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Menja
Anmeldungsdatum: 10.11.2007
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 Menja Verfasst am: 17. Jan 2008 19:08 Titel: Feder-Masse-System |
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hi,
ich kann die folgende aufgabe nich lösen bzw. bin mir nich sicher, ob mein weg richtig is.
also eine feder in mit 0,15kg gewicht in ruhelage is 7cm länger als ohne das gewicht. nun wird die feder mit gewicht 6cm nach unten gezogen und losgelassen.
berechne T,v(max), und a(max)
ich hab dann erstmal angefangen und hab die federkonstante errechnet. danach hab ich dann omega berechnet und daraufhin T. für T hab ich 0,49s raus. hab aber keine ahnung, ob das stimmt. wie rechne ich dann weiter um v(max) herrauszubekommen? bzw. wie komm ich auf t?
danke im vorraus ;-) |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 17. Jan 2008 20:17 Titel: |
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Magst du mal deine Rechnung bis zum T hier aufschreiben? Dann lässt sie sich viel leichter kontrollieren 
Hast du schon Gleichungen, in denen die Geschwindigkeitsamplitude  oder die Beschleunigungsamplitude  drin vorkommen, und wenn ja, magst du die mal hier aufschreiben? |
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Menja
Anmeldungsdatum: 10.11.2007
Beiträge: 80
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| Menja Verfasst am: 17. Jan 2008 20:31 Titel: |
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ok,
also ich hab angefangen mit F=m*g und somit F=0,15kg*9,81m/s², dann bekam ich da ca. 1,5 N raus.
dann hab ich mit der formel D=F/s weitergerechnet (s=0,06m) und bekam dann für D 24,5 N/m raus.
omega=wurzel aus D/m ---> omega=12,78s^-1
und dann hab ich T=2pi/omega gerechnet und bekam dann für T o,49 s herraus.
ja, also ich kenn diese formel mit v(t)=s0*omega*cos(omega*t) und die andere dazu mit v. kann ich die auch für v(max) nehmen?
achso, wahrscheinlich is es auch noch wichtig zu wissen, dass die aufzeichnung der schwinung begann, als die masse den nulldurchgang passierte. daraus kann man doch schließen, dass es sich um eine sinus-kurve und somit um eine harmonische schwinung handelt oder?
(werde mich gleich mal mit der richtigen formelschreibtweise vertraut machen^^)[/latex] |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 17. Jan 2008 20:36 Titel: |
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| Menja hat Folgendes geschrieben: | ok,
also ich hab angefangen mit F=m*g und somit F=0,15kg*9,81m/s², dann bekam ich da ca. 1,5 N raus.
dann hab ich mit der formel D=F/s weitergerechnet (s=0,06m) und bekam dann für D 24,5 N/m raus.
omega=wurzel aus D/m ---> omega=12,78s^-1
und dann hab ich T=2pi/omega gerechnet und bekam dann für T o,49 s herraus.
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Dann bin ich mit deinem Rechenweg einverstanden Ich bekomme ein Ergebnis, das ein kleines bisschen anders ist, weil ich unterwegs nicht gerundet habe.
| Zitat: |
ja, also ich kenn diese formel mit v(t)=s0*omega*cos(omega*t)
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=s_0 \cdot \omega \cdot \cos(\omega\cdot t))
Einverstanden, was darin ist das ? Was ist der größte Wert, den die Geschwindigkeit ) in dieser Gleichung annehmen kann? Was ist die "Amplitude" dieser "Geschwindigkeitsschwingung" ? |
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Menja
Anmeldungsdatum: 10.11.2007
Beiträge: 80
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| Menja Verfasst am: 17. Jan 2008 20:42 Titel: |
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also die amplitude is doch eigentlich 0,06m weil ja die feder auf jeden fall nich weiter "ausschlagen" wird als eben diese 6cm. und t kann ja nich höher als 0,49s sein, oder?
das heißt, ich müsste dann v(t=0,49s) errechnen um die maximale geschwindigkeit zu errechnen. stimmt das? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 17. Jan 2008 20:47 Titel: |
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| Menja hat Folgendes geschrieben: | also die amplitude is doch eigentlich 0,06m weil ja die feder auf jeden fall nich weiter "ausschlagen" wird als eben diese 6cm.
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Einverstanden, damit kennst du also schon mal das  .
| Zitat: |
und t kann ja nich höher als 0,49s sein, oder?
das heißt, ich müsste dann v(t=0,49s) errechnen um die maximale geschwindigkeit zu errechnen. stimmt das? |
Überleg mal: Wann wird das ) am größten? Wird das wirklich immer größer, je mehr das  steigt?
