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Zentralkraftfeld
 
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vtxt1103



Anmeldungsdatum: 14.11.2021
Beiträge: 308
Beitrag vtxt1103 Verfasst am: 13. Dez 2021 20:08    Titel: Zentralkraftfeld Antworten mit Zitat
Meine Frage:
Hallo ich bräuchte Hilfe zur folgenden Aufgabe: Eine Zentralkraft ist eine Kraft, die immer parallel oder antiparallel zum Ortsvektor ist und deren Betrag nur vom Abstand zum Ursprung abhängt, d.h.



wobei der Einheitsvektor in r-richtung ist und der Abstand definiert ist als

a) Zeige, dass die Divergenz einer Zentralkraft gegeben ist durch




Meine Ideen:
Ich habe leider keine Ahnung wie ich das zu lösen habe, da wir das Thema Zentralkraft nicht behandelt haben
Checker_schlau
Gast
Beitrag Checker_schlau Verfasst am: 13. Dez 2021 20:29    Titel: Re: Zentralkraftfeld Antworten mit Zitat
?? du machst genau das was da steht
vtxt1103



Anmeldungsdatum: 14.11.2021
Beiträge: 308
Beitrag vtxt1103 Verfasst am: 13. Dez 2021 20:53    Titel: Re: Zentralkraftfeld Antworten mit Zitat
Checker_schlau hat Folgendes geschrieben:
?? du machst genau das was da steht


Ja aber ich verstehe nicht wie
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 6200
Beitrag Myon Verfasst am: 14. Dez 2021 08:12    Titel: Re: Zentralkraftfeld Antworten mit Zitat
vtxt1103 hat Folgendes geschrieben:

Hier stünde auf der linken Seite der Gradient von . Es fehlt das (symbolische) Skalarproduktzeichen.

Zitat:
Ich habe leider keine Ahnung wie ich das zu lösen habe, da wir das Thema Zentralkraft nicht behandelt haben

Die Lösung der Aufgabe hat auch nichts direkt mit der Tatsache zu tun, dass es um eine Zentralkraft geht. Du bildest die partiellen Ableitungen der jeweiligen Komponente von und addierst sie. Also für die x-Komponente zum Beispiel



Für r setzt Du sqrt(x^2+y^2+z^2) ein und benützt konsequent die Produkt- und Kettenregel.
vtxt1103



Anmeldungsdatum: 14.11.2021
Beiträge: 308
Beitrag vtxt1103 Verfasst am: 14. Dez 2021 15:19    Titel: Re: Zentralkraftfeld Antworten mit Zitat
Myon hat Folgendes geschrieben:
vtxt1103 hat Folgendes geschrieben:

Hier stünde auf der linken Seite der Gradient von . Es fehlt das (symbolische) Skalarproduktzeichen.

Zitat:
Ich habe leider keine Ahnung wie ich das zu lösen habe, da wir das Thema Zentralkraft nicht behandelt haben

Die Lösung der Aufgabe hat auch nichts direkt mit der Tatsache zu tun, dass es um eine Zentralkraft geht. Du bildest die partiellen Ableitungen der jeweiligen Komponente von und addierst sie. Also für die x-Komponente zum Beispiel





und dann quasi einmal für x dann y dann z ableiten und dann addieren? oder habe ich gerade einen denkfehler

Für r setzt Du sqrt(x^2+y^2+z^2) ein und benützt konsequent die Produkt- und Kettenregel.


Okay das heißt dann, ich würde für x



für y



für z

r ersetzen durch







und dann quasi einmal für x dann y dann z ableiten und dann addieren? oder habe ich gerade einen denkfehler
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 6200
Beitrag Myon Verfasst am: 15. Dez 2021 09:11    Titel: Re: Zentralkraftfeld Antworten mit Zitat
vtxt1103 hat Folgendes geschrieben:
und dann quasi einmal für x dann y dann z ableiten und dann addieren? oder habe ich gerade einen denkfehler

Nein, das ist richtig. Und bei der Ableitung von f verwenden, dass



etc. So, nun musst Du wirklich nur noch die Ableitungen bestimmen.
gast_free



Anmeldungsdatum: 15.07.2021
Beiträge: 243
Beitrag gast_free Verfasst am: 15. Dez 2021 15:07    Titel: Antworten mit Zitat


Umformen in kartesische Koordinaten.




Ableitungen.










Analog für die übrigen Komponenten.




Die Ableitungen addieren.



HURRA GEKLAPPT!!!!
index_razor



Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
Beitrag index_razor Verfasst am: 15. Dez 2021 19:14    Titel: Antworten mit Zitat
Am einfachsten ist es übrigens, wenn man in diesem Fall die Divergenz in Kugelkoordinaten ausrechnet. Das ergibt direkt



Nützlich ist auch die allgemeine Beziehung



Mit und , folgt dann und damit ebenfalls die Behauptung.
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