Stromkosten und kWh

Philodoof · Anmeldungsdatum: 09.05.2008 Beiträge: 83

Hallo,

ich hatte für die Schule folgende Aufgabe:

ich sollte im Dorn-Bader Physikbuch auf Seite 210 zu Aufgabe 7 die Jahreskosten bei 0,14€/kWh berechnen.

Ich tippe die Augabe aus dem Buch mal ab: "Ein Kühlschrank hat im Betrieb eine Leistung von 120 W. Nach 30tägiger Abwesenheit liest man am Zähler einen Verbrauch von 20 kWh ab. Wieviel % der Zeit war der Kühlschrank eingeschaltet?"

Jedenfalls hab ich zu der eigentlichen Aufgabe

365 * 0,14 * 6(der Kühlschrank läuft nämlich rund 6 Stunden pro Tag)

berechnet und kam auf 306,60 Euro...das war aber falsch. Als die Aufgabe aufgelöst wurde, kam heraus, dass diese Rechnung außerdem noch mit 0,1 multipliziert werden muss. Und ich frag mich nun warum. Kann mir einer helfen? Es nützt ja nichts, wenn ich nun die richtige Lösung kenne, aber sie nicht verstehe. grübelnd

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Magst du da nochmal genau hinschauen, was du in deiner Formel berechnet hast?

Sind die 14 Cent laut Aufgabenstellung die Kosten pro Betriebsstunde des Kühlschrankes oder pro kWh verbrauchtem Strom? Wieviel kWh verbraucht der Kühlschrank in einer Betriebsstunde?

Philodoof · Anmeldungsdatum: 09.05.2008 Beiträge: 83

Die 14 Cent sind pro kWh verbrauchten Stroms. Aber andere Geräte wurden ja nicht erwähnt, da müsste das doch gleichzusetzen sein, oder nicht?

Wenn ich richtig gerechnet habe verbraucht er 0,0277777... kWh pro Betriebsstunde, aber was hat das damit zu tun?

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Nein er braucht nur 0,120 kWh pro Betriebstunde.

Wie hast du gerechnet, bzw. kannst du dir denken wie ich auf diesen Wert komme ?

Und was das mit der Aufgabe zutun hat:
Bis jetzt hast du nur die Anzahl der Stunden brechnet und mit den Kosten pro Kilowattstunde multipliziert. Du musst aber die Anzahl der Kilowattstunden berechnen ...

Das würdest du auch erkennen, wenn du dir die Einheit deiner Rechnung anschaust.

Philodoof · Anmeldungsdatum: 09.05.2008 Beiträge: 83

Ich hatte

20(kWh) : 30*24 gerechnet - also die verbrauchten Kilowattstunden durch die Zeit.

gerechnet

Ich glaube, ja. Dass ich mir denken kann, wie du darauf kamst. Du hast die Leistung 120 Watt einfach als kW angegeben. Aber dann fehlt da doch eigentlich noch das h oder?

Die Anzahl der kWh steht mit 20 doch schon fest, oder nicht?

Tut mir Leid, dass ich so schwer von Begriff bin, aber ich denke, das zeigt umso mehr, wie sehr ich hier Hilfe brauche. unglücklich

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Philodoof · Anmeldungsdatum: 09.05.2008 Beiträge: 83

Wenn ich es jetzt richtig nachvollzogen habe, sind die 0,1 der Musterlösung die 0,120 kWh in abgerunderter Form. Stimmt das?

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Ich glaube kaum, das sie das abgerundet haben. Aber die Lösung sollte:

€

Stimmt das mit deiner Musterlösung überein ?

Philodoof · Anmeldungsdatum: 09.05.2008 Beiträge: 83

Nein, wie eingangs erwähnt lautet es in der Musterlösung 365 * 6 * 0,14 * 0,1 und das Ergebnis davon ist 30,50 €

Wobei aber die 6 ein gerundeter Wert zu 5,52 ist.

