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jentowncity
Anmeldungsdatum: 08.05.2005
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 jentowncity Verfasst am: 06. Jan 2008 15:27 Titel: Induktion auf Schienen |
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Hallo an alle!
Es geht um folgende Aufgabe:
Zwei gerade parallele Drähte sind im rechten Winkel über zwei parallele Schienen gelegt. Der Abstand d der Schienen sei groß gegenüber dem Abstand x der Drähte. Schienen und Drähte besitzen einen Widerstand pro Längeneinheit  . Senkrecht zu diesem Rechteck herrscht eine homogene konstante magnetische Induktion B. Während einer der beiden Drähte festgehalten wird, wird der andere mit gleichförmiger Geschwindigkeit v entlang der Schienen bewegt.
Berechnen Sie die Kraft auf den festen Draht als Funktion von x und zeigen Sie, dass sie bei einem bestimmten  verschwindet.
Bestimmen Sie .
Also ich habe mir bis jetzt folgendes zusammengereimt:
Die induzierte Spannung ist
Der Widerstand ist gegeben durch
=2\rho(x+d))
daraus ergibt sich dann der induzierte Strom
})
Also wirkt auf den bewegten Draht die Lorenzkraft
})
Diese Kraft ist auch gleich der Kraft auf den festen Draht. Außerdem bewirkt der induzierte Strom eine zusätzliche Kraft auf den festen Draht, die gegeben ist durch:
Also wirkt insgesamt eine Kraft auf den festen Draht
}=\frac{(Bdv)^{2}d\mu_{0}}{(2\rho(x+d))^{2}2\pi x}-\frac{B^{2}d^{2}v}{2\rho(x+d)})
Hierran sieht man, dass es irgendwo einen Gleichgewichtspunkt gibt, wo die Terme sich genau aufheben:
^{2}d\mu_{0}}{(2\rho(x+d))^{2}2\pi x}=\frac{B^{2}d^{2}v}{2\rho(x+d)})
also
x}=1)
also bekomme ich
Ich bin mir dabei allerdings unsicher. Kann das jemand nachprüfen?
Ich bin für jede Antwort dankbar, besonders wenn jemand bis morgen früh um 6 antwortet, da ich die Aufgabe morgen abgeben muss, aber die Lösung interessiert mich natürlich auch danach. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 06. Jan 2008 16:12 Titel: Re: Induktion auf Schienen |
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Prima, damit bin ich fast komplett einverstanden 
Magst du noch dazusagen, was genau die physikalische Ursache für die Kraft F_2 ist? Also die Abstoßung bzw. Anziehung zwischen den zwei parallelen stromdurchflossenen Drähten?
Der einzige Punkt, indem ich noch nicht einverstanden bin, ist das Vorzeichen deines Ergebnisses. Ich nehme an, dass du die Geschwindigkeit v dann als positiv betrachten willst, wenn sich der zweite Draht vom ersten wegbewegt.
Nun hast du zwei Möglichkeiten, dich um das Vorzeichen zu kümmern:
1. Du achtest unterwegs immer schon genau auf die Richtungen und die zugehörigen Vorzeichen. Dann musst du in
| jentowncity hat Folgendes geschrieben: |
Also wirkt auf den bewegten Draht die Lorenzkraft
Diese Kraft ist auch gleich der Kraft auf den festen Draht. |
berücksichtigen, dass diese Kraft F_1 zwar betragsmäßig gleich der auf den festen Draht ist, aber ein entgegengesetzes Vorzeichen hat, da ja auch der Strom den festen Draht in entgegengesetzter Richtung durchfließt wie den bewegten.
