| Autor |
Nachricht |
Flytofly
Anmeldungsdatum: 02.10.2007
Beiträge: 19
|
 Flytofly Verfasst am: 02. Okt 2007 15:24 Titel: Fourier-Analyse/Synthese ... |
 |
|
Mittag allerseits,
ich habe folgendes Problem. Mir wurde vor 3 Wochen gesagt, dass ich in Physik eine GFS(20-minütiges Referat) über die Fourier-Analyse halten soll, das ganze soll mit Versuchen gestaltet werden. Kurz danach legte mich ein pfeiffer'sches Drüsenfieber 1 1/2 Wochen lahm und deshalb stehe ich jetzt extrem unter Zeitdruck und muss bis Donnerstag dieses Thema abarbeiten. Jetzt habe ich folgende Verständnisprobleme und Fragen an euch:
1. Was würdet ihr an Theorie alles mit in den Vortrag packen?
Es handelt sich um den 4-stündigen Physikkurs in Klasse 13. Allerdings habe ich jetzt zum ersten Mal etwas über rechteckige, sägezahnartige und ... nochwas Schwingungen gehört. Ist das notwendig, das zu verstehen und zu erklären?
Ich würde bisher einfach erklären:
Was ist eine Fourieranalyse (was macht man, was nützt es, wie kann ich die Tabelle interpretieren etc.)
Und was ist eine Fouriersynthese.
Dann noch ein wenig erklären, wie sich die Töne in einem Musikinstrument zusammensetzen, mit den verschiedenen Harmonischen, die alle vielzahlige der Grundfrequenz sind und somit dann zu meinem Versuch kommen, bei dem ich den Ton einer Blockflöte mit der Fourieranalyse analysiere (toller Satz ...).
Danach würde ich entweder noch einen Versuch mit einem Generator erzeugten Klang durchführen, oder eine Fouriersynthese, die ich bisher allerdings noch nicht verstanden habe.
Jetzt zu einem meiner Verständnisprobleme:
Fourieranalyse:
In meinem Buch steht:
"FOURIER hat gezeigt, dass diese Funktion aus Sinus- und Kosinusfunktionen zusammengesetzt ist. Wie kann man herausfinden, mit welcher Amplitude sie jerweils an F(t) beteiligt sind? (F(t) ist die aus den verschiedenen Funktionen resultierende Funktion)
Ein Trick und etwas Mathematik helfen weiter. Der Mittelwert der Produkte sin (wt) * sin (wt) ist im Intervall [0;T] gleich 0,5. [...] Bilden wir die Produkte sin (wt) * sin (2wt), so ergibt sich als Mittelwert null - bei sin(wt) * sin(3wt) ist es ebenso.
Bilden wir nun das Produkt aus sin (wt) und F(t) [...] so bleibt 0,5 a1 als Mittelwert in [0;T]; in unserem Falle erhalten wir 0,5 a1 = 0,4 und somit a1 = 0,8."
So ... rein mathematisch versteh ich das. Zwei Produkte ergeben null, Produkt nummer drei ergibt 0,5 und so kann auf a1 aufgelöst werden. Aber warum geben denn jetzt die beiden Produkte genau null und ... da setzt es bei mir einfach aus. Ich weiß gar nicht genau, was das Buch mir hier erklären will. Versteht jemand mein Problem?
Wäre über Hilfe sehr, sehr dankbar!!!
Grüße
Fly
|
|
 |
schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
|
| schnudl Verfasst am: 02. Okt 2007 15:44 Titel: |
|
|
Es ist so, dass die Integrale
 \cos (nx) dx)
bzw.
 \sin (nx) dx)
und
 \cos (nx) dx)
immer Null ergeben, wenn
Deshalb kannst du in einer Entwicklung
 = \sum_i (A_i \cos (n \omega t) + B_i \sin (\omega t))
mit vorerst unbekannten Koeffizienten A und B diese bestimmen. Wenn Du zB. A5 bestimmen willst, so bildest du
 \cos (5 \omega t) dx = \int_0^{T} \sum_i \cos (5 \omega t) \cdot \left[ A_i \cos (n \omega t) + B_i \sin (\omega t) \right ] dx)
Du solltest sehen, dass alles ausser dem Term A5 verschwindet, sodass das A5 proportional zum linken Ausdruck ist. Wenn du das Integral
 )
kennst, so weisst du auch den Faktor und damit das A5. Genauso geht es für alle anderen Koeffizienten.
Diese Dinge kann man übrigens Exczellent mit Excel zeigen. 
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
|
|
Flytofly
Anmeldungsdatum: 02.10.2007
Beiträge: 19
|
| Flytofly Verfasst am: 02. Okt 2007 16:21 Titel: |
|
|
Oh wow ... mann *sich gerade ziemlich dumm vorkommt*
Also, ich hab ja wenigstens die ersten 3 Zeilen verstanden, von der Schreibweise her. Aber was genau hat jetzt das Integral damit zu tun. Bedeutet Integral mathematisch gleich Mittelwert physikalisch? Oh wow ... ich bin raus  .
Und was bedeutet dieses große Sigma? Und was ist Ai und Bi?
Ich entschuldige mich für meine komplette Unwissenheit, aber wir haben bisher im Unterricht noch nicht wirklich viel über Wellen gemacht. Und wenn, dann bisher ohne komplizierte Formeln. Die einzige Formel, die wir in Bezug auf Wellen bisher anwenden ist c = "lamda" * f
|
|
|
schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
|
| schnudl Verfasst am: 02. Okt 2007 16:40 Titel: |
|
|
| Flytofly hat Folgendes geschrieben: |
Oh wow ... mann *sich gerade ziemlich dumm vorkommt*
sorry meinerseits.
