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01detlef
Anmeldungsdatum: 01.06.2008
Beiträge: 128
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 01detlef Verfasst am: 02. Jul 2008 17:43 Titel: |
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Super, vielen dank! Das kann ich super nachvollziehen!
Jetzt aber meine Frage.
Bei der ersten Aufgabe muss das doch bis zur letzten Zeile genauso lauten, nur nicht ...=F(tau)/c sondern g(tau)/c oder sehe ich das falsch? Aber in der Lösung steht ja nur g(tau) und nicht g(tau)/c! Weisst du was ich meine?
Die Systeme sind ja genau gleich, nur das g(tau) oder F(tau) sind dann unterschiedlich!
detlef
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 02. Jul 2008 18:47 Titel: |
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| 01detlef hat Folgendes geschrieben: | ...
Jetzt aber meine Frage.
Bei der ersten Aufgabe muss das doch bis zur letzten Zeile genauso lauten, nur nicht ...=F(tau)/c sondern g(tau)/c oder sehe ich das falsch? Aber in der Lösung steht ja nur g(tau) und nicht g(tau)/c! Weisst du was ich meine?
Die Systeme sind ja genau gleich, nur das g(tau) oder F(tau) sind dann unterschiedlich!
detlef |
Hi,
"F(tau)/c" bedeutet Kraft/Federkonstante und ist damit gleich einer Auslenkung, in der Aufgabenstellung mit g(tau) bezeichnet. (s. auch meinen Beitrag v. 19.06.2008).
erkü
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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01detlef
Anmeldungsdatum: 01.06.2008
Beiträge: 128
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| 01detlef Verfasst am: 02. Jul 2008 20:34 Titel: |
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hallo,
aber wenn ich die DGL mit tau = omega*t normiere und das machen sie bei beiden Aufgaben, dann muss es doch auch g(tau)/c heißen!
detlef
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 03. Jul 2008 11:14 Titel: |
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| 01detlef hat Folgendes geschrieben: | hallo,
aber wenn ich die DGL mit tau = omega*t normiere und das machen sie bei beiden Aufgaben, dann muss es doch auch g(tau)/c heißen!
detlef |
Hi,
1. Wer ist "sie"?
2. Wieso "g(tau)/c"?
erkü
PS: Im Übrigen bin ich der Meinung, dass "01detlef" und "detlef01" ein und dieselbe Person ist.
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01detlef
Anmeldungsdatum: 01.06.2008
Beiträge: 128
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| 01detlef Verfasst am: 03. Jul 2008 17:02 Titel: |
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Hallo,
1)wenn man eine DGL normiert, dann muss ja bei ein und der derselben DGL-Art, die gleiche noormierte Gleichung herauskommen oder sehe ich das falsch?
Dann verstehe ich nicht, dass in meinem Beitrag 27.Jun 08 15:20Uhr die normierte Gleichung sich von schnudl-Normierung(2.Jul 08 06:4 unterscheidet um den Faktor 1/c auf der rechten seite!
Wisst ihr was ich meine?
detlef
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01detlef
Anmeldungsdatum: 01.06.2008
Beiträge: 128
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| 01detlef Verfasst am: 05. Jul 2008 14:41 Titel: |
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Hallo,
also es sind zwei gleiche Aufgaben mit Feder-Masse. Aber bei beiden Aufgaben wurde mit unterschiedlichen normierten Gleichungen gerechnet, warum ist das so? Kann man nicht das erste Beispiel auch mit der von schnudl beschriebenen Normierung berechnen?
detlef
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 06. Jul 2008 10:07 Titel: |
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Es wäre sinnvoll, die beiden konkreten DGs hier nebeineinander hineinzustellen, da ich sonst leider nicht nachvollziehen kamm, was dich so beunruhigt...
_________________
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01detlef
Anmeldungsdatum: 01.06.2008
Beiträge: 128
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| 01detlef Verfasst am: 06. Jul 2008 17:26 Titel: |
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Hallo,
du hast gepostet, wie man normiert. Und dann steht in der Lösung die
normierte Gleichung g(tau) = ...
