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der-pilz
Anmeldungsdatum: 25.09.2006
Beiträge: 42
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 der-pilz Verfasst am: 09. März 2008 13:59 Titel: Auslenkung eines Spiegels aufgrund von Laserlicht |
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Moin Moin
Ein Spiegel der Masser m=0.00002 kg ist mit einer 0,01m langen Schnur an der Decke befestigt. Er wird mit einem Laserstrahl der Wellenlänge Lambda=655nm und der Leistung P=1W beschossen.
Bestimmen sie die maximale Auslenkung des Spiegels wenn man davon ausgeht dass es zu keinem Energieverlust kommt.
Ich habe leider keine Ahnung wie ich diese Aufgabe lösen soll.
Könnt ihr mir dabei helfen diese Aufgabe zu lösen?
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 09. März 2008 17:04 Titel: |
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Gerne 
Magst du zunächst mal überlegen und sagen, was da passiert? Was hat das Licht damit zu tun, dass der Spiegel ausgelenkt wird? Vielleicht magst du auch schon mal eine Skizze machen, die zeigt und veranschaulicht, wie dieser Versuchsaufbau aussieht, und diese Skizze mal hier reinstellen?
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der-pilz
Anmeldungsdatum: 25.09.2006
Beiträge: 42
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| der-pilz Verfasst am: 09. März 2008 22:08 Titel: |
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Also der Laser sendet Photonen aus.
Das einzelne Photon hat einen Impuls von
p=h/lambda
Die Anzahl der Photonen die pro Sekunde auf den Spiegel treffen beträgt
n/s=P/(h*f)
Die Photonen treffen also auf den Spiegel und geben dort ihren Impuls ab und erhalten zusätzlich noch einen Impuls in die Richtung aus der sie kamen. Demnach müsste der Spiegel das doppelte des Impulses besitzen, den die gesamten Photonen zu Beginn hatten. Durch diesen Impuls wird dann der Spiegel ausgelenkt.
Dat ganze sieht ungefähr so aus
http://www.bilder-space.de/show.php?file=D9qcP4Bbc8hlqMg.jpg
[Ich habe dein Bild mal direkt hier als Anhang angehängt. Schönen Gruß, dermarkus]
| Beschreibung: |
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4.9 KB |
| Angeschaut: |
4848 mal |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 09. März 2008 22:20 Titel: |
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Soweit bin ich einverstanden
Nun wird dieser Impuls der Photonen ja nicht plötzlich auf einmal übertragen, sondern kontinuierlich die ganze Zeit. Wir haben hier also nicht einen einzelnen Stoß, sondern eine stetig wirkende Kraft.
Weißt du nun schon, oder findest du durch Überlegen oder Nachschauen in deinen Aufschrieben, was der Impulsübertrag, den du bereits genannt hast, mit der Kraft zu tun hat, die bei der Sache auf den Spiegel wirkt? Wie hängen übertragener Impuls und ausgeübte Kraft miteinander zusammen?
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der-pilz
Anmeldungsdatum: 25.09.2006
Beiträge: 42
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| der-pilz Verfasst am: 09. März 2008 22:57 Titel: |
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edit:
War es das was du meintest?
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 10. März 2008 17:00 Titel: |
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Einverstanden Kannst du damit nun schon mit Hilfe deiner Überlegungen für die Photonenimpulse eine Formel für die Kraft aufstellen, die in diesem Aufbau auf den Spiegel wirkt?
Vielleicht fällt dir das leichter, wenn du erstmal deine Beziehung zwischen Impuls und Kraft nicht als p= ..., sondern als F=... schreibst, um sie hier anwenden zu können? Oder vielleicht genügt es dir auch schon, wenn du einfach nur überlegst und dazusagst, was deine Beziehung in Worten bedeutet und wie sie hier in dieser Aufgabe konkret aussieht?
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der-pilz
Anmeldungsdatum: 25.09.2006
Beiträge: 42
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| der-pilz Verfasst am: 10. März 2008 22:12 Titel: |
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F ist die Ableitung von p nach t.
Nur wie komme ich damit jetzt auf die übertragene Kraft?
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 11. März 2008 00:03 Titel: |
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Einverstanden
Mit deinen Überlegungen zum Photonenimpuls von oben kannst du nun sagen, wieviel Impuls  pro Zeitintervall  übertragen wird.
Magst du das mal aus deinen Angaben zur Anzahl der Photonen pro Sekunde und dem übertragenen Impuls pro Photon folgern?
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der-pilz
Anmeldungsdatum: 25.09.2006
Beiträge: 42
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| der-pilz Verfasst am: 11. März 2008 14:24 Titel: |
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(1)F= dp/dt
(2)p=n*h/lambda
(3)n=P*t/(h*f)
-->
p=P*t/f*lambda
c=f*lambda
-->
p=P*t/c
-->
F= P/c
Die Kraft die nun auf den Spiegel trifft ist nun F_s=2*P/c
soweit stimmig?
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 11. März 2008 14:35 Titel: |
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Einverstanden
Kannst du nun aus dieser horizontal auf den Spiegel wirkenden Kraft ausrechnen, wie weit der Spiegel ausgelenkt wird? Am besten mit einer Skizze für die hier auftretenden Kräfte?
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der-pilz
Anmeldungsdatum: 25.09.2006
Beiträge: 42
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| der-pilz Verfasst am: 11. März 2008 14:42 Titel: |
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Also hab ich un die Kraft in positive x-Richtung
und die Gravitationskraft in negative y-Richtung.