Also, ich hab ja wenigstens die ersten 3 Zeilen verstanden, von der Schreibweise her. Aber was genau hat jetzt das Integral damit zu tun. Bedeutet Integral mathematisch gleich Mittelwert physikalisch?
Ja, so kann man es sehen ! Es ist der T mal der Mittlwert von 0 bis T.
Oh wow ... ich bin raus .
Und was bedeutet dieses große Sigma?
Es bedeutet eine Summe über alles was danach kommt. In diesem Fall ist es eine Summe über die Funktionen sin(...) und cos(...) , gewichtet mit Faktoren A (für die Kosinuse) und B (für die Sinuse).
Die Summe soll nur heissen:
 + B_0 \sin(0 \omega t) + A_1 \cos (1 \omega t) + B_1 \sin (1 \omega t) + A_2 \cos (2 \omega t) + B_2 \sin (2 \omega t) + \ldots)
Und was ist Ai und Bi?
Das sind die Koeffizienten der Forierreihe, die Du für jede Kurve, die du entwickln willst bestimmen musst. ZB für ein rechtecksignal, oder ein Dreieck sehen sie verschieden aus. Jeder periodisch sich mit T widerholende Vorgang kann in eine Forierreihe entwickelt werden, und hat einen Satz von Koeffizienten A und B (natürlich unendlich viele), die die Kurve vollständig (naja, sagen wir fast) beschreiben.
Ich entschuldige mich für meine komplette Unwissenheit, aber wir haben bisher im Unterricht noch nicht wirklich viel über Wellen gemacht. Und wenn, dann bisher ohne komplizierte Formeln. Die einzige Formel, die wir in Bezug auf Wellen bisher anwenden ist c = "lamda" * f
Das hat mit Wellen nichts zu tun. Wellen sind Vorgänge in Raum und Zeit, hier steckt nur die Zeit drin. |
wenn du Excel zur Verfügung hast kann ich die zeigen, wie so eine Entwicklung praktisch und ohne viel Mathe aussieht.
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
|
|
schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
|
| schnudl Verfasst am: 03. Okt 2007 08:34 Titel: |
|
|
schau mal hier und starte das Applet "Forierreihe". Besser kann mans nicht machen.
Für Fragen stehe ich gerne zur Verfügung.
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
|
|
Flytofly
Anmeldungsdatum: 02.10.2007
Beiträge: 19
|
| Flytofly Verfasst am: 03. Okt 2007 11:56 Titel: |
|
|
Mann, mann, mann ... wenn man da nicht depressiv wird.
Ich bin diese Fachsprache einfach nicht gewohnt und muss sagen, dass ich immer noch nicht verstehe, um was es eigentlich genau geht. Das einzige, und wirklich das einzige das ich bisher verstanden hab ist, dass bei der Fourieranalyse ein Signal in die ganzen ursprünglichen Signale aufgeteilt wird ... und man so sehen kann, wie z.B. ein Ton aufgebaut ist.
Aber all die Rechnungen verstehe ich nicht. Die verschiedenen A1/B1 etc. Koeffizienten sind, so nehme ich mal an, die verschiedenen Funktionen, aus denen sich dann F(t) zusammensetzen soll, richtig? Aber warum braucht es zu jeder Sinusschwingung noch eine Cosinusschwingung?
Danke für deine Bemühungen, ich weiß das wirklich zu schätzen, aber ich bin einfach zu blöd dafür ...
|
|
|
schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
|
| schnudl Verfasst am: 03. Okt 2007 13:14 Titel: |
|
|
und das applet ist keine hilfe dabei?????????
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
|
|
Flytofly
Anmeldungsdatum: 02.10.2007
Beiträge: 19
|
| Flytofly Verfasst am: 03. Okt 2007 13:50 Titel: |
|
|
Also ... ich versuche mal mein Problem mit dem Applet zu erklären. Wobei "das Problem" etwas untertrieben ist.
Es handelt sich hierbei wohl ganz einfach um viele verschiedene Sinus und Kosinusfunktionen, deren Frequenz vorgegeben ist und bei denen ich nur die Amplitude verändern kann. Durch das Verändern der einzelnen Amplituden verändert sich auch die durch die Zusammensetzung aller Funktionen die resultierende Funktion F(t). Ist das bisher richtig?
Mein erstes Problem: Was genau ist a0? Es wird in den Antworten beschrieben mit "einer additiven Konstante". Mir ist zwar klar, dass das heißt, dass einfach jedem Y-Wert der Wert von a0 hinzugerechnet wird, und man so die Kurve einfach nur nach oben und unten verschieben kann, aber welchen Sinn das hat ist mir ein Rätsel. Existiert eine solche "additive Konstante" auch in der Realität?
Was ich immer noch nicht verstanden habe, ist, wie man auf die Formel der Fourierreihe kommt. Also warum besteht die Funktion immer aus Sinus- und Kosinusfunktionen und viel wichtiger: Warum sind die gerade so angeordnet:
 + a_2 \cos(2 \, x) + a_3 \cos(3\,x) + \ldots\\[-20pt] \\& \! \! + b_1 \sin(x) + b_2 \sin(2\,x) + b_3 \sin(3\,x) + \ldots ) ?