Wenn die 0,1 die 0,12 gerundet wären, dann wären es ja schon zwei gerundete Werte in einer Rechnung, womit der relativ große Unterschied im Endergebnis vielleicht gar nicht mal mehr so überraschend ist. Das Problem ist halt, da steht nicht dabei, ob die 0,1 ein Rundungswert ist...da steht überhaupt immer sehr wenig bei den Lösungen und genau das ist ja das Problem...denn wenn du etwas falsch hast helfen dir so die Lösungen auch nicht allzu viel weiter. :-(

EDIT: interessanterweise komme ich beim eigenständigen Ausrechnen der Rechnung auf 30,66 Euro...also das Schulheft scheint schon ne Menge Willkür aufzuweisen. Kotzen

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Magst du mal deinen kompletten Rechenweg hier aufschreiben? Denn wenn wir uns einfach konkret direkt mit der Rechnung beschäftigen, dann brauchen wir nicht spekulieren, wie irgendwelche Musterlösungen gerundet oder gemeint sein könnten.

Philodoof · Anmeldungsdatum: 09.05.2008 Beiträge: 83

Wenn er das hier nicht war, sag mir bitte was du darunter evrstehst. grübelnd

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Dazu habe ich dir ganz oben schon versucht, den Tipp zu geben, dass du bei diesem Ansatz Zeitstunden und Kilowattstunden miteinander verwechselt hast.

Magst du dir den Ansatz für diese Rechnung nochmal neu überlegen?

Tipp: Schreibe dir unbedingt immer die Einheiten dazu, und erzähle auch gerne in Worten die Zwischenschritte und Zwischenergebnisse, die du machst und erhältst.

Und fange am besten selbst ganz am Anfang mit den ursprünglichen Angaben aus der Aufgabenstellung an, und rechne nicht mit irgendwelchen gerundeten Zwischenergebnissen aus irgendwelchen fertigen Lösungen oder Musterlösungen.

Philodoof · Anmeldungsdatum: 09.05.2008 Beiträge: 83

Inzwischen ist es ja nicht mehr mein Ansatz, deswegen schrieb ich war. Nach pressures Hilfe ist es

365 * 0,14 * 0,12 * 6

wenn ich wie du wünschst die Einheiten dazu schreibe sieht es dann so aus:

365 Tage * 0,14 €/kWh * 0,12 kWh * 6 h

wenn ich dann noch die gerundeten Zwischenergebnisse weglasse sieht es so aus:

365 Tage * 0,14 €/kWh * 0,12 kWh * 5,52 h

Aber es ist für mich unbeurteilbar ob das richtig ist nun, denn in der Musterlösung sieht es anders aus, aber die ist ja, wie ich entdeckte, schon in sich selbst nicht stimmig...

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Philodoof · Anmeldungsdatum: 09.05.2008 Beiträge: 83

365 Tage * 0,14 €/kWh * 0,12 kWh * 5,52 hTag

Ist sie so von den Einheiten her richtig?

0,12 kWh sind 0,12 Kilowatt pro Stunde.

Die 5,52 sind Stunden pro Tage. Also so viele Stunden läuft der Kühlschrank pro Tag.

Auf die 0,12 komme ich, indem ich die 120 Watt Leistung des Kühlschrankes in Kilowatt umwandele.

Auf die 5,52 bin ich gekommen, indem ich das Ergebnis von 23% aus der Musterlösung der vorherigen Aufgabe "wieviel Prozent der Zeit war der Kühlschrank eingeschaltet?" in Stunden pro Tag umwandelte, also

G*p/100 => 24*23/100 = 5,52.

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zu deinen Nebenaufgaben:
1) Energie wird in Joule angegeben.
1 Joule entspricht eienr Wattsekunde.
20 kWh(die Leistung des Kühlschrankes in 30 Tagen) sind 20.000 Wh |*60
20.000 Wh sind 1.200.000 Wm | *60
1.200.000 Wm sind 72.000.000 Ws
72.000.000 Ws sind 72.000.000 Joule

Der Kühlschrank verbraucht also in 30 Tagen 72 Millionen Joule

2) zunächst errechne ich wieviel Energie er pro Tag braucht
72 Millionen Joule : 30 Tage = 2.400.000 Joule pro Tag
jetzt leite ich von einem Tag auf ein Jahr ab
2,4 Millionen Joule pro Tag * 365 Tage = 876 Millionen Joule pro Jahr

Der Kühlschrank verbraucht 876 Millionen Joule in einem Jahr.

