Wirkungsgradberechnung durch Volumenarbeit

Craven · Anmeldungsdatum: 20.05.2008 Beiträge: 3 Wohnort: Berlin

Guten Tag,

zunächst vorneweg: ich bin mit den FAQs vertraut und suche nicht die Lösung sondern den Lösungsweg. Bereits seit Stunden beschäftige ich mich mit meinem physikalischem Problem und habe auch bereits zig Foren nach des Rätsels Lösung durchsucht.

Zum Problem:
Während meines Praktikums durfte ich eine Gleichstromdampfmaschine bauen und habe (leichtsinniger Weise) behauptet, ich könnte den Wirkungsgrad berechnen/ermitteln. Mein Ziel liegt dabei sowohl bei der mathematischen Berechnung als auch bei dem experimentellen Versuch.

Gegeben ist:
- die Maschine wird mit Druck p = 200 kPa ( = 2 bar) betrieben
- hat zwei Zylinder bzw. Kolben die um 90° versetzt an der Schwungscheibe angeordnet sind (zur Vereinfachung gehe ich davon aus, dass sich die Kolben im Zylinder immer bis zur Grund- und Deckfläche bewegen)
- das Volumen eines (!) Zylinders V = 44mm (Höhe) * pi * 6mm²
- der Radius der Schwungscheibe r = 28 mm und
- die Höhe der Schwungscheibe h = 22mm

Zu meinen Überlegungen:

Der Wirkungsgrad n = 1-Eab/Ezu.

1.
Die experimentelle Bestimmung der zugeführten Energie: Wie könnte ich das am besten machen? Dazu habe ich nicht die geringste Idee.
2.
Die experimentelle Bestimmung der abgegebenen Energie: Ich würde senkrecht zum Radius der Schwungscheibe eine Markierung auf der Oberfläche der Schwungscheibe setzen und zählen, wieviele Umdrehungen die Scheibe pro Minute macht. Über die Rotationsenergieberechnung (Trägheitsmoment ~ angenähert Vollzylinder ~ J=0,5mr²) könnte ich die resultierende Energie berechnen. Alternativ bin ich am Überlegen ob ich einen Fahrraddynamo an die Welle/Achse montiere und mittels Voltmeter die elektrische Energie (Eel=eV) erhalte.
3.
Die mathematische Berechnung der abgegebenen Energie könnte ich nur basierend auf der mathematischen Berechnung der zugeführten Energie (siehe 4.) machen. Hätte ich die math. Berechnung der zugeführten Energie könnte ich wie in 3. beschrieben die Umdrehung/die anliegende Spannung ermitteln und (noch) verifizieren.
4. Mein Hauptproblem: Die physikalisch-mathematische Berechnung der zugeführten Energie. Hierbei habe ich leider nicht die geringste Idee, wie ich dieses Problem angehen könnte. Meine Vermutung liegt bei thermodynamischen Gasgleichungen. Theoretisch ist der Druck konstant (p = 2 bar), praktisch ändert er sich jedoch ständig, da die zwei Zylinder mitteinander verbunden sind (verdichtet sich das Gas in dem einen Zylinder, dehnt sich das Gas im anderen aus... halt wie beim Motor). Das Volumen ändert sich stätig (durch die zwei Kolben, die sich ständig hin- und herbewegen). Die Temperatur müsste demnach konstant sein (Reibungsenergie vernachlässige ich - die wäre ja durch die Wirkungsgradberechnung grob definiert).

Kann ich die Volumina beider Zylinder einfach addieren? Ich meine, würde ich beide Zylinder zusammenstecken und hätte nur noch einen Kolben, so würde sich das Gas (Luft) ja trotzdem ständig verdichten/ausdehnen.

