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Icewind
Anmeldungsdatum: 16.01.2005 Beiträge: 121 Wohnort: Oberbayern
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Icewind Verfasst am: 29. Sep 2008 19:58 Titel: zurückgelegte Wegstrecke |
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Hallo,
Wie muss ich ansetzen wenn ich die zurückgelegte Strecke eines Körpers im 2d bzw. im 3d will.
Mir fehlt da der gedanklich mathematische ansatz.
zb wandert ein Körper entlang
gesucht: der Weg von x: 0 bis 5, wie geh ich da ran
oder schiefer wurf bzw. spiralbahnen im 3d
beste Grüße
Manuel |
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008 Beiträge: 1342 Wohnort: Düren, NRW
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wishmoep Verfasst am: 29. Sep 2008 20:02 Titel: |
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Ich verstehe nicht wirklich was du willst . Könntest du das vllt etwas "genauer" erklären? Was meinst du speziell mit "im 2D/3D"? |
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Icewind
Anmeldungsdatum: 16.01.2005 Beiträge: 121 Wohnort: Oberbayern
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Icewind Verfasst am: 29. Sep 2008 20:05 Titel: |
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im 2d = im 2dimensionalen Raum, also mit x und y
im 3d = im 3dimensionalen Raum, also mit x, y und z
aber da ich das mit der wegstrecke noch garnicht kapiere, wollt ichs erstmal für den 2d wissen |
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008 Beiträge: 1342 Wohnort: Düren, NRW
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wishmoep Verfasst am: 29. Sep 2008 20:09 Titel: |
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Ja aaah... jetzt verstehe ich langsam was du meinst ^^.
z.B. für die x-Werte von 0 bis 5 die "Länge" des Graphen auf diesem Bereich? |
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Icewind
Anmeldungsdatum: 16.01.2005 Beiträge: 121 Wohnort: Oberbayern
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Icewind Verfasst am: 29. Sep 2008 20:17 Titel: |
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jetz samma beinand.
ja genau das meinich, die "länge des Graphen".
Bei linearen Funktionen könnt man das ja mitm lineal ausmessn, aber wie geht das eben bei anderen funktionen. |
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Zepto
Anmeldungsdatum: 03.10.2007 Beiträge: 323
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Zepto Verfasst am: 29. Sep 2008 20:41 Titel: |
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Hallo
wenn ich mal ein bisschen helfen darf:
Du brauchst ein Kurvenintegral.
Guck dazu zum Beispiel mal hier unter 1.2.
Nicht gleich den Mut verlieren, wenn du es nicht auf Anhieb verstehst. Ich bin mir nicht mal sicher, ob ich das ganz geschnallt hab.
Gruß
Zepto |
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Herbststurm
Anmeldungsdatum: 05.09.2008 Beiträge: 412 Wohnort: Freiburg i. Brsg.
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Herbststurm Verfasst am: 29. Sep 2008 21:01 Titel: |
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Hallo,
du hast eine Kurve und wie die aussieht spielt keine Rolle. Das sie hinreichend glatt ist nehmen Physiker sowieso als immer gültig an und das einzigste was von Interesse ist wäre das Koordinatensystem in dem die Kurve dargestellt wird.
Das ist elementare Vektoranalysis. Ebene und räumliche Kurven werden durch einen parameterabhängigen Ortsvektor beschrieben. t ist dabei eine reele Zahl und natürlich im Intervall den du betrachtest. Also:
Die Parabel aus deinem Beispiel ist da zum Beispiel:
Wenn du nun eine ebene Kurve hast, dann ist die Bogenlänge der Kurve
und wenn deine Kurve im Raum ist, na dann eben noch im kartesischen Fall die z-Komponente dazu:
Gruß
[ich hab' das mit den betragszeichen mal hingebogen - grüße, para] |
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schnudl Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien
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schnudl Verfasst am: 29. Sep 2008 22:10 Titel: |
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Steckt oben schon alles mehr oder weniger drin, aber vielleicht hilft dies auch noch ein wenig:
Für eine (zweidimensionale) Kurve y(x) ist:
und das differenzielle Bogenelement
und
Daher ist die gesamte Bogenlänge von x=a bis x=b
Was bekommst du daher raus, wenn du y(x) = x² einsetzt?
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EDIT: Formeln korrigiert _________________ Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe)
Zuletzt bearbeitet von schnudl am 30. Sep 2008 08:27, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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Icewind
Anmeldungsdatum: 16.01.2005 Beiträge: 121 Wohnort: Oberbayern
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Icewind Verfasst am: 29. Sep 2008 23:19 Titel: |
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thx, zepto, ich kapier die 1.2 in deiner seite teilweise, mit der erklärung von herbststurm hab ichs dann gerafft
Herbststurm hat Folgendes geschrieben: |
Wenn du nun eine ebene Kurve hast, dann ist die Bogenlänge der Kurve
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komm aber noch nicht auf das ergebnis, das ich bei der parabelbahn ca. erwarte. Frage: in der Wurzel steht die ableitung von x² bzw. y², gehört das ² auch zur ableitung oder steht das "drüber"
bin mit den erklärungen (auch schnudl) schon ziemlich weit beim kapiervorgang, aber ich geh jetz ins bett und hab morgen keine zeit, aber werd übermorgn wieder schreibn.
schöne Grüße und ein dickes Dankeschön bis jetz |
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008 Beiträge: 1342 Wohnort: Düren, NRW
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wishmoep Verfasst am: 30. Sep 2008 13:01 Titel: |
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Icewind hat Folgendes geschrieben: |
komm aber noch nicht auf das ergebnis, das ich bei der parabelbahn ca. erwarte. Frage: in der Wurzel steht die ableitung von x² bzw. y², gehört das ² auch zur ableitung oder steht das "drüber" |
So wie ich das sehe wird die Ableitung als solche quadriert; als wäre um die Ableitung noch eine Klammer rum und diese würde quadriert werden |
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Zepto
Anmeldungsdatum: 03.10.2007 Beiträge: 323
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Zepto Verfasst am: 30. Sep 2008 14:13 Titel: |
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Jupp die Ableitung wird quadriert.
das kann man sich einmal über den Satz vom Phytagoras am Steigungsdreieck klarmachen (wie schnudl):
zweimal nach differenziert gibt:
Oder du denkst dir das als Betrag eines Vektors, was letztendlich auch nichts anderes als Phytagoras ist. (Das wird in dem Artikel unter der "Parametrisierung" gemacht)
Gruß
Zepto |
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Icewind
Anmeldungsdatum: 16.01.2005 Beiträge: 121 Wohnort: Oberbayern
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Icewind Verfasst am: 01. Okt 2008 18:45 Titel: |
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also die Strecke s von 0 bis 2 is:
soweit richtig?
nun muss ich nur noch durch subs. integriern (was ich allerdings noch nich kann, weil wir das erst dieses jahr durchnehmen, aber ich werds mal versuchn)
schöne Grüße
Manuel |
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