Magst du dir so eine Kosinus-Funktion am besten mal aufmalen? Wie groß kann sie maximal werden? |
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Menja
Anmeldungsdatum: 10.11.2007
Beiträge: 80
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| Menja Verfasst am: 17. Jan 2008 20:52 Titel: |
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cos-funktion guck ich mir gerade aufm taschenrechner an. mh... es is ja z.b. wenn t=0 am größten. ja und maximal kann die ja eigentlich immer nur 1 sein, oder?
woher weiß ich, dass ich die kosinusfunktion nehmen muss? weiß ich das aus der formel bzw. somit aus der ableitung, ja oder? da ja eigentlich die schwingung eine sinusfunktion is. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 17. Jan 2008 21:04 Titel: |
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| Menja hat Folgendes geschrieben: | cos-funktion guck ich mir gerade aufm taschenrechner an.
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Jaja, die Taschenrechner ... Und ich dachte, das kann man auch selber zeichnen 
| Zitat: |
ja und maximal kann die ja eigentlich immer nur 1 sein, oder?
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Einverstanden
| Zitat: |
woher weiß ich, dass ich die kosinusfunktion nehmen muss? weiß ich das aus der formel bzw. somit aus der ableitung, ja oder? da ja eigentlich die schwingung eine sinusfunktion is. |
Auch einverstanden
Hilft das dir das ganze nun schon weiter beim Überlegen, was das ist? |
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Menja
Anmeldungsdatum: 10.11.2007
Beiträge: 80
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| Menja Verfasst am: 17. Jan 2008 21:10 Titel: |
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mh... bin mir irgendwie noch nich so ganz sicher, ob das stimmt:
=0,06m*12,78s^-1*cos(12,78s^-1*0)) |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 17. Jan 2008 21:19 Titel: |
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Hm, eigentlich schon prima
Wenn du allerdings so konkret einsetzen möchtest, dann solltest du dir vielleicht doch ganz genau Gedanken machen, was die Schwingung für eine Schwingung ist, damit wir hier nichts falsches festmachen.
Denn wenn man die Feder zum Zeitpunkt t=0 loslassen möchte, dann ist die Auslenkung dann ja extremal. Also ist das s(t) ein cos(...) (oder ein -cos(...) ), und das v(t) eine -sin(...)-Funktion (oder eine sin(...)-Funktion ).
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All das bräuchtest du dir nicht ganz so ausführlich überlegen, wenn du weißt, dass die Winkelfunktion, egal ob das ein sin oder ein cos ist, nicht größer werden kann als 1, so dass du direkt schon weißt, dass das  ...
Ja, was ist denn das hier einfach? |
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Menja
Anmeldungsdatum: 10.11.2007
Beiträge: 80
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| Menja Verfasst am: 17. Jan 2008 21:25 Titel: |
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mh... das versthe ich noch nich so ganz.
also, dass sin oder cos nich größer als 1 sein kann macht sinn.
und s0*omega is 0,767. hilft mir das denn irgendwie weiter? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 17. Jan 2008 21:28 Titel: |
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Dann machen wir es vielleicht einfach ausführlich Schritt für Schritt.
Wenn die Feder um s_0= 6 cm nach unten gezogen wird und dann zum Zeitpunkt t=0 dort ganz unten losgelassen wird, wie muss dann die Funktion für
 = ...)
lauten? (Tipp: Das ist dann kein Sinus.) |
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Menja
Anmeldungsdatum: 10.11.2007
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| Menja Verfasst am: 17. Jan 2008 21:33 Titel: |
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also ich würde sagen,dass das ein -cos sein muss, weil die feder ja "ganz unten" anfängt. lieg ich da richtig?
=0,06m*-cos(12,78s^-1*0)) |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 17. Jan 2008 21:38 Titel: |
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Einverstanden, also ist das s(t) in dieser Aufgabe
= s_0 \cdot \left(-\cos(\omega \cdot t) \right) = 0,06\, {\rm m} \cdot \left(-\cos(12,78s^{-1} \cdot t) \right) )
Was sind also folglich das v(t) und das a(t) in dieser Aufgabe? |
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Menja
Anmeldungsdatum: 10.11.2007
Beiträge: 80
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| Menja Verfasst am: 17. Jan 2008 21:44 Titel: |
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v(t) is dann ja die ableitung von s(t)
=s0*omega*sin(omega*t))
=-s0*omega²*cos(omega*t)) |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 17. Jan 2008 21:49 Titel: |
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| Menja hat Folgendes geschrieben: | v(t) is dann ja die ableitung von s(t)
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Einverstanden
Wann wird nun dieses v(t) maximal? Und was ist sein maximaler Wert? (Jetzt kannst du wieder so überlegen, wie wir das schon oben herausgefunden haben.)