WIe kann das sein, dass die beiden normierten Gleichungen sich unterscheiden???
detlef
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
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| schnudl Verfasst am: 06. Jul 2008 19:55 Titel: |
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| 01detlef hat Folgendes geschrieben: |
WIe kann das sein, dass die beiden normierten Gleichungen sich unterscheiden???
detlef |
worin unterscheiden sie sich denn?
beide haben doch die Form
)
???? 
_________________
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01detlef
Anmeldungsdatum: 01.06.2008
Beiträge: 128
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| 01detlef Verfasst am: 06. Jul 2008 20:11 Titel: |
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Warum nennen sie das im ersten Beispiel g(tau) und im zweiten Beispiel rechnen sie mit F(tau)/c weiter!Das muss ja einen Grund haben`????
Was wäre denn, wenn ich bei unserem ersten Beispiel das F/c nicht g(tau) nenne? Dann würde ja überall das 1/c noch auftauchen?!
Ich versteh einfach nicht, warum man einmal F/c g(tau) setzt und das andere mal nicht, warum macht man sowas`?
detlef
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 06. Jul 2008 20:34 Titel: |
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Das ) ist ja nur eine Abkürzung für /c) .
Es gibt nur einen einzigen Grund das "g" einzuführen: nämlich jenen, dass man das 1/c nicht ständig mitführen muss. Ansonsten macht es absolut keinen Unterschied ob man die DG nun mit g oder F/c anschreibt. Das g hat keine echte physikalische Bedeutung, ausser dass es eben der rechte Teil der Differenzialgleichung ist, nachdem man diese (ebenso aus Bequemlichkeitsgründen) normiert hat. in unserem Fall hat g die Einheit "meter".
[F/c] = meter
[g] = meter
_________________
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01detlef
Anmeldungsdatum: 01.06.2008
Beiträge: 128
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| 01detlef Verfasst am: 06. Jul 2008 22:03 Titel: |
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Hallo,
das heißt ja dann, dass ich ohne Probleme das 1/c auch beim ersten Beispiel hinzufügen könnte oder beim anderen weglassen!
detlef
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 07. Jul 2008 02:26 Titel: |
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| schnudl hat Folgendes geschrieben: | Das ist ja nur eine Abkürzung für .
...
Ansonsten macht es absolut keinen Unterschied ob man die DG nun mit g oder F/c anschreibt. Das g hat keine echte physikalische Bedeutung, ausser dass es eben der rechte Teil der Differenzialgleichung ist, nachdem man diese (ebenso aus Bequemlichkeitsgründen) normiert hat. in unserem Fall hat g die Einheit "meter".
[F/c] = meter
[g] = meter |
Hi,
1. Kraftgleichung:
)
2. Gleichung für die Beschleunigung:
}{m}=\ddot{x}+\omega^{2}_{0}\cdot x)
3. Gleichung für die Auslenkung:
}{\omega^{2}_{0}\cdot m}=\frac{F(t)}{c}=g(t))
Und g(t) hat durchaus eine physikalische Bedeutung.
 g(t) beschreibt die Auslenkung (Verschiebung) des Befestigungspunkts (Aufhängepunkt) der Feder.
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
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| schnudl Verfasst am: 07. Jul 2008 07:24 Titel: |
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@erkü: Das g hat zwar irgendwie mit der Federauslenkung zu tun, aber im vorliegenden Fall ist es keineswegs die konkrete Auslenkung der Feder/Masse, die diese von t=0 an erfährt, sondern eine hypothetische Auslenkung, die sich ergäbe, wenn man die Feder mit m=0 und einer linear steigenden Kraft spannt. Ich würde daher eher sagen, g ist die auf die Federkonstante normierte Kraft, welche zusätzlich zu der rücktreibenden Federkraft auf die Masse wirkt, und hat daher in erster Linie den Charakter einer Hilfsgrösse. Daher war ich auch mit deiner ersten Interpretation (siehe meinen zweiten Post) nicht ganz einverstanden: Denn die Auslenkung der Masse folgt im vorliegenden Beispiel definitiv nicht der linearen rampenartigen Funktion g(t) ! Vielleicht meinst du es richtig, aber wörtlich genommen liegst du falsch, wenn du sagst: | Zitat: | | g(t) beschreibt die Auslenkung (Verschiebung) des Befestigungspunkts (Aufhängepunkt) der Feder. |
Ebenso ist
| Zitat: | | ohne der definitiven Antwort von '01detlef' vorgreifen zu wollen, meine ich, daß mit g(t) nur die aufgeprägte Auslenkung gemeint sein kann. |
nicht richtig, denn es gibt nur eine aufgeprägte Kraft, aber keine aufgeprägte Auslenkung. Die Auslenkung soll ja im Gegenteil berechnet werden!!