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und/oder 2.: Du rechnest nur mit den Beträgen der beiden Kräfte und überlegst dir am Ende physikalisch, für welche Bewegungsrichtung von v sich die beiden Kräfte F_1 und F_2 aufheben können, weil sie in entgegengesetzte Richtungen zeigen. Kannst du mit solchen Überlegungen das rechnerische Ergebnis bestätigen, das du aus deiner Rechnung nach Korrektur des Vorzeichenfehlers nach 1. erhältst? |
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jentowncity
Anmeldungsdatum: 08.05.2005
Beiträge: 132
Wohnort: hamburg
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| jentowncity Verfasst am: 07. Jan 2008 00:16 Titel: |
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Vielen Dank für deine Antwort dermarkus!
Die physikalische Ursache für die Abstoßung zweier stromführender Leiter ist, dass von den Strömen jeweils Magnetfelder erzeugt werden und diese dann eine Abstoßung bei antiparallelen Strömen bewirken.
Ich habe das aber noch nicht 100%ig durchblickt, deshalb beschreib ich jetzt mal kurz alles nochmal fast ohne Formeln:
Durch die Bewegung des Drahtes wird ein Stom erzeugt, weil sich der Fluß ändert. Durch diesen Strom erfährt der Draht eine Kraft F_1. Diese Kraft muss nach Innen wirken, weil der Strom nach oben fließt, wenn das Magnetfeld in die Ebene zeigt und umgekehrt  Also zeigt die Kraft auf das feste Ende in Richtung der Geschwindigkeit.
Nun erzeugt aber ein stromdurchflossener Leiter ein zusätzliches Magnetfeld, das von dem festen Draht "gesehen" wird und als Folge stoßen sie sich ab. Und da die Kräfte entgegengerichtet sind gibt es irgendwo einen Gleichgewichtspunkt.
Ist das so richtig alles?
Wenn ja, dann wäre damit die Vorzeichengeschichte auch geklärt.
In der Aufgabe steht, dass ich zeigen soll, dass es einen Gleichgewichtspunkt gibt. Ich bin mir da nicht sicher ob ich es dadurch gezeigt habe, dass ich den einfach berechne 
Wie könnte man das sonst zeigen? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 07. Jan 2008 03:19 Titel: |
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| jentowncity hat Folgendes geschrieben: |
Die physikalische Ursache für die Abstoßung zweier stromführender Leiter ist, dass von den Strömen jeweils Magnetfelder erzeugt werden und diese dann eine Abstoßung bei antiparallelen Strömen bewirken.
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Einverstanden
| Zitat: |
[...] Also zeigt die Kraft auf das feste Ende in Richtung der Geschwindigkeit.
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Ich habe zwar deine Überlegung noch nicht so ganz nachvollzogen ("Strom nach oben" ? -- mein Blatt Papier liegt waagerecht  ), aber ich komme zum selben Ergebnis Meine Kurzbegründung dafür ist hier: Die Induktion versucht den magnetischen Fluss und damit die Fläche konstant zu halten, also "will sich der ruhende Draht mit dem anderen mitbewegen"
Damit haben wir nur dann einen Punkt mit resultierender Kraft gleich Null, wenn sich die beiden Drähte auseinanderbewegen. Also müssen x_c und v dasselbe Vorzeichen haben. Und das ist in deinem berechneten Ergebnis der Fall, also stimmt es
| Zitat: |
In der Aufgabe steht, dass ich zeigen soll, dass es einen Gleichgewichtspunkt gibt. Ich bin mir da nicht sicher ob ich es dadurch gezeigt habe, dass ich den einfach berechne
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Ich finde, das ist sogar die überzeugendste und konkreteste Art, das zu zeigen Der Text in der Aufgabenstellung meinte mit "zeigen Sie, dass ..." wahrscheinlich die Stelle der Rechnung, an der man der Sache ansieht, dass:
| Zitat: |
Hierran sieht man, dass es irgendwo einen Gleichgewichtspunkt gibt, wo die Terme sich genau aufheben:
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jentowncity
Anmeldungsdatum: 08.05.2005
Beiträge: 132
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| jentowncity Verfasst am: 07. Jan 2008 15:20 Titel: |
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Alles klar!
Vielen Dank für deine Hilfe dermarkus  |
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