konservatives Zentralkraftfeld

Moe · Anmeldungsdatum: 14.11.2008 Beiträge: 40

Hi,
ich hab diese Aufgabe :
Zeigen sie, daß jedes zeitunabhängige Zentralkraftfeld

konservativ ist

Ich hab für das Ringintegral :

Dazu wollte ich die Skizze aus Wikipedia einfügen : http://de.wikipedia.org/wiki/Konservative_Kraft

Das Integral

führt ja von b nach a über den Weg S2. Durch das voranstehende Minuszeichen führt der Weg von a nach b über S2. Daher kann man auch schreiben :

Damit hat man gezeigt, daß die Integrale gleich sind und man wegunabhängig von a nach b kommen kann. Reicht das als Beweis, oder muß man da noch mehr zu schreiben ??

Herbststurm · Anmeldungsdatum: 05.09.2008 Beiträge: 412 Wohnort: Freiburg i. Brsg.

Hi,

das ist kein Beweis.

Kennst du den Integralsatz von Stokes?

Als Tipp: Was gilt für die Rotation bei Konservativität?

Das ist der klassische Beweis zu dem Thema. Das heisst nicht, dass das der einzigste ist. Es gibt auch elegantere, aber auch zeitgleich ziemlich ekelhafte Beweise die rein auf topologischen Aspekten beruhen. Leider habe ich die selbst noch nicht so ganz verstanden unglücklich

Aber mit Rotation und Stokes'scher Integralsatz kommt man hier auch sauber ans Ziel.

Gruß