=\underbrace{s_0 \cdot \omega}_{???} \cdot \sin(\omega \cdot t))
Weißt du damit auch schon, was du unten an diese Klammer dranschreiben würdest?
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| Zitat: |
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Kann es sein, dass dir hier noch ein kleiner Vorzeichenfehler unterlaufen ist? |
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Menja
Anmeldungsdatum: 10.11.2007
Beiträge: 80
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| Menja Verfasst am: 17. Jan 2008 21:54 Titel: |
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ja stimmt, die formel mit a hat kein minusvorzeichen
also die sinuskurve is ja nach T/4 maximal
und sin wird eben nich größer als 1
aber ich weiß noch nich so genua, was an die klammer nun soll... |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 17. Jan 2008 21:56 Titel: |
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| Menja hat Folgendes geschrieben: | ja stimmt, die formel mit a hat kein minusvorzeichen
also die sinuskurve is ja nach T/4 maximal
und sin wird eben nich größer als 1
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Einverstanden, magst du damit einfach mal ausrechnen, wie groß das v(t) maximal werden kann? |
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Menja
Anmeldungsdatum: 10.11.2007
Beiträge: 80
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| Menja Verfasst am: 17. Jan 2008 22:01 Titel: |
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ich würde jetzt das hiuer rechnen:
= 0,06m*12,78*sin(12,78*(T/4)))
und hätte dann da 0,7671m/s raus |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 17. Jan 2008 22:06 Titel: |
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Das sieht prima aus
Wie würdest du das bezeichnen, was du da ausgerechnet hast?
Und was hattest du dabei als Zwischenergebnis für
))
herausbekommen? |
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Menja
Anmeldungsdatum: 10.11.2007
Beiträge: 80
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| Menja Verfasst am: 17. Jan 2008 22:08 Titel: |
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ah! das zwischenergebnis is 1. macht ja auch sinn, da das ja der höchste wert is, den sinus annehmen kann (das haten wir jetzt schon etwas öfter ^^)
und der wert der da rauskommt is das gleiche wie omega*s0 |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 17. Jan 2008 22:12 Titel: |
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Einverstanden
Hast du auch schon das a_max ? |
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Menja
Anmeldungsdatum: 10.11.2007
Beiträge: 80
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| Menja Verfasst am: 17. Jan 2008 22:15 Titel: |
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noch nich, bin aber dabei...
ich müsste nun also für t null nehmen oder? da ja die kosinuskurve bei null maximal is. vermutlich würde es reichen wenn ich s0*omega² rechne oder? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 17. Jan 2008 22:15 Titel: |
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| Menja hat Folgendes geschrieben: | | vermutlich würde es reichen wenn ich s0*omega² rechne oder? |
Genau
Ich sehe schon, du hast den Bogen raus |
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Menja
Anmeldungsdatum: 10.11.2007
Beiträge: 80
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| Menja Verfasst am: 17. Jan 2008 22:18 Titel: |
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wunderbar
hab dann da 9,81 m/s² raus.
vielen dank ich glaub ich hab das jetzt ganz gut verstanden.
eine frage hab ich jedoch noch ^^. ich kann doch jetzt in diese gleichung für s(t) , v(t) und a(t) verschiedene werte für t einsetzten. wenn da dann eine negative strecke rauskommt, dann heißt das doch nur, dass die strecke nach oben geht oder? und wenn ich eine negative geschwindigkeit raus hab? bedeutet das das gleiche? |
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Menja
Anmeldungsdatum: 10.11.2007
Beiträge: 80
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| Menja Verfasst am: 17. Jan 2008 22:21 Titel: |
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is das eigentlich zufall, dass die maximale beschleunigung gleich der fallbeschleunigung is? oder hätte man das auch von anfang an wissen können? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 17. Jan 2008 22:25 Titel: |
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| Menja hat Folgendes geschrieben: | wunderbar
hab dann da 9,81 m/s² raus.
vielen dank ich glaub ich hab das jetzt ganz gut verstanden.
