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Dome123
Anmeldungsdatum: 13.11.2012
Beiträge: 18
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 Dome123 Verfasst am: 27. Dez 2012 18:45 Titel: Fourieranalyse? |
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Habe hier eine Aufgabe, bei der ich irgendwie keinen Ansatz finde... Vielleicht will mir ja jemand auf die Sprünge helfen 
Ein Rechtecksignal  ) hat einen Gleichanteil A0= -1V. Im Intervall [0;tp] beträgt die Scheitelspannung û=15V, im Intervall (tp;T) hat sie den Wert û=-9V.
a) Bestimmung von tp
b) Maßstabsgerechte graphische Darstellung der Funktion über eine Periode
c) Amplitude der Grundschwingung
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Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
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| Jayk Verfasst am: 27. Dez 2012 19:06 Titel: |
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Wo ist das Problem?
 \cdot 9\,\mathrm{V} ))
Amplitude der Grundschwingung:
 \cdot \exp (- i \omega_0 t) \,\mathrm{d}t)
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Dome123
Anmeldungsdatum: 13.11.2012
Beiträge: 18
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| Dome123 Verfasst am: 27. Dez 2012 20:47 Titel: |
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Irgendwie kann ich mir aus der Aufgabe heraus nicht vorstellen wie das Signal aussehen soll
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Dome123
Anmeldungsdatum: 13.11.2012
Beiträge: 18
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| Dome123 Verfasst am: 27. Dez 2012 21:23 Titel: |
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Okay bin schon ein bisschen weitergekommen... Den ersten Schritt habe ich verstanden und für tp habe ich dann 2/3 pi raus ( T=2pi).
Aber wie stelle ich das am klügsten mit der Funktion u an?
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Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
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Dome123
Anmeldungsdatum: 13.11.2012
Beiträge: 18
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| Dome123 Verfasst am: 27. Dez 2012 22:42 Titel: |
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Das sind alte Prüfungsaufgaben mit Lösungen. Gegeben ist das mit den T=2pi nicht, aber wenn ich das annehme, komme ich auf das Ergebnis.
Ich habe die etwas vereinfachten Formeln hierfür ( versuche die hier mal mit hochzuladen).
Die Amplitude der Grundschwingung wäre ja An bzw. Bn. Normaler Weise sind Rechtecksignale ja Punktsymmetrisch, d.h. An=0 ... Aber hier das sieht ja etwas anders aus... Habe mir gedacht, wenn man die Y-Achse etwas verschieben würde wäre die ganze Sache Achsensymmetrisch und ich könnte mit An rechnen... Aber war wohl falsch...
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Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
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| Jayk Verfasst am: 28. Dez 2012 12:55 Titel: |
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| Dome123 hat Folgendes geschrieben: | | Gegeben ist das mit den T=2pi nicht, aber wenn ich das annehme, komme ich auf das Ergebnis. |
Naja, 2*pi ist halt per Definition der Phasenwinkel für eine Periode. Das ist aber nicht dasselbe wie die Periodendauer. Stattdessen gilt immer  (Phasenwinkel). Wenn du T = 2 pi annimmst, ist das gleichbedeutend mit omega = 1. Das Ergebnis für die Amplitude wäre aber unabhängig von der Wahl von T, das Ergebnis für tp ist proportional zu T. Deine Annahme ist logisch weder begründbar, noch korrekt.
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Dome123
Anmeldungsdatum: 13.11.2012
Beiträge: 18
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| Dome123 Verfasst am: 28. Dez 2012 12:59 Titel: |
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Wie stelle ich das denn mit meinen gegebenen Formeln an? Woher weiß ich welche der Beiden die Richtige ist?!
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Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
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| Jayk Verfasst am: 28. Dez 2012 15:37 Titel: |
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Diese mit n = 1:
 \cos n x \,\mathrm{d}x )
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Dome123
Anmeldungsdatum: 13.11.2012
Beiträge: 18
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| Dome123 Verfasst am: 28. Dez 2012 16:28 Titel: |
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 \, \dd t + \frac{1}{\pi } \int_\frac{2\pi }{3} ^{2\pi} \! -9 \cos(t) \, \dd t
<br />
)
So?