Was ich ebenfalls nicht verstehe ist der Satz "Interpretiert man x als Zeit". Soll das heißen, ich soll mir für jedes x ein t denken? Und wenn ja, was genau bewirkt die Vervielfältigung der Zeit ... also was ist der Unterschied zwischen cos(x) und cos(2x)? Wird hier die Frequenz erhöht(verdoppelt?)?
| Zitat: | 1. Stellen Sie an=0 (für alle n) ein und wählen Sie
die bn beliebig! Die Fourierreihe verschwindet
dann immer an der Stelle x = 0. Erklären Sie,
warum das der Fall ist!
2. Stellen Sie bn=0 (für alle n) ein und wählen Sie
die an beliebig! Die Fourierreihe hat dann immer
an der Stelle x = 0 verschwindende Ableitung
('horizontale Tangente'). Erklären Sie, warum
das der Fall ist!
3. Welche Bedeutung hat der Koeffizient a0?
4. Denken Sie sich einen Graphen aus und versuchen
Sie, ihn durch Einstellung der Koeffizienten,
so gut es geht, zu approximieren!
5. Stellen Sie a9 = a10 = 1 (alle anderen
Koeffizienten = 0) ein! Die Variable x bedeute
die Zeit. Wie nennt man diese Form der
Schwingung in der Physik? |
Zudem sind mir ALLE diese Fragen, auch nach Lesen der Antworten ein Rätsel.
Gibt es irgendwo eine Seite, irgend ein Heft, irgendein Buch das mir dieses Kapitel von Grund auf erklärt? Mir fehlen, so habe ich das Gefühl, einfach ganz, ganz viele Informationen ... Woher kann ich die bekommen?
|
|
|
Flytofly
Anmeldungsdatum: 02.10.2007
Beiträge: 19
|
|
|
schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
|
| schnudl Verfasst am: 03. Okt 2007 14:10 Titel: |
|
|
| Flytofly hat Folgendes geschrieben: | Also ... ich versuche mal mein Problem mit dem Applet zu erklären. Wobei "das Problem" etwas untertrieben ist.
Es handelt sich hierbei wohl ganz einfach um viele verschiedene Sinus und Kosinusfunktionen, deren Frequenz vorgegeben ist und bei denen ich nur die Amplitude verändern kann.
Das stimmt nicht ganz, denn die Frequenzen sind genaue Vielfache der Grundfrequenz. ZB. hat das Rechtecksignale eine Periode von T, dann ist die Grundfrequenz
Es gibt dann in der Fourierreihe Beiträge der Grundfreqiuenz, und zwar sowohl sin als auch cos, wie auch höhere Harmonische, beginnend mit 2 mal der Grundfrequenz, 3 mal der Grundfreqenz usw.
Durch das Verändern der einzelnen Amplituden verändert sich auch die durch die Zusammensetzung aller Funktionen die resultierende Funktion F(t). Ist das bisher richtig?
ja
Mein erstes Problem: Was genau ist a0? Es wird in den Antworten beschrieben mit "einer additiven Konstante". Mir ist zwar klar, dass das heißt, dass einfach jedem Y-Wert der Wert von a0 hinzugerechnet wird, und man so die Kurve einfach nur nach oben und unten verschieben kann, aber welchen Sinn das hat ist mir ein Rätsel. Existiert eine solche "additive Konstante" auch in der Realität?
ja sicher. Es gibt den Mittelwert des Signals über eine Periode an. Wäre der Koeffizient immer Null, so würde das Signal nach oben und unten gleich viel schwingen. Wenn du aber ein Signal hast, das zB zwischen 0V und 5V schwankt (zB als rechteck), dann muss der Gleich(spannungs)anteil hier natürlich mit reingenommen werden. Er bewirkt nur eine Verschiebung auf der y-Achse. WEähle mal ein Beispiel im Apllet aus und verändere den ersten Schieberegler (das a0). Was passiert ?
Was ich immer noch nicht verstanden habe, ist, wie man auf die Formel der Fourierreihe kommt. Also warum besteht die Funktion immer aus Sinus- und Kosinusfunktionen und viel wichtiger: Warum sind die gerade so angeordnet:
 + a2 cos(2x) + a3 cos(3x) + ...
<br />
+ b1 sin(x) + b2 sin(2x) + b3 sin(3x) + ... ) ?
Man kann mathematisch zeigen, dass diese Reihe gegen die ursprüngliche Funktion f(x) konvergiert. Das zu zeigen wäre aber hier nicht der richtige Platz und ist für die Praxis auch belanglos.
Wichtig ist noch:
Ist f(x) gerade (ungerade), so hat man nur A (B) Koeffizienten.
f(x) ist gerade, wenn f(x) = f(-x) ist. Beispiel: cos(x)
f(x) ist ungerade, wenn f(x) = - f(-x) ist. Beispiel: sin(x)
Funktionen, die weder gerade noch ungerade sind, haben immer A und B Koeffizienten.
Was ich ebenfalls nicht verstehe ist der Satz "Interpretiert man x als Zeit".
Soll das heißen, ich soll mir für jedes x ein t denken?
Ja, der Name einer Variablen ist Schall und Rauch. x kann eine Zeit sein, oder genausogut was anderes; die Forierreihe ist etwas mathematisches, nichts physikalisches.
Und wenn ja, was genau bewirkt die Vervielfältigung der Zeit ... also was ist der Unterschied zwischen cos(x) und cos(2x)? Wird hier die Frequenz erhöht(verdoppelt?)?
Ja, du hast es erkannt.
| Zitat: | 1. Stellen Sie an=0 (für alle n) ein und wählen Sie
die bn beliebig! Die Fourierreihe verschwindet
dann immer an der Stelle x = 0. Erklären Sie,
warum das der Fall ist!
