Geschoss im Wackelpudding

Gimel · Anmeldungsdatum: 06.11.2007 Beiträge: 96 Wohnort: Wuppertal

Hallo Physiker Augenzwinkern

Ich hab da eine Frage zu einer Übungsaufgabe und hoffe, dass es so ist wie ich vermute und ich nur mit den einheiten durcheinander komme und nicht, dass ich wieder die Aufgabe ganz falsch angehe bzw. sie nicht verstehe -.-

Also hier ist sie:

Ein Pistolenkugel ( Durchmessser = 1cm ) aus Blei wird horizontal in einen großen Wackelpudding geschossen. Die Startgeschwindigkeit der Kugel beträgt 100m/s. Berechnen Sie die Geschwindigkeit der Kugel als Funktion der Zeit und die Eindringtiefe in den Pudding. Nehmen Sie der Einfachheit halber Stockessche Reibung für den Pudding an mit eta=1,5Pa * s

Ich habe folgendes gemacht:

Aber die Geschwindigkeit ändert sich ja die ganze Zeit, d.h. auch die Reibung müsste sinken oder? Könnt mir da einer helfen?

PS: Mal ganz dumm: Wenn auf 46g 1N wirkt, wird es dann auf 0,046 m/s² oder auf 460 m/s² beschleunigt?

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Erstmal zum P.S.:
Wenn auf einen Körper der Masse 46g eine Kraft von 1 N wirkt, dann ergibt dies eine Beschleunigung von:

So, dann zu deinem eigentlichen Problem: Du hast recht, die Reibungskraft ändert sich mit der Geschwindigkeit, also ändert sich auch die Reibungskraft... ein Teufelskreis. Um diese Aufgabe zulösen, musst du eine Differentialgleichung aufstellen und diese dann auch lösen.

Die Differentialgleichung lautet:

Gimel · Anmeldungsdatum: 06.11.2007 Beiträge: 96 Wohnort: Wuppertal

Hmmmm... gut....
Dann hab ich mir jetzt folgendes gedacht.

Die Von der Kugel zurückgelegte Strecke kann ich so beschreiben:

Strecke(t) = 100 * t + Beschleunigung

Da die Reibungskraft in diesem Fall auch durch m*a ausgedrückt werden kann, ist die beschleunigung:
a=Reibungskraft/Masse

Somit hätte ich für die Strecke:

Strecke(t) = 100 * t + (Reibungskraft/Masse) * t²

Für die Geschwindigkeit folgt dann:

v(t)= 100 + 2 * (Reibungskraft/Masse) * t

So dass ich im großen und ganzen als ergebnis habe, dass die Kugel ca. 0.08 Sekunden zum stehenbleiben braucht und dass das ganze innerhalb von ca 4 Sekunden geschieht.

Richtig? Also damit meine ich den weg und nicht die Werte am Ende, die hab ich alle nur mit gerundeten werten ausgerechnet ( mal eben auf dem Taschenrechner ).

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Aber die Reibungskraft, ist doch von der Geschwindigkeit abhängig !

Dein Lösungsansatz ist also falsch... du musst die Differentialgleichung lösen.

Gimel · Anmeldungsdatum: 06.11.2007 Beiträge: 96 Wohnort: Wuppertal

Eigentlich alles ganz nachvollziehbar.

Aber ich find's seltsam, was man am Ende stehen hat ( wie man darauf kommt, ist mir jetzt klar, doch für den weiteren Verlauf der Aufgabe ergibt sich ein Problem ).
Denn dann könnte die Kugel ja eigentlich nie zum stehen kommen ( also v(t)=0 erreichen ), da ln(0) nicht definiert ist.[/img]

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Es ist ja nicht gefragt, wann das Ding zum Stehen kommt, sonden wie weit es eindringt.

Auch wenn es nie zum Stillstand kommt, kann der zurückgelegte Weg durchaus endlich sein.

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Gimel · Anmeldungsdatum: 06.11.2007 Beiträge: 96 Wohnort: Wuppertal

Einleuchtend!

Aber dann wundert mich noch eines.
Wenn ich integriere, um r(t) zu erhalten bekomme ich:

Wenn ich nun t gegen unendlich laufen lasse, erhalte ich als Grenzwert eine negative Geschwindigkeit.

Kann ich dann einfach den Betrag der Geschwindigkeit nehmen?
Ist sowas wirklich 100%ig zulässig?

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Na, dann darf ich hier auch noch etwas beitragen. Wenn Du für die untere Integrationsgrenze

einsetzt fällt doch der Exponentialterm nicht weg, sondern wird eins! Es muß also heißen:

Ok?