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Schiefer Stoß mit 3 Scheiben
 
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Raven



Anmeldungsdatum: 08.11.2007
Beiträge: 27

Beitrag Raven Verfasst am: 27. Nov 2007 17:35    Titel: Schiefer Stoß mit 3 Scheiben Antworten mit Zitat

Hallo,

das Problem ist auf der angehängten Grafik dargestellt. Die Scheiben haben alle die gleiche Masse.
Gegeben ist der Durchmesser der Scheiben (1,8cm) und die Geschwindigkeit von A die 0,2m/s beträgt, sowie die Position der Scheibenmittel bzw -schwerpunkte relativ zum Nullpunkt in cm(Siehe Grafik). Sämtliche Stöße und Bewegungen sind elastisch bzw. reibungsfrei zu betrachten.

Wie aus der Grafik zu erkennen ist soll A(grau) B (grün) so treffen das A danach C zentral und gerade trifft.
Ich weiss das die Bewegungsrichtungen von A und B nach dem Stoß einen 90 Grad Winkel bilden.
Die Aufgabe fragt nach dem Winkel zwischen Strecke s (siehe Grafik) und der x-Achse, sowie nach Bewegungsrichtungen und Geschwindigkeiten nach dem Stoß.

Mein Problem liegt nun im Moment hauptsächlich in dem Winkel den s mit der X-Achse bildet. Dort lassen sich ja diverse Dreiecke bilden beispielsweise: Schwerpunkt von A , Schwerpunkt von A' und X-Position von A' zum Stoßzeitpunkt. Oder A,B,A'...usw...

Habe auch schon eines rumprobiert, komme aber nicht wirklich auf die zündende Idee wie ich auf den Winkel kommen soll.


Bin für jede Hilfe dankbar.



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pressure



Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496

Beitrag pressure Verfasst am: 27. Nov 2007 17:44    Titel: Antworten mit Zitat

Vielleicht mit trigonometrischen Funktionen ?
Raven



Anmeldungsdatum: 08.11.2007
Beiträge: 27

Beitrag Raven Verfasst am: 27. Nov 2007 17:49    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, natürlich mit trigonometrischen Funktionen. Das meinte ich mit rumprobiert.
Das Problem ist nur das für so ziemlich jedes Dreieck das ich da konstruieren kann aus meiner Sicht nicht genügend gegeben ist um den Rest zu berechnen. Ich lasse mich gerne eines besseren Belehren
pressure



Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496

Beitrag pressure Verfasst am: 27. Nov 2007 17:58    Titel: Antworten mit Zitat

Betrachte mal das Dreieck A'BC. Dir sind zwei Seiten und der 90° Winkel bekannt. Dann dürfe der Rest recht einfach lösbar sein.
Raven



Anmeldungsdatum: 08.11.2007
Beiträge: 27

Beitrag Raven Verfasst am: 27. Nov 2007 18:10    Titel: Antworten mit Zitat

Interessant...
Rechter Winkel also zwischen A'B und A'C ? Das würde einiges vereinfachen, den Winkel hatte ich beisher als unbekannt angenommen.

Wenn man natürlich unterstellt das dieser 90 Grad(also wie der Winkel der Bewegungsrichtungen nach dem Stoß) ist. Sollte sich das ganze auflösen lassen.
pressure



Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496

Beitrag pressure Verfasst am: 27. Nov 2007 18:13    Titel: Antworten mit Zitat

Genau, denn die Kugel A wird von A' aus sich ja direkt auf C zu bewegen, damit entspricht der Winkel dem, den die Bewegungsrichtungen einschließen.

Kommst du nun alleine zurecht ? Thumbs up!
Raven



Anmeldungsdatum: 08.11.2007
Beiträge: 27

Beitrag Raven Verfasst am: 27. Nov 2007 18:22    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen Dank schonmal.
Werde mich mal wieder allein versuchen. Wenn ich wieder vor Probleme stoße oder fertig bin melde ich mich nochmal.
Raven



Anmeldungsdatum: 08.11.2007
Beiträge: 27

Beitrag Raven Verfasst am: 27. Nov 2007 18:38    Titel: Antworten mit Zitat

Für den Winkel zwischen s und der x-Achse komme ich dann auf 9,4 Grad.
pressure



Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496

Beitrag pressure Verfasst am: 27. Nov 2007 18:44    Titel: Antworten mit Zitat

Ich hab es auch mal überschlagen und komme auf einen Winkel von 28,4°, einer von uns hat einen Fehler smile

Ich würde sagen du zeichnest mal das Ganze und dann wirst du sehen was rauskommen muss. Oder du präsentierst mir deine Rechungen und ich vergleich sie mit meiner !