2. Stellen Sie bn=0 (für alle n) ein und wählen Sie
die an beliebig! Die Fourierreihe hat dann immer
an der Stelle x = 0 verschwindende Ableitung
('horizontale Tangente'). Erklären Sie, warum
das der Fall ist!
3. Welche Bedeutung hat der Koeffizient a0?
4. Denken Sie sich einen Graphen aus und versuchen
Sie, ihn durch Einstellung der Koeffizienten,
so gut es geht, zu approximieren!
5. Stellen Sie a9 = a10 = 1 (alle anderen
Koeffizienten = 0) ein! Die Variable x bedeute
die Zeit. Wie nennt man diese Form der
Schwingung in der Physik? |
Zudem sind mir ALLE diese Fragen, auch nach Lesen der Antworten ein Rätsel.
Gibt es irgendwo eine Seite, irgend ein Heft, irgendein Buch das mir dieses Kapitel von Grund auf erklärt? Mir fehlen, so habe ich das Gefühl, einfach ganz, ganz viele Informationen ... Woher kann ich die bekommen?
Was ist dir noch ein Rätsel? Für jede periodische Funktion ginbt es Zahlen A und B, sodass die daraus gebildete Fourierreihe genau die Funktion reproduziert. Mehr steckt da nicht dahinter. Anders ausgedrückt: Jede periodische Funktion ist in seine Grund und Oberschwingungen zerlegbar.
|
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
|
|
schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
|
| schnudl Verfasst am: 03. Okt 2007 14:21 Titel: |
|
|
| Flytofly hat Folgendes geschrieben: | Ich habe mir jetzt überlegt die Fourieranalyse zunächst am Beispiel eines Rechtecksignals zu erklären. Nur habe ich ein Problem, nämlich wie ich auf die unendliche Fourierreihe komme:
 http://upload.wikimedia.org/math/9/8/6/986ffce57ebacf16f73d244ec121faef.png (Quelle: Wikipedia)
Und warum wird diese Reihe als v(t), also als Geschwindigkeit beschrieben? |
Das soll heissen v für voltage (Spannung); denn es stellt ein Spannungssignal dar.
Die Koeffizienten bekommst du immer durch
 \cos(i \omega t))
 \sin( i \omega t))
mit
Das Resultat sind dann genau die Koeffizienten, die du siehst. Es ist nur jeder zweite von Null verschieden.
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
|
|
Flytofly
Anmeldungsdatum: 02.10.2007
Beiträge: 19
|
| Flytofly Verfasst am: 03. Okt 2007 14:43 Titel: |
|
|
Glaubst du, dass ich erklären muss, wie man auf diese Reihe kommt? Ich versteh das nämlich leider immer noch nicht ... Mein Gott, du musst denken, ich bin ein totaler Idiot. Und wahrscheinlich hast du Recht
Warum steht vor jedem Integral 2/T ?
|
|
|
schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
|
| schnudl Verfasst am: 03. Okt 2007 14:56 Titel: |
|
|
| Flytofly hat Folgendes geschrieben: | Glaubst du, dass ich erklären muss, wie man auf diese Reihe kommt? Ich versteh das nämlich leider immer noch nicht ... Mein Gott, du musst denken, ich bin ein totaler Idiot. Und wahrscheinlich hast du Recht
Warum steht vor jedem Integral 2/T ? |
oh gott, du bist schüler... komm mal auf den boden zurück, niemand denkt du bist ein idiot.
ich glaube, es reicht, wenn du weisst was eine Fourierreihe ist, du musst sie ja nicht herleiten. Dazu müsstest du gut mit sin und cos Termen integrieren können...und ich weiss nicht ob du soweit bist. grundsätzlich reicht schulwissen über integration aus, um die koeffizienten herzuleiten, trotzdem würde ich mich damit nicht so sehr belasten.
wenn du dann noch einfach dazusagst, wie man A und B bestimmen kann, so sollte es für ein schulreferat wohl mehr als ausreichen.
Vor jedem Integral steht ein 1/T weil es eben aus der Herleitung (die du nicht kennst) so rauskommt ...
Für ein referat würde ich nicht nur die mathematischen Aspekte aufzeigen, sondern auch die Anwendungen. Dafür gibt es hunderte...
Beispiel: Fourierspektrskopie, oder die Beugung am Gitter, Abtasttheorem (Signalverarbeitung) oder ....
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
|
|
Flytofly
Anmeldungsdatum: 02.10.2007
Beiträge: 19
|
| Flytofly Verfasst am: 03. Okt 2007 23:41 Titel: |
|
|
hey wow ...
ich hab mir jetzt einfach mal paar stunden auszeit gegönnt und hatte jetzt, als ich nach hause gekommen bin, total schlechtes gewissen, weil ich ja immer noch kein deut voran gekommen bin. aber die nachricht jetzt beruhigt mich doch einigermaßen, und danke für die idee mit den anwendungsbeispielen, das ist wirklich gut. 
Und auch ansonsten ein großes "DANKE" für all die Mühe, die du dir gemacht hast. Ich weiß das wirklich zu schätzen 
|
|
|
Flytofly
Anmeldungsdatum: 02.10.2007
Beiträge: 19
|
| Flytofly Verfasst am: 04. Okt 2007 16:57 Titel: |
|
|
Hey ... also zu Fourierspektroskopie find ich leider nichts, und was genau die Beugung am Gitter mit Fourieranalyse zu tun hat, verstehe ich nicht. Und auch das Abtasttheorem ist ja nur eine Anleitung, für die Fourieranalyse, oder nicht? Es wird einfach gesagt, dass man das Signal mindestens doppelt so schnell abtasten muss wie seine höchste Frequenz ist, aber das ist ja kein Anwendungsbeispiel, sondern eine Anleitung zur korrekten Durchführung ...
