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dissonanz
Anmeldungsdatum: 25.10.2008
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 dissonanz Verfasst am: 13. Dez 2008 09:43 Titel: Knotenregel - Stromberechnung |
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Hallo an alle!
Im Anhang findet ihr ein Schaltbild und die dazugehörige Lösung, die ich von einem Kollegen abgeschrieben habe.
Dies ist eine Aufgabe, wie sie in der Prüfung vorkommen wird und ich komme leider überhaupt nicht weiter.
Meine Frage ist nun:
Wie groß ist U, woraus ergibt es sich und wie kommt man auf all die anderen Gleichungen? Sind das Formeln?
Außerdem weiß ich nicht, ob man die hier in der Lösung vorgegebene Reihenfolge benutzen muss oder spielt es keine Rolle was man zuerst berechnet?
Wäre sehr dankbar, wenn mir jemand helfen könnte.
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
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| wishmoep Verfasst am: 13. Dez 2008 10:32 Titel: |
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Du brauchst Maschen- und Knotenregeln (Kirchhoff'sche Regeln)
1) Die Summe aller in einer Masche anliegenden Spannungen ist gleich null.
2) Die Summer der in eine Verzweigung einfließenden Ströme ist gleich der Summe der hinausfließenden.
Und dann noch das Ohm'sche Gesetz bzgl. der "Abfallspannung": 
 Kannst du mit diesen Sachen schon etwas anfangen und kannst du dann auch schon ein paar Maschen und Knoten einzeichnen und per Formeln aufstellen?
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dissonanz
Anmeldungsdatum: 25.10.2008
Beiträge: 32
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| dissonanz Verfasst am: 13. Dez 2008 13:32 Titel: |
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Ich habe jetzt folgende Knotenregel erstellt:
K1=0=I1-I2-I3
K2=0=-I7+I6+I5
An der Maschenregel scheiter ich leider, weil ich nicht weiß, wie man die Ströme mit hineinrechnet. Für die Masche 1 (links) würde ich
-Ue1+I1*R5+Ue2+I1*R8+I3*R7
schreiben. Wahrscheinlich falsch.
Wie die Gleichungen (auch noch mit Brüchen) zustande kommen, ist mir leider ein Rätsel...
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
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| wishmoep Verfasst am: 13. Dez 2008 13:58 Titel: |
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| dissonanz hat Folgendes geschrieben: | Ich habe jetzt folgende Knotenregel erstellt:
K1=0=I1-I2-I3
K2=0=-I7+I6+I5 |
Vielleicht schreibst du besser K1: - sonst wird das physikalisch etwas problematisch. 
Aber wie kommst du auf I_2 und I_3 gleichzeitig? Welche Ströme fließen aus dem Knoten 1 hinaus und ist I_2 nicht gleich I_3?
Das gleiche bei Knoten 2.
| dissonanz hat Folgendes geschrieben: | An der Maschenregel scheiter ich leider, weil ich nicht weiß, wie man die Ströme mit hineinrechnet. Für die Masche 1 (links) würde ich
-Ue1+I1*R5+Ue2+I1*R8+I3*R7
schreiben. Wahrscheinlich falsch. |
Naja, fast richtig. Magst du das vielleicht erst einmal nur mit Spannungen schreiben? Und dann jeweils den Index von dem Widerstand für die an ihm abfallende Spannung?
Und dann Schritt für Schritt die durch ihn fließenden Ströme einsetzen.
| dissonanz hat Folgendes geschrieben: | | Wie die Gleichungen (auch noch mit Brüchen) zustande kommen, ist mir leider ein Rätsel... |
Dazu kommst du später, wenn du z.B. nach einer bestimmten Stromstärke hin auflöst
Aber erstmal wenden wir uns dem Problem von oben zu.
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dissonanz
Anmeldungsdatum: 25.10.2008
Beiträge: 32
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| dissonanz Verfasst am: 14. Dez 2008 11:50 Titel: |
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| wishmoep hat Folgendes geschrieben: | Welche Ströme fließen aus dem Knoten 1 hinaus und ist I_2 nicht gleich I_3?
Das gleiche bei Knoten 2. |
Ich dachte, dass ein anderer Strom fließen muss, weil sich zwischen meinem I2 und I3 ein Widerstand befindet.