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe)
Zuletzt bearbeitet von schnudl am 07. Jul 2008 10:27, insgesamt einmal bearbeitet |
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01detlef
Anmeldungsdatum: 01.06.2008
Beiträge: 128
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| 01detlef Verfasst am: 07. Jul 2008 08:33 Titel: |
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Hallo,
also das ganze heißt doch dann, dass ich ohne was falsch zu machen auch bei g(tau) = 1/c*x0/tau0 * Xi
schreiben kann?!
detlef
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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| schnudl Verfasst am: 07. Jul 2008 10:25 Titel: |
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das würde ich so sehen.
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 07. Jul 2008 15:42 Titel: |
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| schnudl hat Folgendes geschrieben: | | @erkü: Das g hat zwar irgendwie mit der Federauslenkung zu tun, aber im vorliegenden Fall ist es keineswegs die konkrete Auslenkung der Feder/Masse, die diese von t=0 an erfährt, sondern eine hypothetische Auslenkung, die sich ergäbe, wenn man die Feder mit m=0 und einer linear steigenden Kraft spannt. |
1. Das g hat ganz konkret und nicht nur irgendwie mit der Federauslenkung zu tun. Natürlich nicht mit der Auslenkung (Bewegung) der Masse, die bestimmt werden soll, wenn an dem "anderen" Federende (dem Befestigungspunkt) mit einer solchen Kraft gezogen wird, daß der Befestigungspunkt der Feder die durch g beschriebene Verschiebung erfährt.
| Zitat: | | ..., welche zusätzlich zu der rücktreibenden Federkraft auf die Masse wirkt, und hat daher in erster Linie den Charakter einer Hilfsgrösse. |
2. Wann eine rücktreibende Federkraft auftritt, hängt ab von dem Verhältnis der Verlagerungsgeschwindigkeit des Federendes zur Geschwindigkeit der Masse. Und die Verlagerung des Federendes ist keineswegs nur eine Hilfsgröße, sondern durchaus ein physikalisch sinnvoller Vorgang.
| Zitat: | | Denn die Auslenkung der Masse folgt im vorliegenden Beispiel definitiv nicht der linearen rampenartigen Funktion g(t) ! |
3. Natürlich nicht, denn die Bewegung der Masse als Antwort auf die Verlagerung des Federendes ist ja gesucht.
Servus erkü, der sich hiermit aus diesem Thread verabschiedet. 
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01detlef
Anmeldungsdatum: 01.06.2008
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| 01detlef Verfasst am: 07. Jul 2008 17:37 Titel: |
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Hallo,
okay das war mein riesen Problem! Jetzt muss ich noch eine Aufgabe zu dem Thema stellen:
Man soll da dann den Verlauf qualitativ zeichnen! Aber vom Prinzip kann man das doch genauso machen oder?
g(tau) = 10N*(tau-tau_1)+10N(tau-tau_2)
q_sp = 1-cos(tau)
Oder wie muss g(tau) und q_sp heißen? Muss in q_sp auch das tau_1 und tau_2?
detlef
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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| schnudl Verfasst am: 07. Jul 2008 18:24 Titel: |
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Ja, so in etwa: Die Eingangsgrösse ist eine Überlagerung zweier Sprungfunktionen. Die Antwort ist daher die Überlagerung zweier Sprungantworten - aus Sprungfunktion wird Sprungantwort:
 = \frac{\text{10N}}{\text{100N/m}} q_{sp}(\tau-\tau_1)+\frac{\text{10N}}{\text{100N/m}} q_{sp} (\tau-\tau_2))
also
 = \text{0,1 m} \cdot (q_{sp}(\tau-\tau_1)+ q_{sp} (\tau-\tau_2)))
mit
 = \begin{cases} 0 & \tau<0 \\ 1-cos(\tau) & \tau \ge 0 \end{cases})
PS: Hier kommt das c natürlich wieder rein !