EDIT:
Kann es sein, dass die Punkte in der Entfernung von Metern liegen ? Also die Strecke BC 4,5 Meter enspricht ? Ich hab nämlich mit Zentimetern gerechnet.
Raven



Anmeldungsdatum: 08.11.2007
Beiträge: 27

Beitrag Raven Verfasst am: 27. Nov 2007 19:01    Titel: Antworten mit Zitat

Ok also los:
Das Dreieck mit den Eckpunkten A' B und C.
A'C=4,5cm und A'B=1,8cm
Sei alpha von B aus aufgespannt und beta von C aus.



Da alpha 66,42 Grad ist ergibt sich für das Dreieck AA'B der von B aus aufgespannte Winkel von 23,58 Grad da beide zusammen 90 grad bilden.
Für AA'B haben wir also a= 1,8 c=6 und beta=23,58 Grad.

Für die Seite b (also die Strecke AA') folgt


Für alpha folgt also:



Sollten alles cm sein. Sowohl Durchmesser wie auch die Achsen.


Unabhängig von dem Winkelergebnis dämmert mir gerade das die Geschwindigkeit doch nicht so leicht ist...Die Richtung ist dann ja klar, nämlich die Winkel aus dem A'BC ergeben die Richtung. Teilt sich die Geschwindigkeit einfach über v*cos(xyz) ? Da kommt ja auch eine Y-Komponente hinzu...
pressure



Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496

Beitrag pressure Verfasst am: 27. Nov 2007 19:40    Titel: Antworten mit Zitat

Oh, deine Rechnung sieht gut aus. Hab nicht gesehen, dass 1,8 der Durchmesser ist und nicht der Radius.

Um die Geschwindigkeit auszurechen, musst du mit Vektoren rechnen (Impulserhaltung).

Recht einfach geht es wenn du dein System so gegen den Uhrzeigersinn drehst, dass die Strecke A'B auf der X-Achse verläuft, dann musst du nur noch die Polarkoordianten deiner Geschwindigkeit umrechen und erhälst für y den Geschwindigkeitsbetrag der Kugel A und für x den der Kugel B.

Oder du lässt es so und überlegst dir die Winkel der resutlierenden Geschwindigkeiten und rechnest dann die beiden Beträge aus.
Raven



Anmeldungsdatum: 08.11.2007
Beiträge: 27

Beitrag Raven Verfasst am: 27. Nov 2007 19:46    Titel: Antworten mit Zitat

Ah ok also die beiden Winkel relativ zur Richtung die A vor dem Stoß hat.

Hmm wenn ich das so rechne komme ich aber in der Summe auf mehr als 0,2 m/s. Und bei gleichen Massen mit Impulserhaltung kann das eiegntlich nicht sein.


Zuletzt bearbeitet von Raven am 27. Nov 2007 19:58, insgesamt einmal bearbeitet
pressure



Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496

Beitrag pressure Verfasst am: 27. Nov 2007 19:57    Titel: Antworten mit Zitat

Die Lösung mit dem Drehen:

Ich muss um den Winkel A'BA drehen, also nach deiner Rechnung um .
Dann steht s um den Winkel von der x-Achse ab. Nun gilt:





Damit ist:

Raven



Anmeldungsdatum: 08.11.2007
Beiträge: 27

Beitrag Raven Verfasst am: 27. Nov 2007 20:04    Titel: Antworten mit Zitat

Ok das macht Sinn und ergibt das selbe was ich gerade mit meiner Skizze und den Winkeln relativ zu der Richtung vor dem Stoß habe.

Nur nochmal weil es mich verwundert ? Sollten die beiden Geschwindigkeiten die am Ende rauskommen addiert nicht die Anfangsgeschwindigkeit ergebenb...Impulserhaltung etc.
pressure



Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496

Beitrag pressure Verfasst am: 27. Nov 2007 20:07    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, aber nicht die Beträge der Geschwindigkeit sondern die Geschwindigkeiten als Vektoren addiert. So habe ich doch auch angesetzt.
Also in diesem Fall, weil sie senkrecht aufeinander stehen muss gelten:



Und das tut es denn: .

Noch Fragen ? Thumbs up!
Raven



Anmeldungsdatum: 08.11.2007
Beiträge: 27

Beitrag Raven Verfasst am: 27. Nov 2007 20:12    Titel: Antworten mit Zitat

Super Danke. Jetzt machts noch mehr Sinn.
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