Bitte nicht hauen wenn es nicht stimmt aber kann man es nun so machen:
(G=Gravitationskraft
F_s=Kraft auf den Spiegel
x=Auslenkung)
tan(phi)= F_s/G
phi=arctan(F_s/G)
tan(phi)=0,01m/x
x=0,01m/tan(phi)
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 11. März 2008 14:49 Titel: |
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| der-pilz hat Folgendes geschrieben: |
(G=Gravitationskraft
F_s=Kraft auf den Spiegel
x=Auslenkung)
tan(phi)= F_s/G
phi=arctan(F_s/G)
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Soweit bin ich einverstanden
Strenggenommen müsste das glaube ich statt tan der sin sein, wenn ich das an meiner Skizze richtig ablese.
Für so kleine Winkel, wie sie in dieser Aufgabe zu erwarten sind, dürfte der Unterschied zwischen tan und sin allerdings so klein sein, dass es für das Ergebnis egal ist, ob man mit dem tan oder mit dem sin rechnet
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 11. März 2008 14:55 Titel: |
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Ist es nicht eher:
bzw. wenn man eine Näherung verwenden will dann mit dem Tangens ?
 Ist doch der Winkel in der Spitze ?
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der-pilz
Anmeldungsdatum: 25.09.2006
Beiträge: 42
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| der-pilz Verfasst am: 11. März 2008 15:21 Titel: |
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Ja es ist
tan(phi)=x/0,01m
verschrieben :p
hätte ich den cotangens genommen wäre es aber richtig gewesen 
Das mit dem sinus stimmt nicht ganz
es müsste dann
sin(phi)= x / sqrt(x²+(0,01m)²)
lauten
Vielen Dank für die Hilfe bei der Aufgabe
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 11. März 2008 15:46 Titel: |
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Nein.
Die Hypothenuse ist die Seillänge im ausgelenkten Zustand und nicht die Ankathete. Daher musst du auch den Sinus verwenden und nicht den Tangens. Wenn du eine Kleinwinkelnäherung machst, dann kannst du sagen, dass der Tangens identisch ist mit dem Sinus (bzw. der Cosinus 1 ist), um dann einfacher weiter rechnen zu können. Wenn du es aber exakt machst, dann gilt für den Tangens:
^2 - x^2 } }\underbrace {\approx}_{ \text{für } x << 0,01 m} = \frac{x}{\sqrt{(0,01 m)^2 }} = \sin \varphi = \frac{x}{0,01 m})
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 11. März 2008 16:29 Titel: |
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Wie man das mit dem Sinus oder dem Tangensganz genau aufstellen möchte, hängt davon ab, ob der waagerechte Laserstrahl den Spiegel genau in der Mitte (also 1 cm von seinem Aufhängepunkt entfernt) treffen soll, wenn (A) er gerade hängt oder (B) wenn der Spiegel durch den Laserstrahl schon ausgelenkt ist.
Im ersteren Fall (A) stimmt dein tan und deine Formel
| der-pilz hat Folgendes geschrieben: |
Das mit dem sinus stimmt nicht ganz
es müsste dann
sin(phi)= x / sqrt(x²+(0,01m)²)
lauten
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.
Im zweiteren Fall (B) stimmt sin(phi)=x/0,01m.
Weil der Auslenkungswinkel in dieser Aufgabe aber ohnehin sehr klein ist, spielt es für das Ergebnis keine Rolle, welche dieser beiden Annahmen man macht.
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 11. März 2008 16:41 Titel: |
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Wie kann man den beim Fall A von einem Sinus oder Tangens von einem ausgelenkten Winkel sprechen, wenn noch garkeine Auslenkung vorhanden ist. Daher würde ich für den Fall B peldiere, auch wenn es am Ergebnis nichts ändert.
Zwischenfrage: Der Fall B beinhaltet ebenfalls eine Näherung... nämlich, dass das Licht direkt zurückgeworfen wird und nicht wie richtig unter einen anderen Winkel.
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der-pilz
Anmeldungsdatum: 25.09.2006
Beiträge: 42
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| der-pilz Verfasst am: 11. März 2008 18:30 Titel: |
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Wieso?
die Auslenkung ist doch meine Gegenkathete und die länge der Faden in Ruhestellung ist die Ankathete. 
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 11. März 2008 18:44 Titel: |
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Bei einer Auslenkung hast du aber niemals in der Ruhelage.
Das ist doch das komplette Gegenteil:
Auslenkung <-> Ruhelage
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 12. März 2008 01:46 Titel: |
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Für das Ergebnis sind die Fragen, von denen wir jetzt gerade noch sprechen, nicht mehr wichtig, denn alle diese Versionen sind ausreichend gute Näherungen, um auf das richtige Ergebnis zu kommen. Falls die Fragen trotzdem noch interessieren, helfen vielleicht die folgenden Bemerkungen dabei:
| pressure hat Folgendes geschrieben: |
Zwischenfrage: Der Fall B beinhaltet ebenfalls eine Näherung... nämlich, dass das Licht direkt zurückgeworfen wird und nicht wie richtig unter einen anderen Winkel. |
Einverstanden, diese Näherung ist dann auch in Fall B noch enthalten.
| der-pilz hat Folgendes geschrieben: | | die Auslenkung ist doch meine Gegenkathete und die länge der Faden in Ruhestellung ist die Ankathete. |
Ich glaube, das kommt ein bisschen darauf an, mit welcher Näherungsvorstellung man seine Skizze dazu macht.
In meiner Skizze ist die Länge des Fadens ein kleines bisschen länger als die Ankathete, von der du sprichst, weil sich in meiner Skizze der Spiegel auf einer Kreisbahn bewegt.
Hilft es, wenn ich meine Skizze mal hier reinstelle, und magst du auch mal deine Skizze in der Version, die du für deine Überlegungen verwendest, mal her zeigen, falls die Klärung dieser Frage interessiert?
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