Und wegen t2 = t1 + T, ergibt sich ein besonders einfaches Verhalten. Zeichne es mal auf!
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01detlef
Anmeldungsdatum: 01.06.2008
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| 01detlef Verfasst am: 07. Jul 2008 20:09 Titel: |
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Hallo,
also ich verstehe das doch aber richtig, dass ich das q_sp noch einsetzen muss und dann noch integrieren mit den richtigen Grenzen oder nicht?
Ich dachte das so, wie bei den anderen Aufgaben auch. Das man die Sprungantwort einsetzt und dann integriert!
Wieso macht das t2 die Sache so einfach? Müssen die Grenzen von 0 bis t1 und von t1 bis t2 sein?
Wieso eigentlich x(tau) und nicht F(tau)? Und ich habe ja sonst das g(tau) aufgestellt und dann einmal abgeleitet und mit q_sp multipliziert!
detlef
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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| schnudl Verfasst am: 07. Jul 2008 20:27 Titel: |
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Wieso willst du nun g noch integrieren? Im ersten Beispiel war das Integrieren wegen der rampenartigen Funktion (siehe hier) erforderlich. Dort war g das Integral über eine Sprungfunktion. Daher war die Antwort das Integral über die Sprungantwort. Hier ist das g aber direkt eine Sprungfunktion...
Man sieht es auch aus der alternativen Herleitung über die partielle Integration: Wir hatten ja
 = - \int_0^{\tau} g_{sp}(\xi) \frac{\dd g(\tau-\xi)}{\dd \xi} \dd \xi)
Hier ist
 = \text{0,1} \cdot (g_{sp}(\tau-\tau_1) + g_{sp}(\tau-\tau_2)))
und daher
 = \text{0,1} \cdot (\delta(\tau-\tau_1) + \delta (\tau-\tau_2)))
was eingesetzt liefert:
 = \text{0,1} \cdot (g_{sp}(\tau-\tau_1) +g_{sp}(\tau-\tau_2)) )
Hier wird die Sprungantwort nicht mehr integriert, da die Deltafunktion sie schon entsprechend ausblendet. Man kann es drehen und wenden wie man will, es kommt immer so raus. Lass dich aber durch die unterschiedlichen Zugänge nicht zu sehr verwirren, sondern ziehe es nach einem dir genehmen Schema von Anfang bis Ende durch. Du musst die Rechenschritte auch selbst nachvollziehen, um ein Gefühl dafür zu bekommen!
Und das Verhalten für das spezielle t2=t1+T siehst du erst, wenn du weisst, wie die Lösung konkret aussieht.
Wie gesagt: Ich mag eigentlich nicht alles vorrechnen - du musst es mal verstehen und dann auf irgendeine Art selbst zu Ende bringen! Ich habe den Eindruck, dass du das Grundprinzip noch nicht so ganz verstanden hast. Schau dir nochmals an, wie du bei solchen Beispielen grundsätzlich vorgehst und wende das dann auf das konkrete Beispiel an. Es steckt nicht mehr dahinter. 
Was ist dir bei der grundsätzlichen Vorgangsweise nicht klar? Oder was verwirrt dich? Versuch mal diese Frage zu beantworten. Ansonsten wirst du bei ähnlichen Problemen immer wieder aufs neue scheitern.
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01detlef
Anmeldungsdatum: 01.06.2008
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| 01detlef Verfasst am: 07. Jul 2008 21:51 Titel: |
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Hallo,
ich habe jetzt nochmal versucht zu beschreiben, wie ich bei den Aufgaben denke :
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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| schnudl Verfasst am: 07. Jul 2008 22:27 Titel: |
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Ja, die Formel ist OK, wenn man annimmt dass
 = 0)
was aber bei praktischen (linearen) Systemen immer der Fall ist.
Also
 = g(0) g_{sp}(\tau) + \int_0^{\tau} g_{sp}(\tau-\xi) \frac{\dd g(\xi)}{\dd \xi} \dd \xi)
Nun musst du das g und das g(sp) finden.
g(sp) weisst du ja schon.