Heißt das, die Ströme I2und I3 und analog I5 und I6 sind gleich und es ändert sich bei Widerständen nur die Spannung und nicht der Strom?
| wishmoep hat Folgendes geschrieben: | Magst du das vielleicht erst einmal nur mit Spannungen schreiben? Und dann jeweils den Index von dem Widerstand für die an ihm abfallende Spannung?
Und dann Schritt für Schritt die durch ihn fließenden Ströme einsetzen. |
Wenn ich davon ausgehe, dass der Strom in der Masche immer gleich bleibt, dann ergibt sich für mich die Folgende Maschengleichung für die erste Masche, ganz links:
M1: I1R5+Ue2+I1R8+I1R7-Ue2
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
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| wishmoep Verfasst am: 14. Dez 2008 12:39 Titel: |
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Wenn du eine Leitung hast und darin ein Widerstand ist. Dann fließt der gleiche Strom hinten raus, der vorne reingeht.
Du darfst aber nicht annehmen, dass der Strom in jeder Masche gleich ist, da du ja z.B. in deiner Masche mehrere Verzweigungen überquerst.
Also würdest du das wirklich erstmal nur mit Spannungen aufschreiben?
z.B. -Ue1+Ue2+U5 etc.
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dissonanz
Anmeldungsdatum: 25.10.2008
Beiträge: 32
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| dissonanz Verfasst am: 14. Dez 2008 13:55 Titel: |
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| wishmoep hat Folgendes geschrieben: | | Also würdest du das wirklich erstmal nur mit Spannungen aufschreiben? |
Sicher.
M1: Ue2-Ue1
M2: -Ue2
M3: Keine Spannungen
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
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| wishmoep Verfasst am: 14. Dez 2008 14:48 Titel: |
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Keine Spannungen? Was ist denn mit den Abfallspannungen an den Widerständen?
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dissonanz
Anmeldungsdatum: 25.10.2008
Beiträge: 32
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| dissonanz Verfasst am: 14. Dez 2008 15:38 Titel: |
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Stimmt!
Ich habe erneut versucht ein Lehrbuch auszuquetschen und habe daraufhin das Schaltbild folgendermaßen ergänzt und die Gleichungen aufgestellt:
M1: I1R5 + Ue2 + I2R8 + I2R7
M2: I4R11 + I4R10 - I2R8 - Ue2
M2: I5R9 - I4R10 - I4R11
Ich hoffe das ist einigermaßen richtig...
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
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| wishmoep Verfasst am: 14. Dez 2008 15:49 Titel: |
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| dissonanz hat Folgendes geschrieben: | | M1: I1R5 + Ue2 + I2R8 + I2R7 |
Das ist nicht mehr I_2 der Strom der durch R7 fließt.
Die zweite Masche ist in Ordnung. Nur bin ich mir bei der zweiten nicht ganz so sicher, ob die so sinnvoll ist, da wir keine Spannungsquelle mit drin haben, muss aber nicht heißen, dass es falsch ist.
Vielleicht kannst du noch 2 Maschen mit den verschiedenen Spannungsquellen machen?
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dissonanz
Anmeldungsdatum: 25.10.2008
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| dissonanz Verfasst am: 14. Dez 2008 16:06 Titel: |
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| wishmoep hat Folgendes geschrieben: | | dissonanz hat Folgendes geschrieben: | | M1: I1R5 + Ue2 + I2R8 + I2R7 |
Das ist nicht mehr I_2 der Strom der durch R7 fließt. |
M1: I1R5 + Ue2 + I2R8 + R8(I2+I4+I5) ?
Wenn ich davon ausgehe, dass meine o.g. Annahme, man müsse die Ströme zusammenzählen, richtig ist, dann würde ich die anderen beiden Maschengleichungen folgendermaßen aufstellen:
M4: I1R5 + I5R9 + R8(I2+I4+I5) - Ue1
M5: I5R9 - I2R8 - Ue2
Meintest du das?
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
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| wishmoep Verfasst am: 14. Dez 2008 16:19 Titel: |
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Jetzt hast du zweimal R8 in deiner ersten Masche. Ich meinte das folgendermaßen:
+U_{e2}+\left(U_8=R_8\cdot I_2\right)+\left(U_7=R_7\cdot I_1\right))
Durch den Widerstand R7 fließt der Strom I1. Oder etwa nicht?
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dissonanz
Anmeldungsdatum: 25.10.2008
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| dissonanz Verfasst am: 14. Dez 2008 16:26 Titel: |
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Ich denke mal, ich habe einen kleinen Denkfehler. Gibt eine Spannungsquelle keinen Strom ab? 