Hättest du vielleicht noch ein Anwendungsbeispiel für die Fourieranalyse? Für die Fouriersynthese würde ich gerne, wie kreativ, den Synthesizer verwenden.
Gruß
|
|
|
t.t.
Anmeldungsdatum: 04.10.2007
Beiträge: 113
Wohnort: Konstanz
|
| t.t. Verfasst am: 04. Okt 2007 17:40 Titel: |
|
|
Hi Flytofly
ich versuche mal ein paar Fragen zu beantworten...
Forurierspektroskopie sagt mir ad hoc auch nicht viel... aber die Spektroskopie is immer eine Zerlegung in unterschiedliche bestandteile und genau das tut ja eine Fourieranalyse.
Die Beugung und die Fourieranalyse haben erstmal nichts miteinander zu tun. Allerdings kann man, wenn man sich mal die Formeln für die Beugung genauer herleitet, sehen, dass diese ähnlich (also bis auf ein paar vorfaktoren) aussehen wie eine Fouriersynthese... Also wenn du ein Gitter betrachtest ist das Beugungsbild (also die Intensitätsverteilung hinter dem Gitter) die Fouriertransformierte des Gitters. Das gilt für alle Beugungserscheinungen. Ein Gitter is also ein Fouriertransformator....
Beispiele für eine Fourieranalyse gibts viele...
Wenn du als bevorzugten Mediaplayer den Winamp nutzt, siehst du eine Anwendung der Fourieranalyse. Der Spektrum Analysator nutzt die Fourieranalyse(oder zumindest was vergleichbares) um das Audiosignal nach Frequenzen aufzuteilen und dir graphisch als lustig springende Balken darzustellen.
Ein Beispiel zur Nutzung der Fouriertransformation ist die Grundfrequenzbestimmung einer schwingenden Saite (von einem Musikinstrument). Messmethode is ziemlich einfach... mit dem PC eine Aufnahme machen, die Daten nehmen und eine Fourieranalyse machen und schon sieht man, mit welchen Frequenzen die Saite schwingt. Das ganze is hier zu finden Kap. 2.3.3;
http://studium.lorenzt.de/AP/AP-Saitenschwingungen.pdf
Hoffe ich konnte damit helfen
Gruß
|
|
|
Flytofly
Anmeldungsdatum: 02.10.2007
Beiträge: 19
|
| Flytofly Verfasst am: 04. Okt 2007 19:11 Titel: |
|
|
Hey ...
danke erstmal für deine Antwort.
Das Beispiel mit dem Mediaplayer ist schon mal wirklich gut, das macht die Sache schon mal etwas greifbarer. Gibt es sonst noch irgendeine Anwendung, die man wirklich erklären könnte? So wie man zum Beispiel erklären kann, dass ein Stirlingmotor in den und den Bereichen eingesetzt wird und warum. Das wäre wirklich nochmal sehr hilfreich.
Das Experiment mit der schwingenden Saite mach ich, allerdings mit einer Blockflöte (müsste doch auch gehen, oder?) ...
Wenn ich auf einer ganz normalen Blockflöte ein "A" greife ... welche Schwingung hat dann der Grundton? 440 Hz? Und wenn ja, was schwingt denn dann noch an Oberschwingungen mit? Also, mir ist klar, es sind ganzzahlige Vielfache von 440Hz, aber welchen Tönen entsprechen die dann? Ergeben diese Töne einfach immer den Dreiklang?
Den Link kann ich leider aus Mangel an AcrobatReader nicht öffnen ...
|
|
|
t.t.
Anmeldungsdatum: 04.10.2007
Beiträge: 113
Wohnort: Konstanz
|
| t.t. Verfasst am: 04. Okt 2007 21:10 Titel: |
|
|
Hi Flytofly
zur konkreten Anwendung hätte ich noch einen Link leider auch als pdf. Den hab ich mal per Zufall gefunden...
http://www.math.uni-konstanz.de/~denk/skripten/rds11.pdf
Tip: Man muss ja nich Acrobat benuzen... gibt ja auch GSView 
Also ein Beispiel für die konkrete Anwendung der kompletten Fourieranalyse und Synthese würde mir noch einfallen...
In der Nachrichtentechnick werden Signale als elektromagnetische Schwingungen (Wellen) übertragen. Störungen der Signale durch andere Sender o.Ä. lassen sich dabei nicht vermeiden. Jetzt empfängt man ein Signal das durch die Störungen nicht mehr genau auszuwerten ist. Jetzt kommt der Trick der Fouriertransformation (FT). Wenn man weiß in welchem Frequenzband das Signal gesendet wurde können nach der Anwendung einer FT die unerwünschten Signalbestandteile (in anderen Frequenzbändern) herausgeschnitten werden. Die Fouriersynthese macht dann wieder (zumindest theoretisch) das ursrünglich gesendete Signale ohne Störungen draus.
Zum Experiment wünsche ich gutes Gelingen... Ich hätte hier noch ein Programm für Win das eine RealTime FT nutzt um das Spektrum eines von der Soundkarte aufgezeichneten Signals auszuwerten. Also Mikro rein und lustig Spass mit Spectran
http://digilander.libero.it/i2phd/spectran.html
Bin leider nicht fit in Tongeschichten aber da Hilft die Wiki weiter... Einfach mal nach Kammerton oder Tonhöhe suchen
Gruß
|
|
|
schnudel
Anmeldungsdatum: 04.10.2007
Beiträge: 56
|
| schnudel Verfasst am: 05. Okt 2007 09:23 Titel: |
|
|
| t.t. hat Folgendes geschrieben: | Hi Flytofly
zur konkreten Anwendung hätte ich noch einen Link leider auch als pdf. Den hab ich mal per Zufall gefunden...
http://www.math.uni-konstanz.de/~denk/skripten/rds11.pdf
Tip: Man muss ja nich Acrobat benuzen... gibt ja auch GSView
Also ein Beispiel für die konkrete Anwendung der kompletten Fourieranalyse und Synthese würde mir noch einfallen...