Wenn ich das so rechne, bekomme ich aber nicht den richtigen Wert raus 
Habe dann das hier:
+ 9 \sin(\frac{2\pi }{3} ) }{\pi } = 6,62
<br />
)
Das richtige Ergebnis wäre aber 13,23V
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Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
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| Jayk Verfasst am: 28. Dez 2012 17:02 Titel: |
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Dann schreib mal, was herauskommen soll. Die Formeln sind auch nur fast richtig. Ich dachte, der Gleichanteil wäre das arithmetische Mittel, aber laut Aufgabenstellung ist das ja A0 und somit
 \cos k x \,\mathrm{d x} \vert_{k = 0} = \frac 1 \pi \int_0^{2 \pi} f(x) \,\mathrm{d x} )
und somit das doppelte vom arithmetischen Mittel. Demnach musst du tp nochmal berechnen. Ansonsten sollte der "Lösungsweg" aber richtig sein.
EDIT: Sorry, habe den Edit nicht mitbekommen (oder vielleicht stand das auch schon vorher da, ich habe es jedenfalls nicht gelesen). Interessanterweise soll ja auch genau das Doppelte herauskommen. Dann liegt es vermutlich daran.
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Dome123
Anmeldungsdatum: 13.11.2012
Beiträge: 18
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| Dome123 Verfasst am: 28. Dez 2012 17:34 Titel: |
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| Jayk hat Folgendes geschrieben: | Ich dachte, der Gleichanteil wäre das arithmetische Mittel, aber laut Aufgabenstellung ist das ja A0 und somit
und somit das doppelte vom arithmetischen Mittel. Demnach musst du tp nochmal berechnen. |
Laut Formel ist es das arithmetische Mittel - du hast hier die 2 im Nenner des Bruchs vor dem Integral vergessen 
Das tp ist schon richtig ( laut Lösung )
Dass das Ergebnis genau die hälfte ist, ist schon auffällig. Aber wenn ich so die anderen Aufgaben rechne, hat das Ergebnis eher wenig mit der Lösung meines Profs zu tun
Habe hier z.B. eine zweite Aufgabe:
Ein Rechtecksignal u = u(2*pi*f*t) hat einen Gleichanteil von A0=1,25V, im Intervall [0;tp) eine Scheitelspannung 15V und im intervall (tp;T] eine scheitelspannung -7V.
Tp habe ich ( für T=2pi) berechnet : 3pi/4 ( stimmt mit Lösung überein)
Dann berechne ich mein An genauso, wie in der Aufgabe davor und bekomme 4,95V statt 12,94(Lösung)
Also irgendwas scheint an dem Lösungsweg falsch zu sein
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Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
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| Jayk Verfasst am: 28. Dez 2012 18:43 Titel: |
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Ja, ich bin hier etwas mit den Formeln durcheinandergeraten, weil die überall etwas anders dargestellt werden. Ich habe mich vorhin am Taschenbuch der Mathematik (Bronstein) orientiert:
 = \frac{a_0}{2} + \sum_{k = 1}^{\infty} (a_k \cos k x + b_k \sin k x))
 \cos kx \,\mathrm{d}x)
 \sin kx \,\mathrm{d}x)
Anscheinend versteht dein Prof unter A0 etwas anderes. Ich hatte nicht gesehen, dass du auch einen Anhang mit der Formel für A0 hochgeladen hattest (war das vorhin schon so?).
EDIT:
Natürlich!  Die Amplitude ist natürlich nicht Ak, sondern
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Dome123
Anmeldungsdatum: 13.11.2012
Beiträge: 18
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| Dome123 Verfasst am: 28. Dez 2012 18:59 Titel: |
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ich dachte mein bk wäre 0?
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Dome123
Anmeldungsdatum: 13.11.2012
Beiträge: 18
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| Dome123 Verfasst am: 28. Dez 2012 23:27 Titel: |
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ahhhh geil habe die lösung raus 
dein edit war richtig
vielen dank für deine bemühungen
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