Also bleibt g:
g ist das was auf der rechten Seite der DG steht.
Die zwei Stufen bei t1 und t2 sind als Überlagerung zweier Sprungfunktionen anschreibbar, jeweils mit Amplitude 0,1:
 = \text{0,1m}\cdot (\theta(\tau-\tau_1) +\theta(\tau-\tau_2) ))
 = \text{0,1m}\cdot (\theta'(\tau-\tau_1) +\theta'(\tau-\tau_2) ))
Ist das mal bis hierher klar?
Nun muss man wissen, dass die Ableitung der Sprungfunktion die Diracfunktion ist:
 = \delta(\tau))
Nun setzt man das ein in die vorige Gleichung für g', und erhält
 = \text{0,1m}\cdot (\underbrace{\theta'(\tau-\tau_1) }_{\delta(\tau-\tau_1)}+\underbrace{\theta'(\tau-\tau_2)}_{\delta(\tau-\tau_2)} ) = \text{0,1m}\cdot (\delta(\tau-\tau_1) + \delta(\tau-\tau_2)))
Aus dem oberen Integral wird daher:
 g_{sp}(\tau) + \int_0^{\tau} g_{sp}(\tau-\xi) (\text{0,1m}\cdot (\delta(\xi-\tau_1) + \delta(\xi-\tau_2))) \dd \xi)
 g_{sp}(\tau) + \text{0,1m}\cdot \int_0^{\tau} g_{sp}(\tau-\xi) \cdot (\delta(\xi-\tau_1) + \delta(\xi-\tau_2)) \dd \xi)
Was ergibt nun wohl das Integral über die Diracfunktion? Und was ist g(0) ? Was bleibt daher übrig? Die Diracfunktion blendet in einem Integral immer an der Stelle aus, an der ihr Argument Null ist: Also was bleibt über? Das ist eine ganz fundamentale Eigenschaft der Diracfunktion:
 \delta(x-x_0) \dd x = f(x_0))
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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01detlef
Anmeldungsdatum: 01.06.2008
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| 01detlef Verfasst am: 08. Jul 2008 08:28 Titel: |
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Vielen dank,
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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| schnudl Verfasst am: 08. Jul 2008 08:42 Titel: |
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nachzulesen hier
Bin kein Mathematiker, aber die Deltafunktion hat diese wichtige Eigenschaft.
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01detlef
Anmeldungsdatum: 01.06.2008
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| 01detlef Verfasst am: 08. Jul 2008 12:30 Titel: |
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Aber das q ist jetzt richtig oder?
Und das kann ich so aus dem Handgelek zeichnen???
OKAY;)
detlef
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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| schnudl Verfasst am: 08. Jul 2008 15:54 Titel: |
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| 01detlef hat Folgendes geschrieben: | Aber das q ist jetzt richtig oder?
Und das kann ich so aus dem Handgelek zeichnen???
OKAY;)
detlef |
ich denke das q ist richtig. Bei t2 = t1+T sind die beiden Schwingungen in Phase und es kommt zu einer simplen Verstärkung. Bei T/2 hätte man nach dem zweiten Step keine Schwingung mehr, da sie sich auslöschen.
_________________
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01detlef
Anmeldungsdatum: 01.06.2008
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| 01detlef Verfasst am: 08. Jul 2008 19:16 Titel: |
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hallo,
jetzt habe ich noch zwei Fragen:
1) Wenn die Anregung so eine Sprungfunktion ist, dann muss man also nicht unbedingt die Formel verwenden mit dem Integral? Woran genau liegt das?
2)Es gibt ja die Sprunganregung und dann gibt es ja auch Stoßanregung, bei welchen Fällen muss man das denn wählen?
detlef
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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| schnudl Verfasst am: 08. Jul 2008 21:53 Titel: |
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Die Formel
gilt für jede beliebige Anregung.
Manchmal ist es aber günstiger, sie in der Form
 = \int_0^{\tau} h(\tau-\xi) g(\xi) \dd \xi)
zu schreiben. Zumindest in der Literatur findet man diese Darstellung häufiger. h ist hier die Stoss- oder Impulsantwort (E-Technik), oder auch "Green'sche Funktion" (Physik). Egal wie man es nennt: Probier es mal auf dein Beispiel anzuwenden - es muss das gleiche rauskommen.