Meine bisherigen Rechnungen sahen grob so aus:
Zunächst die Berechnung der Volumenarbeit mit zwei Zylindern:
Wv=-pV=-200000Pa*2(0,044m*pi*0,006mm²) = -1,9905J.
Mit dieser Energie habe ich nun die Rotationsenergierechnung durchgeführt (Schwungscheibe):
ERot=0,5J*w² mit J=0,5mr² (m=0,56636kg, r²=0,003136m²)
8J=0,25*0,56636kg*0,003136m²*w² woraus folgt, dass
w = 133,9/s.

Aber: Die Schwungscheibe dreht sich niemals mit knapp 134 Umdrehungen pro Sekunde (!!!). Die Rotationsenergieberechnung kann nicht falsch sein. Die Parameter der Schwungscheibe ändern sich nicht. Es muss also mit der Volumenarbeit zusammenhängen.

Sicherlich könnte ich auch einfach zwei Maschinen vergleichen (indem ich bei beiden die Umdrehungen/Minute bzw. die anliegende Spannung messe), aber dann könnte ich nur Aussagen: diese Arbeitet besser als jene. Ein absoluter Wert wäre jedoch schon schöner.

Wenn irgendjemand eine clevere Idee hat - ich würde mich wirklich sehr freuen.

Danke schön,

Craven

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

Hi Craven,
ich habe Dein Problem nur oberflächlich gelesen.
Dabei ist mir allerdings gleich folgender Fehler ins Auge gesprungen:

Craven · Anmeldungsdatum: 20.05.2008 Beiträge: 3 Wohnort: Berlin

Hm... ich hätte mir zwar mehr Resonanz erwartet, danke trotzdem (insbesondere an erkü).

Habe nun (w/(2*pi))*60 um die Umdrehungen pro Minute zu erhalten. Ergab ca. 1200, was mit ersten Messungen auch etwa überein stimmte.

Ich denke, dass die Rechnung nun korrekt ist...

Kann also

-closed-

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich würde sagen, deine Berechnungen sind zwar keine Bestimmung des Wirkungsgrades, aber sie lassen sich als Teil einer solchen Bestimmung verwenden.

Zum Beispiel könntest du damit berechnen, wie groß der Wirkungsgrad während der Anlaufphase deines Motors ist.

Du hast berechnet, wieviel Arbeit die Druckluft in den Zylindern verrichtet, während diese beiden Zylinder einen Arbeitstakt absolvieren.

Nun könntest du in einem Experiment die Anzahl der Zylinderumdrehungen während einer solchen Anlaufphase (also vom Stillstand deiner Maschine bis zu einem Zeitpunkt, wenn sich das Schwingrad schon einigermaßen schnell dreht) zählen und damit die gesamte Arbeit berechnen, die du während dieser Anlaufphase in Form von Druckluft hineingesteckt hast.

Und du könntest im selben Experiment messen, wie schnell sich die Schwungscheibe am Ende dieser Anlaufphase dreht (d.h. mit welcher Winkelgeschwindigkeit), und mit dieser Winkelgeschwindigkeit, deiner Formel für die Rotationsenergie und dem Trägheitsmoment der Schwungscheibe ausrechnen, welche Energie am Ende dieser Anlaufphase in der Schwungscheibe steckt.

Wenn du die Energie in der Schwungscheibe mal als vorläufiges Maß für die Effizienz deiner Maschine (zumindest des Druckluft-Zylinder-Teils davon) nehmen möchtest, dann bekommst du aus dem Verhältnis dieser zwei Energien schon mal eine Zahl für einen Wirkungsgrad.

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Wenn du nun aber sagen möchtest, das Schwungrad gehöre ja eigentlich auch noch zur Maschine selbst, und Nutzenergie sei erst etwas, das auf etwas anderes übertragen wurde, dann könnten Ideen wie die mit einem drangehaltenen Verbraucher relevanter sein.

Zum Beispiel eine Messung bei konstanter Winkelgeschwindigkeit des Schwungrades mit drangehaltenem Dynamo:

Craven · Anmeldungsdatum: 20.05.2008 Beiträge: 3 Wohnort: Berlin

Wow... Danke.
Sehr cool.