In der Nachrichtentechnick werden Signale als elektromagnetische Schwingungen (Wellen) übertragen. Störungen der Signale durch andere Sender o.Ä. lassen sich dabei nicht vermeiden. Jetzt empfängt man ein Signal das durch die Störungen nicht mehr genau auszuwerten ist. Jetzt kommt der Trick der Fouriertransformation (FT). Wenn man weiß in welchem Frequenzband das Signal gesendet wurde können nach der Anwendung einer FT die unerwünschten Signalbestandteile (in anderen Frequenzbändern) herausgeschnitten werden. Die Fouriersynthese macht dann wieder (zumindest theoretisch) das ursrünglich gesendete Signale ohne Störungen draus.
Das könnte man zwar so machen, in der analogen Signalverarbeitung geschicht dies schaltungstechnisch durch Bandpassfilter, in der digitalen hingegen durch Anwendung der z-Transformation und digitaler Filter (Signalprozessoren). Eine Fourieranalyse wird da nicht gemacht-zumindest nicht explizit. Trotzdem ein ganz gutes Beispiel. |
Eine wichtige Anwendung, die sehr viel mit Fourieranalyse zu tun hat, wenn auch nur auf den zweiten Blick, ist die Bestimmung von Kristallstrukturen aus Röntgenbeugungsaufnahmen. Bei der Beugung am optischen Strich-Gitter ist die Intensität des n-ten Nebenmaximas proportional zu der Summe der Quadrate der n-ten Fourierkoeffizienten An und Bn des Gitters: Das Gitter ist ja eine periodisch sich wiederholende Anordnung von Linien im Abstand L auf einem Glasplättchen, dessen "Schwärzungswert" daher in eine Fourierreihe entwickelt werden kann. Genauso wie ein eindimensionales Gitter Licht in eine Ablenkrichtung zu beugen vermgag, kann dies ein Kristallgitter in zwei Dimensionen tun, wobei man statt Linien nun einzelne Atome hat. Da die atomaren Abstände hier aber viel kleiner sind als die Abstände zwischen zwei Strichen am Lichtgitter, verwendet man Röntgenstrahlen statt Licht. Die Intensitäten der gebeugten Punkte auf einem Kristall-Beugungsmuster sind wiederum proportional zu den Quadraten der Fouriertransformierten A und B des Kristallgitters. Du wirst dich fragen, was wird hier fouriertransformiert? Es ist mehr oder weniger die Materiedichte im Kristall, d.h. dort wo Atome sitzen ist die Dichte hoch, dazwischen nahezu Null. Weiss man diese Dichte an jeder Stelle, so weiss man auch wo die Atome sitzen. Jeder Punkt im Beugungsmuster (siehe Bild) entspricht einem ganz bestimmten Fourierkoeffizienten. Die Periodizität ist bei Kristallen nicht 1- sondern 3-dimensional, da jeder Kristall durch neben- seitlich- und hintereinanderreihen seiner sog. Einheitszelle aufgebaut werden kann, zB ist die Einheitszelle bem Kochsalz ein Würfel mit einem Na und einem Cl Atom. Hätte man die Koeffizienten A und B so könnte man sehr leicht einfach die Fourierreihe aufstellen und das Resultat würde zeigen, wo in der Einheitszelle die Atome sitzen - wir hätten damit die Dichte und die Struktur. Leider ist es nicht ganz so einfach, da wir nur die Summe der Quadrate von A und B wissen - das nennet man das Phasenproblem. Trotzdem gibt es ausgeklügelte mathematische Verfahren, die aus den Intensitäten der gebeugten Strahlen die Positionen der Atome geschickt herausrechnen können. Auf diese Weise hat man die Molekülstrukturen von unzähligen organischen und anorganischen Verbinungen ermittelt, wie zB auch für die DNA. Es ist dazu nur notwenig die Stoffe zu kristallisieren.
Ich wollte dir damit zeigen, dass die Fourieranalyse nicht nur bei Signalen im Zeitbereich verwendet wird, sondern auch anderswo. Dass das nicht das einfachste Beispiel ist, ist klar. Es sollte aber für dein Referat schon was hergeben.
| Beschreibung: |
|
| Dateigröße: |
18.95 KB |
| Angeschaut: |
7647 mal |
|
| Beschreibung: |
|
| Dateigröße: |
30.42 KB |
| Angeschaut: |
7647 mal |
|
| Beschreibung: |
| Beugungsmuster vom Myoglobin |
|
| Dateigröße: |
32.17 KB |
| Angeschaut: |
7647 mal |
|
|
|
|
schnudel
Anmeldungsdatum: 04.10.2007
Beiträge: 56
|
| schnudel Verfasst am: 05. Okt 2007 10:57 Titel: |
|
|
| Flytofly hat Folgendes geschrieben: | | Hey ... also zu Fourierspektroskopie find ich leider nichts, |
wikipedia
Das Prinzip ist zwar einfach, jedoch setzt es auf der Fourier Transformation auf und nicht auf der Fourieranalyse. Letztere wird bei periodischen Signalen angewandt, wird auch als "diskrete Fourier Transformation" bezeichnet und ergibt ein diskretes Spektrum der einzelnen Koeffizienten (n=0, 1, 2, ...) . Erstere ist allgemeiner und erlaubt das Prinzip auch bei nichtperiodischen Vorgängen anzuwenden. ZB. hat ein einzelner Rechteckpuls unendlich verschiedene Frequenzen mit unterschiedlichen Amplituden und Phasen. Dieses Spektrum bekommt man auf ganz ähnliche Weise wie die Fourierkoeffizienten.