Wir haben für das Federsystem
 = \begin{cases} \sin \tau & \tau \ge 0 \\ 0 & \tau<0 \end{cases})
Das Integral über die Impulsantwort ist die Sprungantwort. Wenn du das berücksichtigst, so weisst du auch, wie man von der einen Formel zur anderen Formel über partielle Integration kommt. ==> gute Übung
Man kann es auch so formuliren:
Impulsantwort : Sprungantwort = Diracfunktion : Sprungfunktion
Beide gehen jeweils duch ableiten oder integrieren auseinander hervor.
Ein Sonderfall besteht, wenn man die Anregung bereits als Sprungfunktion vorliegen hat. Dann kann man sich die Integriererei ersparen, denn man weiss ja, dass die Antwort auf eine Sprungfunktion genau die Sprungantwort ist - und die kennt man ja schon. Und wenn die Anregung eine Überlagerung zeitlich versetzter Sprungfunktionen ist, dann ist die Antwort eben eine Überlagerung gleichermassen versetzter Sprungantworten und kann es gleich hinschreiben. Vielleicht meinst du das?
Vorsicht: Das Überlagerungsgesetz kann man nur bei linearen Systemen anwenden. Bei DGs mit konstanten Koeffizienten ist es aber der Fall. Nichtlineare DGs erfodern einen weitaus komplizierteren mathematischen Apparat.
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01detlef
Anmeldungsdatum: 01.06.2008
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| 01detlef Verfasst am: 09. Jul 2008 13:16 Titel: |
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Was sind das denn für Fälle, wo das so günstiger ist?
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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| schnudl Verfasst am: 09. Jul 2008 13:47 Titel: |
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ja, so stimmt es!
Es ergibt exakt die Lösung, die du oben schon hingeschrieben hast.
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01detlef
Anmeldungsdatum: 01.06.2008
Beiträge: 128
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| 01detlef Verfasst am: 09. Jul 2008 17:33 Titel: |
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Hallo,
wie ergibt das denn genau die Lösung von oben? Hier ist es doch sinus und nicht 1-cos ???
Habe beides mal zeichnen lassen und es kamen unterschiedliche Kurven heraus!?
detlef
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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| schnudl Verfasst am: 10. Jul 2008 06:41 Titel: |
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| 01detlef hat Folgendes geschrieben: | Hallo,
wie ergibt das denn genau die Lösung von oben? Hier ist es doch sinus und nicht 1-cos ???
Habe beides mal zeichnen lassen und es kamen unterschiedliche Kurven heraus!?
detlef |
Es ist ja bei der zweiten Methode ein Integral über sinus: Dort wo du sagst | Zitat: | | so mus es doch stimmen, oder nicht ? |
Was meinst du genau? Setze ein und integriere! Wo ist jetzt das Problem?
Und noch was habe ich übersehen: Bei der Lösung mit 1-cos ... (Di Jul 08, 2008 7:28 am) musst du natürlich die Fälle
 = \begin{cases} \tau < \tau_1 &\ldots \\ \tau_1 < \tau < \tau_2 & \ldots \\ \tau>\tau_2 & \ldots \end{cases})
unterscheiden. Vielleicht hast du es richtig gemeint, aber du hast einfach eine einzige Lösung hingeschrieben. So ist das nicht richtig. Wenn du über eine Deltafunktionen integrierst, muss deren Spitze natürlich im Integrationbereich liegen, damit sie ausblendet. Ansonsten ist ihr Beitrag Null. Vielleicht schreibst du das nochmals sauber an? Ganauso musst du natürlich bei der zweiten Variante vorgehen, da ja die Sprungfunktionen nicht überall 1 sind. Es ist eben leider nicht ganz so einfach wie in der Schule, aber da musst du durch, es hilft nichts.
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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01detlef
Anmeldungsdatum: 01.06.2008
Beiträge: 128
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| 01detlef Verfasst am: 10. Jul 2008 08:23 Titel: |
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Hallo,
Setze ein und integriere ! Das ist das Problem!!!!!!
