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Herr Zerbster Gast
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Herr Zerbster Verfasst am: 14. Mai 2023 09:17 Titel: Dämpfung |
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Meine Frage:
Betrachten Sie eine kleine Glaskugel mit vernachlässigbarer Ausdehnung, die zur Zeit
t = 0 in einer Höhe h über einer Stahlplatte losgelassen (Anfangsgeschwindigkeit ¨ v(0)= 0) und mehrfach an ihr reflektiert wird ? die Kugel hüpft. Bei jeder Reflexion an der ¨
Platte verliert die Kugel einen Teil ihrer kinetischen Energie gem¨aß:
E(kin)nach Reflexion = f^2*E(kin)vor Reflexion mit 0 < f < 1.
Selbstverst¨andlich kehrt sich bei einer Reflexion die Richtung der Geschwindigkeit um.
Bestimmen Sie f, wenn die Kugel nach einer Zeit T mit dem Hupfen aufgehört hat.
Was erhalten Sie für h = 50 cm und T = 30 sec?
Meine Ideen:
Also meine erste Intention war für Ekin ertsmal 0,5mv^2 einzusetzen. und dann irgendwie durch Energie Erhaltung ekin=epot zu argumentieren, dass mgh dahinter kommt um h zu bekommen. Aber irgendwie bin ich da gerade recht planlos. Könnte mir da einer helfen?. |
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TomS Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18110
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TomS Verfasst am: 14. Mai 2023 09:33 Titel: |
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Man muss zunächst - ausgehend von der Startgeschwindigkeit v bzw. -energie E direkt bei einer Reflexion - die Zeit
bis zur nächsten Reflexion berechnen.
Bei der n-ten Reflexion liegt die Energie
vor; damit folgt
Die Gesamtzeit T folgt dann als Summe über die Einzelzeiten
_________________ Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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JEZONG
Anmeldungsdatum: 14.05.2023 Beiträge: 6
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JEZONG Verfasst am: 14. Mai 2023 13:18 Titel: |
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Ok... ich wäre dann hier E_kin(n) = (1/2) * m * (-v(n))^2 = (1/2) * m * v(n)^2 dann kann man ja für E_kin(n) =f^2 * E_kin(n-1) einsetzten und nach f^2 auflösen? |
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JEZONG
Anmeldungsdatum: 14.05.2023 Beiträge: 6
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JEZONG Verfasst am: 14. Mai 2023 13:19 Titel: Jezong |
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Da mich diese Frage jetzt auch interessiert |
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JEZONG
Anmeldungsdatum: 14.05.2023 Beiträge: 6
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JEZONG Verfasst am: 14. Mai 2023 13:21 Titel: |
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Das wäreen jetzt meine Schritte
E_kin(n) = f^2 * E_kin(n-1)
v(n) = -v(n-1)
E_kin(n) = (1/2) * m * v(n)^2
v(n-1) = -v(n)
E_kin(n) = (1/2) * m * (-v(n))^2 = (1/2) * m * v(n)^2
f^2 * E_kin(n-1) = (1/2) * m * v(n)^2 |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5888
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Myon Verfasst am: 14. Mai 2023 13:48 Titel: |
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JEZONG hat Folgendes geschrieben: | v(n) = -v(n-1) |
Der Geschwindigkeitsbetrag nimmt von Reflexion zu Reflexion auf der Stahlplatte ab, ebenso wie die erreichte Höhe und die Zeit t_n zwischen zwei Reflexionen.
Aus der kinetischen Energie E_n ergibt sich die erreichte Höhe h_n nach der n-ten Reflexion und damit auch t_n. |
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TomS Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18110
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TomS Verfasst am: 14. Mai 2023 18:39 Titel: |
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@JEZONG -
Wie sich Energie bzw. Geschwindigkeit von n auf n+1 ändern steht ja schon oben. Jetzt daraus zu ermitteln, wie sich die Zeit von n auf n+1 ändert. _________________ Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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ChristianS
Anmeldungsdatum: 11.05.2023 Beiträge: 27 Wohnort: Schwarzwald
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ChristianS Verfasst am: 14. Mai 2023 19:12 Titel: |
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Also ich erhalte eine Reihe abhängig von f und h, denn die Zeiten addieren sich.
Abhängig davon wie viele Summanden man mitnimmt übersteigt der Wert abhängig von f dann 60s oder auch nicht.
Ich würde nicht versuchen die Reihe nach f aufzulösen denn die Reihe ist endlich, der Grenzwert zwar bekannt aber nicht anwendbar.
Die Frage ist vielmehr die: Nach wie vielen Reflexionen übersteigt die Zeit abhängig von f 60s? |
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TomS Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18110
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TomS Verfasst am: 14. Mai 2023 19:26 Titel: |
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Wie sieht denn die Reihe aus? Und warum sollen nur endlich viele Terme beitragen?
Und stelle die Reihe erst mal als Funktion von E oder v dar; die Umrechnung nach ist zweitrangig. _________________ Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 14. Mai 2023 19:31, insgesamt einmal bearbeitet |
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ChristianS
Anmeldungsdatum: 11.05.2023 Beiträge: 27 Wohnort: Schwarzwald
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ChristianS Verfasst am: 14. Mai 2023 19:31 Titel: |
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Das wird so wie es scheint eine endliche Potenzreihe:
Das könnte man glaube ich nach f auflösen wenn man die 60s vorgibt.
Zuletzt bearbeitet von ChristianS am 14. Mai 2023 19:37, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18110
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TomS Verfasst am: 14. Mai 2023 19:36 Titel: |
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Der erste Term ist lästig, da er nur die halbe „Wurfparabel“ repräsentiert; alle andere eine ganze. Schau dir besser nur den Rest an.
Und wie gesagt, betrachte doch alle Terme, nicht nur endlich viele.
(Ich hab‘s übrigens noch nicht nachgerechnet) _________________ Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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ChristianS
Anmeldungsdatum: 11.05.2023 Beiträge: 27 Wohnort: Schwarzwald
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ChristianS Verfasst am: 14. Mai 2023 22:07 Titel: |
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Hab in der Aufgabenstellung übersehen, dass die Reihe tatsächlich unendlich ist - Man kann geteilter Meinung sein ob die Kugel unendlich oft hüpft aber so steht es nun mal in der Aufgabe. Damit bekomme ich:
umgsestellt
Der Wert von f wäre dann bei T = 30s und h = 50cm 0,989 also fast 99%. Schauen ob es auch stimmt... |
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TomS Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18110
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TomS Verfasst am: 14. Mai 2023 22:31 Titel: |
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Ich komme auf eine andere Reihe.
Zunächst betrachte ich nur die Aufwärtsbewegungen:
Aus
folgt
Für die Summe über alle Aufwärtsbewegungen gilt
Für die Summe über alle Auf- und Abwärtsbewegungen plus die nullte Aufwärtsbewegung gilt
_________________ Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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ChristianS
Anmeldungsdatum: 11.05.2023 Beiträge: 27 Wohnort: Schwarzwald
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ChristianS Verfasst am: 14. Mai 2023 23:15 Titel: |
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Dann sind es wohl nur 98% und ich habe mich verrechnet. Tja grand malheur. |
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TomS Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18110
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TomS Verfasst am: 15. Mai 2023 06:26 Titel: |
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Deine Zusammenfassung der Reihe stimmt m.M.n. nicht: Irgendwo muss ein Faktor zwei auftauchen, da Auf- und Abwärtsbewegung jeweils die selbe Zeit beitragen. Der Grenzfall f=0 muss null-maligem Hüpfen entsprechen. _________________ Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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