| Autor |
Nachricht |
Xolotl
Anmeldungsdatum: 17.02.2006
Beiträge: 85
|
 Xolotl Verfasst am: 29. Apr 2008 01:13 Titel: Fourieranalyse von Werteliste |
 |
|
Hallo,
ich habe eine Wertetabelle der Form (Zeit, Wert) mit >1.000 Paaren. Das ganze sieht ziemlich chaotisch aus, wenn man es zeichnet. Ich würde gerne eine Fourieranalyse machen um mir das diskrete Frequenzsprektrum anzuschauen. Am Ende erhoffe ich mir eigentlich, dass ich vielleicht große Anteile als Rauschen identifizieren kann indem ich die Auflösung meiner Daten verringere.
Meine Frage ist nun: Wie komme ich zum Frequenzsprektrum bzw. mit welchem Programm?
Ich habe mal Excel ausprobiert, da man das ja immer zur Hand hat. Was ich nicht verstehe ist wieso die Datenmenge eine gerade Potenz von 2 sein muss. Kommt das vom FFT Algorithmus, den Excel verwendet? Wenn ja, wie kann man denn die Analyse machen ohne diese Beschränkung, also mit welchem Programm?
Danke schon mal! |
|
 |
dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
|
| dermarkus Verfasst am: 29. Apr 2008 01:18 Titel: |
|
|
Ja, das kommt vom Algorithmus.
Damit der Algorithmus deine Werte verwenden kann, könntest du zusätzliche Werte zu deinen Daten hinzufügen, die alle den Wert Null haben, um die Anzahl der Datenpunkte auf die nächsthöhere Zweierpotenz aufzufüllen.
(Das nennt sich "zero filling" und wird von vielen FFT-Programmen sogar jeweils automatisch gemacht.) |
|
|
erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
|
| erkü Verfasst am: 29. Apr 2008 13:38 Titel: Re: Fourieranalyse von Werteliste |
|
|
| Xolotl hat Folgendes geschrieben: | | Wenn ja, wie kann man denn die Analyse machen ohne diese Beschränkung, also mit welchem Programm? |
Hi,
wenn Du auf diese Einschränkung verzichten willst, mußt Du Dir ein eigenes Programm für die FT schreiben. Ob das dann noch eine "FAST"-FT ist, ist eine andere Frage.
Durch die Wahl von 2^n Datenpunkte vereinfacht sich die Berechnung der Fourier-Koeffizienten aufgrund von Symmetrien, so daß das Programm schneller wird (daher "FAST").
Aber grundsätzlich ist die Wahl von 2^n Daten kein Fehler bzw. keine Einschränkung. Ich kenne auch nur ein kommerzielles Programm, das nicht auf 2^n Daten basiert, dafür aber sehr speziell ist und auch nicht allgemein angewendet werden kann.
Gruß erkü
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
|
|
Xolotl
Anmeldungsdatum: 17.02.2006
Beiträge: 85
|
| Xolotl Verfasst am: 29. Apr 2008 19:39 Titel: |
|
|
Danke euch beiden.
Wenn 2^n Daten erforderlich sind und man diese "Beschränkung" einfach durch zero-filling umgehen kann ohne das Ergebnis zu verfälschen, verstehe ich nicht wieso Excel das nicht automatisch macht. Egal, jetzt kenne ich es ja.
Zum anderen bräuchte ich noch mal eure Hilfe. Das Ergebnis bei der Transformation sind komplexe Amplituden. Ich habe von denen zuerst den reellen Absolutwert genommen um das Spektrum zu zeichnen. Weiß nicht mehr ob das nach der Methode sinnvoll ist.
Excel gibt mir zudem genauso viele Daten aus, wie viele ich verwendet habe. Bei 1024 Wertepaaren erhalte ich somit auch 1024 Ergebnisse. Wenn ich diese zeichne weiß ich jedoch nicht welche Einheit die Abszisse besitzt. Ansonsten kann ich mich noch erinnern gelesen zu haben, dass das Ergebnis eine Spiegelung an der Mitte enthält. Wie war das denn noch mal genau?