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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| schnudl Verfasst am: 10. Jul 2008 17:35 Titel: |
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Zunächst mal zur letzten Frage:
Du hast als Ausgangspunkt die Formel, bei der wir zunächst nur den ersten Term betrachten (Faktor 0,1 mal beiseite):
 = \int_0^{\tau}\sin(\tau-\xi) \theta(\xi-\tau_1) \dd \xi)
Wir wissen, dass die Sprungfunktion nur für  von Null verschieden ist.
Das Integral ist daher für  gleich Null. Für  ist die Sprungfunktion aber gleich 1, und es wird daraus
 = \int_{\tau_1}^{\tau}\sin(\tau-\xi) \dd \xi = \cos(\tau-\tau) -\cos(\tau-\tau_1) = 1 - \cos(\tau-\tau_1))
Also zusammengefasst (welche Zauberei...)
 = \begin{cases} 0 & \tau \le \tau_1 \\ 1 - \cos(\tau-\tau_1) & \tau>\tau_1 \end{cases})
Du siehst, dass man keinerlei Produktintegration benötigt.
Nun darfst du das selbst auf die Berücksichtigung des zweiten Terms erweitern.
Was deine andere Frage betrifft: wenn du über die Diracfunktion integrierst, gilt:
 \delta(x-x_0) \dd x = \begin{cases} f(x_0) & a < x_0 < b \\ 0 & \text{sonst} \end{cases})
In anderen Worten: Ausgeblendet wird nur dann, wenn die Singularität der Diracfunktion im Integrationsintervall liegt. Liegt sie ausserhalb, dann ist die Diracfunktion im Integrationsintervall Null, und das Integral muss verschwinden. So ist es sauber definiert.
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01detlef
Anmeldungsdatum: 01.06.2008
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| 01detlef Verfasst am: 11. Jul 2008 14:18 Titel: |
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hallo,
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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| schnudl Verfasst am: 11. Jul 2008 14:33 Titel: |
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Wenn du die Diracfunktion ) plotten könntest, wie sähe sie den so etwa aus?
Antwort: Wie ein einzelner Nadelimpuls an der Stelle t0. Ansonsten überall Null.
Die Eigenschaften dieser Distribution sind:
1) Fläche unter der Kurve =1
2) Ausblenden einer Funktion an der Stelle t=t0.
Letzteres kann natürlich nur funktionieren, wenn man über t0 hinweg integriert; ansonsten ist das Ergebnis Null.
Zeichne das mal auf und versuch es zu verstehen!
Kannst du mal versuchen, die Diracfunktion durch einen Rechteckpuls mit Dauer T und Höhe 1/T zu approximieren. Was passiert, wenn du T sehr klein werden lässt:
Eigenschaft 1) ist evident.
Eigenschaft 2) kann man damit ebenfalls schon ziemlich gut verstehen.
Und natürlich: Die Funktion q(t) muss an den Sprungstellen stetig sein.
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01detlef
Anmeldungsdatum: 01.06.2008
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| 01detlef Verfasst am: 11. Jul 2008 17:07 Titel: |
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hallo,
also ich meinte, dass man ja die Antwort auf den Sprungimpuls zeichnen können muss, wie es gefordert war in der Aufgabe?! Und an der Sprungstelle (bei der Antwort) muss ja ein stetiger Übergang sein oder?
detlef
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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| schnudl Verfasst am: 11. Jul 2008 20:46 Titel: |
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der Übergang muss natürlich stetig sein! Ist er ja auch - oder?
 = \text{0.1m} \cdot \begin{cases} 0 & \tau \le \tau_1 \\ 1-\cos(\tau-\tau_1) & \tau_1 < \tau < \tau_2 \\ 1-\cos(\tau-\tau_1) + 1-\cos(\tau-\tau_2)& \tau \ge \tau_2 \end{cases})
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01detlef
Anmeldungsdatum: 01.06.2008
Beiträge: 128
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| 01detlef Verfasst am: 11. Jul 2008 22:22 Titel: |
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Hallo,
ja das sieht doch so ganz gut aus oder? Aber ohne derive wäre mir das schon ziemlich schwer gefallen für tau > tau2, muss ich sagen!
detlef
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