EDIT:
Nehmen wir mal an, ich wähle die Maschen ganz anders, nämlich so:
M1: (I1R5)+(I5R9)+(I1R7)-Ue1
M2: (I4R11)+(I4R10)-(I2R8)-Ue2
Somit habe ich beide Spannungsquellen mit einbezogen und ich habe jeden Widerstand nur ein mal verwendet. Ist das der Sinn der Sache?
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wishmoep
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| wishmoep Verfasst am: 14. Dez 2008 18:03 Titel: |
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Ja - so ist gut (man muss hier echt aufpassen, dass man immer die "neueste" Skizze anschaut xD).
Mach einmal so weiter und versuche nach z.B. I_1 aufzulösen. Da könnte es jedoch sein, dass du noch eine Maschenregel brauchst.
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dissonanz
Anmeldungsdatum: 25.10.2008
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| dissonanz Verfasst am: 15. Dez 2008 17:11 Titel: |
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OK.
Die Aufgabe besagt ja, dass man die Ströme in K1 und K2 berechnen muss. Um welche Ströme handelt es sich denn dabei?
I1 und I3?
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
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| wishmoep Verfasst am: 15. Dez 2008 17:41 Titel: |
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Könnte man meinen, ja. Bin mir da aber nicht wirklich sicher. Es könnten auch alle Ströme in diesem Knoten gemeint sein, also alle ein- und alle ausfließenden.
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dissonanz
Anmeldungsdatum: 25.10.2008
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| dissonanz Verfasst am: 15. Dez 2008 19:06 Titel: |
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Ich habe nochmal eine Frage zu meiner Skizze 2.JPG.
Zeigt der Strom I3 nicht in die falsche Richtung? Weil er von der Spannungsquelle ja eigentlich nach oben fließen muss, oder?
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
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| wishmoep Verfasst am: 15. Dez 2008 19:23 Titel: |
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Das weiß man ja nicht unbedingt. Wenn du komplett richtig rechnest und einsetzst, müsstest du das nachher definieren können.
Wenn du jetzt sagst: a rein und b und c raus. Dann könnte es natürlich sein, dass du für b nen negativen raus bekommst. Der zeigt dir dann, dass b auch noch rein fließt.
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dissonanz
Anmeldungsdatum: 25.10.2008
Beiträge: 32
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| dissonanz Verfasst am: 15. Dez 2008 19:42 Titel: |
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Aha, OK!
Nun habe ich folgende Gleichungen:
K1: I1 - I3 - I2
K2: I2 - I4 - I5
M1: I1R7 - Ue1 + I1R5 + I5R9
M2: -I3R8 - Ue2 + I4R11 + I4R10
Ich denke mal, dass man nun die Gleichungen umstellen und in andre einsetzen muss, um auf die Ströme zu kommen.
Jedoch wüsste ich nicht wo ich anfangen sollte und warum.
Mir weiß aber, dass man sowas auch mit dem Taschenrechner und der Matrix lösen kann. Wie - weiß ich leider nicht.
Kannst du mir einen Tipp geben?
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
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| wishmoep Verfasst am: 15. Dez 2008 20:01 Titel: |
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Ja kann ich. Überleg dir - wie viele Unbekannte hast du in den Gleichungen? Reichen diese Gleichungen dann aus oder brauchst du noch welche? Kannst du mit diesen Gleichungen dann ein lineares Gleichungssystem bilden?
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dissonanz
Anmeldungsdatum: 25.10.2008
Beiträge: 32
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| dissonanz Verfasst am: 15. Dez 2008 20:41 Titel: |
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Das wird ein ziemlich langer und umfangreicher Schritt, bei dem man sich gut verrechnen kann.
Kennst du den Weg mit der Matrix?
(Ich versuche übrigens nicht dich zu ärgern. Ich schreibe diesen Freitag eine Klausur an der FH und der Dozent sagte, wir können rechnen wie wir wollen, hauptsache wir kommen letzendlich auf das Ergebniss. Also versuche ich mir die einfachsten Wege wählen .)
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
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| wishmoep Verfasst am: 15. Dez 2008 21:22 Titel: |
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Ja... Lehrer sind da manchmal noch etwas anders.
