Weitsprung mit Gegenwind

katro · Anmeldungsdatum: 05.04.2008 Beiträge: 17

Hallo,
Wir haben heute unsere Physikklausur wiederholt und dabei kam eine Aufgabe dran die wir noch nie auch nur Ansatzweise im Unterricht besprochen haben. Bei mir kommt es in dieser Arbeit zum Glück nicht auf die Note drauf an aber mich interessiert einfach die Lösung dieser Aufgabe und ich möchte nicht ewiglang warten bis wir sie im Unterricht "besprechen".

Also hier die Aufgabe:
Ein Leichtathlet springt in einem Winkel von 40° und mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 30km/h bei einem Gegenwind von 10m/s ab. Berechnen Sie wie weit er springt.

Nun ohne Gegenwind bekomm ich das ja noch hin.
Ich benutze die Formel

Die 30km/h sind ca. 8,33m/s, als g nehme ich 9,81m/s²
dann bekomme ich eine Weite von 6,97m heraus.

Aber wie rechne ich nun mit dem Gegenwind?Der Gegenwind ist ja mit 36km/h stärker als die Anfangsgeschwindigkeit. Aber wie wirkt er sich auf die Weite aus?

Vielen Dank schonmal für eure Tipps
lg
katro

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Da würde ich zunächst mal anfangen, an die Luftwiderstandskraft zu denken.

Kennst du eine Formel für diese Luftwiderstandskraft? War der

-Wert des Springer in der Aufgabenstellung gegeben, bzw. was für einen Zahlenwert würdest du ganz grob mal für den

-Wert so eines Weitspringers schätzen?

katro · Anmeldungsdatum: 05.04.2008 Beiträge: 17

nein ich kenne dafür keine Formel. Was ist den ein

-Wert? Also es war nur das gegeben, was ich oben schon geschrieben habe.
Im Unterricht haben wir allgemein fast garnichts gerechnet. Und bei Luftwiderstand haben wir nur gesagt das er die Weite beeinflusst. Wie das jedoch genau und rechnerisch aussieht haben wir nie besprochen.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hm, magst du dann vielleicht am besten zuerst mal grob schätzen, was du als Ergebnis erwartest? Um wieviel verkürzt sich so ein Sprung durch Luftwiderstand deiner Meinung nach bei Windstille? Um Meter, um Zentimeter, um einige Zehntelmillimeter, ... ?

Und was würdest du schätzen, um wieviel mehr verkürzt sich der Sprung zusätzlich durch den Gegenwind, wenn der Gegenwind nochmal ungefähr so schnell ist wie die Laufgeschwindigkeit? (Weißt du zum Beispiel, wie stark der Luftwiderstand mit zunehmender Geschwindigkeit wächst? Zum Beispiel proportional zur Geschwindigkeit oder quadratisch, oder proportional zur Geschwindigkeit hoch 3, ... ?)

Und magst du dann mal übersichtlich zusammenstellen:
* Wie weit geht der Sprung ohne Berücksichtigung des Luftwiderstandes? * Wie weit geht er ungefähr bei Windstille mit Berücksichtigung des Luftwiderstandes?
* Und wie weit geht er ganz ungefähr bei dem angegebenen Gegenwind, also mit Berücksichtigung dieses etwas stärkeren Luftwiderstandes?

katro · Anmeldungsdatum: 05.04.2008 Beiträge: 17

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Prima, ich finde, mit dieser Schätzung für den Luftwiderstand liegst du schon mal sehr gut, und sicher in einer sehr sinnvollen Größenordnung smile

Wie groß die Luftwiderstandskraft ist, hängt ja von der Geschwindigkeit ab, mit der dem Springer der Wind um die Ohren pfeift. Bei Windstille ist das die Laufgeschwindigkeit 30 km/h, beim angegebenen Gegenwind in dieser Aufgabe sind das (30 + 36) km/h = 66 km/h, also gut das doppelte.

Wenn man jetzt noch weiß, dass die Luftwiderstandskraft proportional zum Quadrat der Luftgeschwindigkeit ist, dann steigt die Luftwiderstandskraft (und damit auch schließlich die Strecke, um die der Luftwiderstand die Sprungweite verkürzt) beim Gegenwind im Vergleich zur Windstille auf gut das Vierfache.

Wenn du nun mal Lust hast, könntest du versuchen, die konkrete Formel für die Luftwiderstandskraft

mit

= Fläche, die der Springer dem Wind bietet

= Dichte der Luft

= Strömungswiderstandskoeffizient des Weitspringers,
vielleicht nimmt man hier einfach mal den

-Wert eines stehenden Menschen an, der ist laut Wikipedia
http://de.wikipedia.org/wiki/Str%C3%B6mungswiderstandskoeffizient#Beispiele
ungefähr gleich 0,78.

= Geschwindigkeit, mit der die Luft an dem Springer vorbeiströmt.

zu verwenden, und damit (vielleicht unter der vereinfachenden Annahme, dass sich durch den Luftwiderstand die Flugzeit t des Weitspringers so gut wie gar nicht verändert, und dass der Luftwiderstand nur auf die Horizontalgeschwindigkeit wirkt, dann rechnet sichs einfacher) mal versuchen, mit passend nachgeschlagenen bzw. geschätzten Werten für Luftdichte und "Fläche eines Weitspringers, von vorne betrachtet" die Sprungweite mit Luftwiderstand und mit Gegenwind abzuschätzen.