|
|
|
Flytofly
Anmeldungsdatum: 02.10.2007
Beiträge: 19
|
| Flytofly Verfasst am: 05. Okt 2007 14:08 Titel: |
|
|
Also Entwarnung ...
ich war gerade, um den Tonanalyse/synthese-Versuch zu probieren bei meinem Physiklehrer, der erst Mal ein bisschen Probleme hatte, das CASSY in Gang zu bekommen und dann hab ich erfahren, dass ich keine Mathematik (!) erklären muss. Es geht nur um die Physik dahinter, keine Fourierreihe erklären *freu*
|
|
|
Flytofly
Anmeldungsdatum: 02.10.2007
Beiträge: 19
|
| Flytofly Verfasst am: 08. Okt 2007 18:47 Titel: |
|
|
Servus ...
ich habe jetzt folgende Aufgabe für die GFS bekommen. Ich (oder das CASSY) habe heute die Fourieranalyse für eine Blockflöte auf Ton A und für eine Stimmgabel mit Ton A (440Hz) durchgeführt. Jetzt soll ich diese beiden miteinander vergleichen. Der Ton A der Blockflöte setzt sich vor allem aus der 880Hz-Frequenz und einigen weiteren Obertönen zusammen. Was ich mich frage ... wenn der Ton A jetzt also so hoch klingt, schwingt dann die 440Hz-Frequenz überhaupt mit, oder ist diese komplett "lahmgelegt"?
Und was mir bei der Stimmgabel aufgefallen ist. Ich habe nur die Schwingungen bei 440 Hz und bei 1320 Hz wirklich aus dem Schaubild entnehmen können. Ich habe jetzt schon gelesen, wie so ein Ton bei einer Stimmgabel entsteht (durch das Verschieben der Luft etc.) ... aber warum gibt es Stimmgabeln, die nur die Grundfrequenz besitzen und was ist an "meiner" Stimmgabel anders, dass da noch die 2. Oberschwingung mitschwingt?
Also ... was gibt es denn für Unterschiede in der Klangentstehung? Was könnte man alles aus dem Schaubild rauslesen? Habe da über Google nicht viel gefunden, außer eben, wie so ein Ton bei der Stimmgabel entsteht.
Habt ihr noch mehr Information?
Bin über jeden Tipp, jede Idee, jede Information sehr dankbar!
Grüße
|
|
|
t.t.
Anmeldungsdatum: 04.10.2007
Beiträge: 113
Wohnort: Konstanz
|
| t.t. Verfasst am: 10. Okt 2007 10:51 Titel: |
|
|
Morgen Flytofly
jetzt komm ich nochmal:
| Flytofly hat Folgendes geschrieben: |
ich habe jetzt folgende Aufgabe für die GFS bekommen. Ich (oder das CASSY) habe heute die Fourieranalyse für eine Blockflöte auf Ton A und für eine Stimmgabel mit Ton A (440Hz) durchgeführt. Jetzt soll ich diese beiden miteinander vergleichen. Der Ton A der Blockflöte setzt sich vor allem aus der 880Hz-Frequenz und einigen weiteren Obertönen zusammen. Was ich mich frage ... wenn der Ton A jetzt also so hoch klingt, schwingt dann die 440Hz-Frequenz überhaupt mit, oder ist diese komplett "lahmgelegt"?
|
Bei Tönen muss man auch was über die Tonhähe wissen. Ich denke, dass Du mit der Blochfläte einfach den Ton  (entspricht  ) erwischt hast, wärend die Stimmgabel natürlich hauptsächlich der Kammerton  mit  schwingt. Wenn du auf der Flöte das hohe a spielst, bedeutet dass, dass die Gundfrequenz der entstehenden Schwingung eben sind. Die können da wegen den "Randbedingungen" (offenes Ende der Flöte und festgelegte Position der Wellenknoten) nicht mehr schwingen.
| Flytofly hat Folgendes geschrieben: |
Und was mir bei der Stimmgabel aufgefallen ist. Ich habe nur die Schwingungen bei 440 Hz und bei 1320 Hz wirklich aus dem Schaubild entnehmen können. Ich habe jetzt schon gelesen, wie so ein Ton bei einer Stimmgabel entsteht (durch das Verschieben der Luft etc.) ... aber warum gibt es Stimmgabeln, die nur die Grundfrequenz besitzen und was ist an "meiner" Stimmgabel anders, dass da noch die 2. Oberschwingung mitschwingt?
|
Welche Schwingungen bei einer Stimmgabel entstehen ist in erster Linie von der Stimmgabel abhängig. Der Gundton der Stimmgabel ist natürlich von der Eigenfrequenz der Schwingung in der Stimmgabel bestimmt. Wegen dem symetrischen Aufbau und den daraus resultierenden Randbedingungen für die Stimmgabel können (meines Wissens) auf einer Stimmgabel nur die geraden Obertöne angeregt werden(das erklärt die 1320Hz).
