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pingu
Anmeldungsdatum: 30.06.2007
Beiträge: 94
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 pingu Verfasst am: 18. Mai 2008 17:24 Titel: Leistung in Parallelschaltung |
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Hallo zusammen!
Ich habe eine Frage bezüglich der Leistung in einer Parallelschaltung. Ich poste nun mal kurz die Aufgabenstellung und stelle dann meine Frage dazu:
Zwei Batterien mit gleicher Spannung U = 18.2 V und gleichem Innenwiderstand r = 0.590 liegen parallel zu einem Widerstand R.
(a) Für welchen Wert von R ist die Energiedissipation in diesem Widerstand maximal?
(b) Wie groß ist diese maximale Energiedissipation?
Also ich bin noch bei Punkt (a). Kann man die Leistungen einzeln ausrechnen, also die der Innenwiderstände und danach addieren,oder wie ist das genau?
Ich habs mal so gemacht, dass ich einfach den Gesamtwiderstand ausgerechnent habe, also so: 1/R' = 1/r + 1/r + 1/R.
Und mit der Spannung dasselbe, denn wir haben ja, so wie ich das verstehe, 2 Spnnungsquellen. Also so: 1/U' = 1/U + 1/U.
Und dann habe ich die Leistung ausgerechnet P=U²/R, wobei ich dann eben noch das unbekannte R in der Rechnung hatte. Weil die Leistung ja max. sein sollte, habe ich deswegen die Rechung nach R abgeleitet und gleich Null gesetzt. Jedoch ergibt das dann false, weil das dabei herauskommt: -82.81/R² = 0
Kann mir da jemand weiterhelfen? Danke!
lg
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
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| schnudl Verfasst am: 18. Mai 2008 20:17 Titel: |
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???
Wie gross ist die Leistung an R denn allgemein (ohne Zahlenwerte) wenn die Quellspannungen und Innenwiderstände gegeben sind.
Als Vorarbeit: Wie berechnet man die Leistung in einem Widerstand? Was braucht man dazu?
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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pingu
Anmeldungsdatum: 30.06.2007
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| pingu Verfasst am: 19. Mai 2008 10:06 Titel: |
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So: P=UI oder U^2/R
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
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| schnudl Verfasst am: 19. Mai 2008 20:23 Titel: |
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Nun versuche das "U" auszurechnen, wenn R gegeben ist.
Anschliessend musst du das Maximum der Funktion U(R) finden.
Hast du es schon mal aufgezeichnet?
Tip: Du kannst für die Bestimmung von U das Überlagerungsprinzip anwenden: Zuerst den Einfluss der einen Spannungsquelle bestimmen, und die andere durch einen Kurzschluss ersetzen; danach das gleiche für die andere Spannungsquelle: Da beide gleich sind, musst du nur mit 2 multiplizieren.
Wie weit kommst du ?
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pingu
Anmeldungsdatum: 30.06.2007
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| pingu Verfasst am: 20. Mai 2008 18:19 Titel: |
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Also so:(siehe Bild, rechts normal, links kurzgeschlossen)
Kann ich die Rechung dann folgendermassen machen:
 und dann das vereinfachen:  .
Und schliesslich kann man sagen, dass  gilt, wobei U einfach die Spannungsquelle ist (anstatt das komische Zeichen im Bild). Und weil die Spannung, wie du auch gesagt hast, zweimal dieselbe ist, kann man Ia einfach mal 2 rechnen und erhält dann I.
Ich hab das Gefühl, ich bin kurz vor der Lösung, dennoch stören mich immer noch die beiden Spannungsquellen, oder sollte es das nicht? Ist es überhaupt richtig, was ich bis dahin gemacht habe?
Lg
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schnudl
Moderator
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pingu
Anmeldungsdatum: 30.06.2007
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| pingu Verfasst am: 23. Mai 2008 15:13 Titel: |
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r und R kann man zusammennehmen, sie liegen parallel zueinander. Also so:  . Und da hat es tatsächlich einen Spannungsteiler, r' und r sind ja jetzt in Serie geschaltet. Ich nenn die Spannung über r mal U und die Spannung über r' U' und für die Quellspannung nehm ich mal Uq. Dann gilt folgendes:  und  . Weiter könnte man dann die 2.Gleichung nach Uq umformen: }{r'} ) und die erste nach U' und dann das in die zweite Gleichung einsetzen:  und dass sieht dann schlussendlich folgendermassen aus: =U(1+\frac{R}{r+R}) ) . Das Problem ist jetzt einfach, dass ich ja U auch nicht kenne....
Ja, stimmt, bei meiner Formel wäre es ja tatsächlich so, dass der Gesamtwiderstand 0 ergeben würde, auch wenn R grösser 0 wäre. Andererseits gibt es ja keinen Widerstand der gleich 0 ist...
lg
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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| schnudl Verfasst am: 23. Mai 2008 15:20 Titel: |
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| pingu hat Folgendes geschrieben: |
lg |
Das heisst ja dann
Uq ist ja als bekannt vorausgesetzt, und du möchtest die Spannung an r', also U' wissen, da dies ja gleichzeitig die Spannung an R ist.
Fertig.
Das ganze noch verdoppeln, da ja die zweite Teilschaltung auch berücksichtigt werden muss.
Nun würde ich noch r' wieder durch R und r ersetzen. Du wirst sehen, dass der resultierende Ausdruck sehr einfach wird. 
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pingu
Anmeldungsdatum: 30.06.2007
Beiträge: 94
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| pingu Verfasst am: 25. Mai 2008 14:39 Titel: |
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Gut, das hab ich gmacht und dann folgendes erhalten:  . Aber ich kenne ja R immer noch nicht... DAs heisst, ich habe ja dann immer noch 2 Unbekannte in der Gleichung.
lg
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schnudl
Moderator
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| schnudl Verfasst am: 25. Mai 2008 18:07 Titel: |
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| pingu hat Folgendes geschrieben: | Gut, das hab ich gmacht und dann folgendes erhalten: . Aber ich kenne ja R immer noch nicht... DAs heisst, ich habe ja dann immer noch 2 Unbekannte in der Gleichung.
lg |
es müsste heissen
oder
Damit ist die Leistung an R
^2} )
Für welchen Wert von R wird der Ausdruck maximal ? Differenziere mal nach R und setze die erste Ableitung gleich Null.
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pingu
Anmeldungsdatum: 30.06.2007
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| pingu Verfasst am: 26. Mai 2008 16:09 Titel: |
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Ah ok ich sehs, danke:). Hab eben noch nicht mal 2 gerechnet gehabt, und da die Ableitung gleich Null gesetzt wird erübrigt sich das mit der zweiten Unbekannten.
Und zwar so: = \frac{Uq^{2}}{(\frac{r}{2}+R)^{2} }- \frac{2Uq^{2}R}{(\frac{r}{2}+R)^{3} } ) Also mit dem ' beim P soll die Ableitung gemeint sein. Und dann das gleich Null setzen und die Werte für Uq und r einsetzen, so erhalte ich dann für R 0.295Ohm.
lg 
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schnudl
Moderator
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| schnudl Verfasst am: 26. Mai 2008 20:31 Titel: |
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ja genau. Auf das Ergebnis kommt man auch, wenn man weiss, dass sich der Innenwiderstand parallelgeschalteter Quellen als der Wert der Parallelschaltung aller Innenwiderstände ergibt, wenn die Quellspannungen gleich sind. In unserem Fall Ri = r/2.
Die Leistungsanpassung verlangt nun, dass R = Ri = r/2.
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