Danke |
|
|
dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
|
| dermarkus Verfasst am: 29. Apr 2008 23:52 Titel: |
|
|
| Xolotl hat Folgendes geschrieben: |
Wenn 2^n Daten erforderlich sind und man diese "Beschränkung" einfach durch zero-filling umgehen kann ohne das Ergebnis zu verfälschen,
|
Ganz ohne verfälschen geht es oft auch schon ohne zero-Filling nicht ab. Denn je nachdem, wie scharf und plötzlich man das Zeitsignal an seinem Anfang und seinem Ende abschneidet (das wäre eine Faltung des eigentlichen Signals mit einer Rechteckfunktion, die bewirkt "Füße" im Spektrum, das Gegenmittel dagegen (Filter drüberlegen) bezeichnet man daher auch als "Apodisation", was so viel heißt wie "Füße wegmachen"), kann man dadurch Effekte im Frequenzspektrum bekommen. Wenn die stören, dann kann man versuchen, sogenannte Filter drüberzulegen (zum Beispiel das Signal mit einer abfallenden Exponentialfunktion multiplizieren, um eine "Abschneide-Stufe" am Ende des Datensatzes zu verkleinern).
| Zitat: |
Zum anderen bräuchte ich noch mal eure Hilfe. Das Ergebnis bei der Transformation sind komplexe Amplituden. Ich habe von denen zuerst den reellen Absolutwert genommen um das Spektrum zu zeichnen. Weiß nicht mehr ob das nach der Methode sinnvoll ist.
|
Ob dir da der Realteil und der Imaginärteil des Ergebnisses viel sagen werden, weiß ich nicht so recht. Oft stellt man gerne das Ergebnis einer solchen Fouriertransformation in Form eines Betragsspektrums und eines Phasenspektrums dar.
| Zitat: |
Excel gibt mir zudem genauso viele Daten aus, wie viele ich verwendet habe. Bei 1024 Wertepaaren erhalte ich somit auch 1024 Ergebnisse. Wenn ich diese zeichne weiß ich jedoch nicht welche Einheit die Abszisse besitzt.
|
Tipp: Magst du dir da am einfachsten mal überlegen, welche Zeitabstände die Punkte in deinem Zeitsignal haben, und welche Frequenzen daher in deinem Frequenzspektrum auftreten können?
Zu Mehrdeutigkeiten oder Spiegelungen in deinem Spektrum könntest du mit dem Stichwort "Abtasttheorem" oder "Nyquist-Kriterium" fündig werden. |
|
|
erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
|
| erkü Verfasst am: 02. Mai 2008 12:50 Titel: Fourieranalyse von Werteliste |
|
|
Hi Xolotl,
nachfolgendes zur Praxis der FT mit der Fkt. in Excel:
1. Nur die Hälfte der von Excel bei der FT gelieferten komplexen Zahlen ist relevant. (Grund: Die komplexe FT ersteckt sich auch über negative Frequenzen, die aber physikalisch keine Bedeutung haben.)
2. Die Amplituden berechnen sich nach der Formel:
^{2}+(Im)^{2}}}{\frac{N}{2}})
wobei N = Anzahl der Datenpunkte (N = 2^n). Der Index m läuft von m = 0 bis m = N/2 - 1.
3. Der erste Wert (Index m = 0) beschreibt die Amplitude bei der Frequenz Null (entspr. dem Gleichanteil des Zeitsignals). Um den Gleichanteil zu erhalten, muß dieser Wert durch N dividiert werden.
^{2}+(Im)^{2}}}{N}=\frac{Re}{N})
(Die FT liefert den doppelten Wert.)
4. Die N Daten sind mit einer Taktzeit  erfaßt worden. Das gesamte Zeitfenster der FT beträgt also
 . Daraus ergeben sich die Analysenfrequenzen (Stützstellen) zu
Gruß erkü
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
|
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