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Prima Wenn du magst, dann kannst du dir die drei Funktionen s(t), v(t) und a(t) gleich mal aufzeichnen (oder vom Taschenrechner aufzeichnen lassen ), dann prägt sich das ganze noch viel anschaulicher ein, an welchen Stellen die Auslenkung, die Geschwindigkeit bzw. die Beschleunigung maximal werden
| Zitat: |
wenn da dann eine negative strecke rauskommt, dann heißt das doch nur, dass die strecke nach oben geht oder? und wenn ich eine negative geschwindigkeit raus hab? bedeutet das das gleiche? |
Fast ganz richtig
Du hast ja am Anfang dein s(t) so angesetzt, dass negative Werte für das s eine Auslenkung nach unten bedeuten. Also bedeuten dementsprechend auch negative Werte von v Geschwindigkeiten nach unten. (Das siehst du sicher auch schön in den aufgezeichneten Kurven im Taschenrechner). |
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Menja
Anmeldungsdatum: 10.11.2007
Beiträge: 80
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| Menja Verfasst am: 17. Jan 2008 22:31 Titel: |
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is denn t mein x-wert? bzw. die variable, ja doer? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 17. Jan 2008 22:34 Titel: |
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| Menja hat Folgendes geschrieben: | | is das eigentlich zufall, dass die maximale beschleunigung gleich der fallbeschleunigung is? oder hätte man das auch von anfang an wissen können? |
Das ist totaler Zufall
Das liegt an einer Kombination aus den Werten der Aufgabenstellung und dem Runden deiner Zwischenergebnisse.
Dabei fällt mir auf: Kann es sein, dass du das D aus F=m*g und aus einem Absinken um 0,06 m ausgerechnet hast statt mit einem Absinken um 0,07 m ? Denn während man das Gewicht drauftut, sinkt die Feder ja um 0,07 m ab und nicht um 0,06.
Dann wären die kleinen Unterschiede nicht aus Rundungsfehlern gekommen, sondern daher |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 17. Jan 2008 22:35 Titel: |
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| Menja hat Folgendes geschrieben: | | is denn t mein x-wert? bzw. die variable, ja doer? |
Ja |
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Menja
Anmeldungsdatum: 10.11.2007
Beiträge: 80
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| Menja Verfasst am: 17. Jan 2008 22:39 Titel: |
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aber es is doch von bedeutung wie weit ich die feder nach unten ziehe oder? obwohl wenn ich darüber nachdenke dann nich ^^. d.h. um die federkonstante auszurechnen nehm ich 0,07m. das macht sinn.
wie is das mit de wert von s0? der is aber immernoch 0,06m oder? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 17. Jan 2008 22:40 Titel: |
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| Menja hat Folgendes geschrieben: | obwohl wenn ich darüber nachdenke dann nich ^^. d.h. um die federkonstante auszurechnen nehm ich 0,07m. das macht sinn.
wie is das mit de wert von s0? der is aber immernoch 0,06m oder? |
Einverstanden
Das s_0 = 0,06 m ist nach wie vor die Amplitude der Schwingung um die Gleichgewichtslage der Feder mit Gewicht dran |
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Menja
Anmeldungsdatum: 10.11.2007
Beiträge: 80
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| Menja Verfasst am: 17. Jan 2008 22:42 Titel: |
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ich hab irgendwie noch probleme mit den funktionen. ich hab nun das eingegeben für y1,y2 und y3:
)
)
) |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 17. Jan 2008 22:43 Titel: |
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Einverstanden
Möchte dein Taschenrechner vielleicht, dass du das Minuszeichen in der ersten Gleichung an den Anfang der Gleichung ziehst?
Die Operation "Mal Minus" wird er nicht kennen |
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Menja
Anmeldungsdatum: 10.11.2007
Beiträge: 80
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| Menja Verfasst am: 17. Jan 2008 22:48 Titel: |
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die erste gleichung ergibt bei mir irgendwie eine gerade auf der x-achse... |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 17. Jan 2008 22:50 Titel: |
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Dann ist die Skalierung auf der y-Achse vielleicht zu groß. Magst du es einfach mit einer deutlich größeren Amplitude versuchen? Vielleicht s_0=1 oder s_0 = 10 ?
Oder fehlt ihm vielleicht noch ein konkreter Wert für omega? Hast du ihm den schon gegeben? |
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Menja
Anmeldungsdatum: 10.11.2007
Beiträge: 80
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| Menja Verfasst am: 17. Jan 2008 22:55 Titel: |
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ja stimmt mit einer anderen skalierung gehts!!
ich glaub, jetzt hast du mir auch genug geholfen!
noch einmal: VIELEN DANK!!!!!!!!!!!!  |
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