Bei hochwertigen Stimmgabeln möchte man allerdings, dass die Obertöne nicht (oder nur sehr gering) Schwingen. Die Erklärung dafür ist in dem System der Stimmgabel zu suchen. Die Stimmgabel bildet einen gedämpften harmonischen Oszillator. Wichtig dabei ist die Dämpfung. Wenn man sich nun für einen Harmonischen Oszillator mal die Resonanzkurve anschaut, sieht man, dass bei einer erzungenen Schwingung die Frequenzen nahe der Grundfrequenz zu einer großen Schwingungsamplitude führen. Je nach System werden die anderen Frequenzen relativ stark gedämpft. Wenn man es also schafft die Stimmgabel so zu konstruieren, dass die Frequenzen außerhalb der (gewollten) Grundfrequenz stark gedämpft werden, kann man bei einer Anregung nur die Grundfrequenz wahrnehmen..
(Man oh man, ist ganz schön schwer sowas ohne Formeln zu begründen ... oder ich bin's einfach nicht mehr gewöhnt)
| Flytofly hat Folgendes geschrieben: |
Also ... was gibt es denn für Unterschiede in der Klangentstehung? Was könnte man alles aus dem Schaubild rauslesen? Habe da über Google nicht viel gefunden, außer eben, wie so ein Ton bei der Stimmgabel entsteht.
|
Gleich bei allen Musikinstrumenten ist, dass irgendein System in Schwingungen versetzt wird, die sich nachher an die Luft übertragen und als Schallwellen als Ton wargenommen werden.
Unterschiedlich sind die Randbedingungen vom System:
Schauen wir nochmal auf die schwingende Luftsäule in der Flöte. Die Resonanzkörper der Flöte bildet ein einseitig offenes System, an beiden offenen Enden muss ein Wellenbauch vorliegen. Durch das Verschließen oder Öffnen der Löcher wird nun Festgelegt, an welcher Position sich Wellenknoten ergeben müssen. Durch die beiden Bedingungen wird die Wellenlänge der entstehenden Schwingung(und dadurch Freqzenz und Ton ) festgelegt.
Auch bei der Stimmgabel gibt es Randbedingungen für die entstehende stehende Welle. Hier ist die Lage des Schwingungsknotens durch den "Griff" bestimmt. An den Enden müssen Bewegungsbäuche vorliegen.
In der Wikipedia gibt es ein nettes Bild, welches die Verschiedenen Oberschwingungen einer offenen und einseigig abgeschlossenen Luftsäule zeigt. Daran kann man sich die Entstehung der einzelnen (Wellenlängen und) Frequenzen klarmachen. Das Bild findest du hier, es wird im Artikel zum Oberton benutzt, der vielleicht auch hilfreich ist.
Ich hoffe ich konnte Dir ein bisschen weiterhelfen,
Gruß T.T.
|
|
|
Flytofly
Anmeldungsdatum: 02.10.2007
Beiträge: 19
|
| Flytofly Verfasst am: 10. Okt 2007 14:52 Titel: |
|
|
Danke für die ausführliche Antwort. Ich werde sie mir nachher genau durchlesen und bin mir sicher, dass sich einige meiner Fragen dadurch geklärt haben.
Was ich jetzt aber noch kurz fragen will, ist ... was ist bei dieser Fourierreihe die Fourierkoeffizienten und was die Fourierkonstante(n)?
http://upload.wikimedia.org/math/9/8/6/986ffce57ebacf16f73d244ec121faef.png
Ist es richtig, dass das vor der Klammer die Konstante, und alles in der Klammer die verschiedenen Koeffizienten sind? Oder ... nicht?
Gruß!
|
|
|
Flytofly
Anmeldungsdatum: 02.10.2007
Beiträge: 19
|
| Flytofly Verfasst am: 10. Okt 2007 15:38 Titel: |
|
|
Jetzt habe ich doch nochmal eine Frage zum Unterschied Stimmgabel / Blockflöte.
An was genau liegt es, dass bei der Blockflöte mehr Obertöne gibt, als bei der Stimmgabel? Und was lässt bei einer hochwertigen Stimmgabel die Oberschwingungen so abschwächen?
Gruß
|
|
|
Flytofly
Anmeldungsdatum: 02.10.2007
Beiträge: 19
|
|
|
t.t.
Anmeldungsdatum: 04.10.2007
Beiträge: 113
Wohnort: Konstanz
|
| t.t. Verfasst am: 10. Okt 2007 17:33 Titel: |
|
|
So, dann alle mal der Reihe nach:
Fourierkonstanten und Fourierkoeffitienten sind meines Wissens das gleiche. In einer gegebenen Fourierreihe sind die Vorfaktoren der trigeometrischen Funktionen die Fourierkoeffitienten.
Zur Blockflöte/Strimmgabel. Die Schwingungen der Blockflöte sind nahezu ungedämpft. Somit werden sowohl Grundton, als auch Obertöne "verstärkt".
Bei der Stimmgabel sind geometrische Form, Material und Resonanzverhalten für die Dämpfung der ungewollten Obertöne verantwortlich. Wenn alles zusammenpasst, schwingt die Gabel nur mit der Grundfrequenz.
Das Amplitudenspektrum ist das "untere". Es stellt die Amplituden in Abhängigkeit der verschiedenen Ordungen dar. "Oben" ist einfach ein Spektrum.
Hoffe ich konnte weiterhelfen
Gruß T.T.
|
|
|
Flytofly
Anmeldungsdatum: 02.10.2007
Beiträge: 19
|
| Flytofly Verfasst am: 11. Okt 2007 13:28 Titel: |
|
|
So ... GFS ist vorbei.
Bedanke mich ganz herzlich bei euch beiden für eure Mithilfe.
War echt nett, dass ihr so viel Zeit geopfert habt.
DANKE!
|
|
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