3) Der Preis ist 0,14 Euro pro Kilowattstunde
1 Joule = 1 Wattsekunde
demnach sind es auch 876 Millionen Wattsekunden im Jahr | : 60
876 Millionen Ws sind 14.600.000 Wattminuten | : 60
14,6 Millionen Wm sind 243.333,33... Wattstunden
243.333,33... Wattstunden sind 243,33... Kilowattstunden
jetzt wird mit dem Preis verrechnet
243,33... kWh * 0,14 Euro/kWh sind 34,0666... €*kWh/kWh
Kilowattstunden lassen sich nun wegkürzen

Die Energie aus 2) kostet also rund 34,07 Euro

Ich hoffe ich hab wenigstens bei deinen Nebenaufgaben mal was richtig gemacht.^^

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

jhm · Anmeldungsdatum: 06.05.2008 Beiträge: 73 Wohnort: Münster

Dieselbe Rechnung mit einfachem Dreisatz:
Der Kühlschrank verbraucht
in 30 Tagen > 20kWh
an einem Tag > 20kWh/30d =0,667kWh/d
in 365 Tagen > 365d * 0,667kWh/d = 243kWh

234kWh kosten 243kWh *0,14Euro/kWh = 34,02Euro

Edit: dermarkus (folgender Beitrag) hat recht.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Vorsicht Rundungsfehler:

* Die Zwischenergebnisse 0,667 und 443 sind zu stark gerundet, um das Endergebnis centgenau angeben zu können.

* Ich würde vorschlagen, die Frage, wie stark gerundet man das Endergebnis sinnvollerweise angeben sollte, diskutieren wir am besten erst dann, wenn Philo das Gefühl hat, alle Rechenwege prima verstanden zu haben.

Philodoof · Anmeldungsdatum: 09.05.2008 Beiträge: 83

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Philodoof · Anmeldungsdatum: 09.05.2008 Beiträge: 83

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Philodoof · Anmeldungsdatum: 09.05.2008 Beiträge: 83

Naja, ich denke, das Endergebnis ist optimal gerundet. Nämlich auf die zweite Stelle nach dem Komma. Bei Geldbeträgen, machen aus meiner Sicht keine anderen Rundungsvarianten Sinn, schließlich gibt es auch keine kleineren Einheiten in Geldstücken, als 0,01 Euro Stücke.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Wie genau ist denn zum Beispiel die Abwesenheitszeit angegeben? Können das auch ein paar Stunden mehr oder weniger gewesen sein? Steht da eine minutengenaue Buchführung wie "30 Tage, 2 Stunden und 13 Minuten", oder einfach nur tagesgenau 30 Tage?

Und wie genau wird der Verbrauch des Kühlschrankes über ein ganzes Jahr hinweg konstant bei diesen 20 kWh pro 30 Tagen bleiben? Können das je nach Außentemperaturen und Raumtemperatur auch mal 21 kWh oder 19 kWh sein?

Wie stark kann das Endergebnis folglich ungefähr schwanken? Wieviele geltende Stellen sollte man also sinnvollerweise nur angeben, damit man als Ergebnis nicht eine Zahl dastehen hat, die viel zu viel Genauigkeit vortäuscht im Gegensatz zu dem, was man als Information vorne in die Rechnung hineingesteckt hat?

Philodoof · Anmeldungsdatum: 09.05.2008 Beiträge: 83

Unter dieser Betrachtungsweise sollte man es auf 30 Euro abrunden, aber ich kann mich z.B. an keine Schulaufgabe erinnern, wo wir so ungenau runden sollten.^^

Ich muss dir aber zustimmen, denke es wäre besser so, wie du es siehst, nur halt gegenüber von Lehrern wäre es so ungenau eben nicht gut. Diese legen mit dir aber meist auch vorher natürlich ne Konvention fest, mit dem Hinweis, dass davon abweichende Rundungswünsche in Aufgabenstellungen erwähnt werden.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Philodoof · Anmeldungsdatum: 09.05.2008 Beiträge: 83

Die Musterlösung kommt auf 30,50 Euro - die haben viel zu viele Elemente gerundet.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden, wenn man das Ergebnis auf zwei geltende Stellen angeben möchte, dann hat die Musterlösung ein bisschen zu viel gerundete Zwischenergebnisse verwendet. Für die drei geltenden Stellen, die die Musterlösung angibt, waren, wenn man es mit dem Runden genau nimmt, ihre Zwischenergebnisse sogar deutlich zu stark gerundet.

Philodoof · Anmeldungsdatum: 09.05.2008 Beiträge: 83

Dann abschließend danke, für deine große Hilfe in diesem Thread, bei meinem Problem. smile