Also bei meinem Taschenrechner kann ich z.B. auf "Equations" gehen - dann die Zahl der Unbekannten. Dann bekommt man natürlich bei n-Unbekannten, n-Gleichungen mit n-Gliedern + einem "ergebnis".
Machen wir das mal mit der Maschenregel. Welche Spannungen haben wir gegeben? Richtig - die der Quellen. Also schreiben wir die am besten immer "hinter" das Gleichheitszeichen.
&:& I_3=I_1 - I_2 \\ (II)&:& I_5=I_2 - I_4 \\ (III)&:& U_{e1}=I_1\cdot R_7 + I_1\cdot R_5 + I_5\cdot R_9 \\ (IV)&:& U_{e2}=-I_3\cdot R_8 + I_4\cdot R_{11} + I_{4}\cdot R_{10})
So - kannst du das nachvollziehen und bist mit der "Nummerierung" der Gleichungen einverstanden?
Na dann mal weiter. Ich habe I und II schon so hingeschrieben, dass wir sie nur noch in III und IV einsetzen müssen. Magst du das einmal machen? Was haben wir dann noch über?
Und generell: Wenn du die Formeln so auf dem Blatt stehen hast, dann musst du schon nen Reifenplatzer haben um nicht zum Ziel zu kommen
P.S.: Lang - vielleicht. Umfangreich - auch. Gut verrechnen können? Vielleicht... mir wurde bei dieser von meinem Lehrer eine gute Rechensicherheit attestiert
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dissonanz
Anmeldungsdatum: 25.10.2008
Beiträge: 32
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| dissonanz Verfasst am: 15. Dez 2008 22:58 Titel: |
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Ich habe folgendes herausbekommen:
und
Das sieht schlimm aus.
Was können wir damit anstellen?
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
Beiträge: 1342
Wohnort: Düren, NRW
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| wishmoep Verfasst am: 16. Dez 2008 00:11 Titel: |
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Ich habe bei der ersten -I_2*R_9 + I_1*R_9.
Schau nochmal drauf.
Ansonsten, wie's weiter geht: Man könnte ausklammern. Dann fällt dir auf, dass du in beiden Gleichungen noch zwei Unbekannte hast. Dann haben wir zwei Gleichungen. Also ein bischen Umgeforme und eingesetze oder gleichgesetze und du kansnt nach einer auflösen und dann ausrechnen.
Ich verzieh mich aber ersma in die Koje. Viel Glück noch!
P.S.: Hier könntest du es aber auch schon mitm TR lösen ^^
2. P.S.: Für die Indizes in LaTeX:
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
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| isi1 Verfasst am: 17. Dez 2008 10:51 Titel: |
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| dissonanz hat Folgendes geschrieben: | OK.
Die Aufgabe besagt ja, dass man die Ströme in K1 und K2 berechnen muss. Um welche Ströme handelt es sich denn dabei?
I1 und I3? |
M. E. muss man bei den Knoten die einzelnen zufließenden und die abfließenden Ströme angeben. Das ist alles.
Ganz verstehe ich Eure umfangreichen Berechnungen nicht, da die 11,9V gegeben sind, ist doch die Rechnung im Bild völlig klar.
Nur R9 muss man noch berechnen.
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
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| wishmoep Verfasst am: 17. Dez 2008 14:45 Titel: |
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Isi, ich glaube das war schon Teil der Lösung, die er, so er selbst, von seinem Kollegen abgeschrieben hatte, so denke ich das :|. Ansonsten hätten wir uns natürlich wirklich unnütze Arbeit gemacht. (Siehe Beitrag #1) 
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 17. Dez 2008 15:07 Titel: |
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| wishmoep hat Folgendes geschrieben: | | Ansonsten hätten wir uns natürlich wirklich unnütze Arbeit gemacht. |
Und ich dachte, man braucht nur folgende drei Schritte:
1. Da 11,9V und 12V gegeben sind, in den linken beiden Zweigen 0,1V/40mΩ=2,5A ... zusammen 5A
2. Im 3. Zweig: 11,9V/3,4Ω = 3,5A
3. bleiben 1,5A für R9, also R9 = 11,9V/1,5A = 7,9333Ω
Fertig ... oder habe ich was vergessen oder nicht verstanden?
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
Beiträge: 1342
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| wishmoep Verfasst am: 17. Dez 2008 16:57 Titel: |
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 Hätte ich mal den Satz da drunter gelesen  .
Aber so war / ist es auch eine gute Übung gewesen
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