaten der beiden Ereignisse ändern, bleibt ihre kausale Beziehung (raumartig, zeitartig oder lichtartig) sowie der Wert von

invariant!

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18110

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