Rollende Stange im Magnetfeld

Beta · Anmeldungsdatum: 26.05.2007 Beiträge: 9

Hi,
ich habe eine Aufgabe gestellt bekommen, die ich nicht komplett lösen kann. Ich habe jedoch Ansätze dazu.
Hier mal die Aufgabenstellung:
"Eine leitende Stange mit Durchmesser 4mm und einer Länge von 12cm rollt auf zwei parallelen leitenden Schienen. Diese Schienen sind mit einem Widerstand von 1 Ohm verbunden. Senkrecht zur Ebene der Schienen ist ein Magnetfeld angelegt ( 0,5T). Wie weit von ihrer ursprünglichen Lage rollt die Stange, bei einer Anfangsgeschwindigkeit von 2m/s."

Meine Idee ist, dass in der Stange eine Spannung induziert wird.

Durch diese Spannung entsteht ein Strom:

Hierdurch entsteht ein Magnetfeld, das der Ursache entgegen wirkt (Lenzsche Regel).
Jetzt ist mir aber nicht klar, wie ich damit bei dieser Aufgabe weiter komme.
Vielleicht kann mir ja jemand helfen?!

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Bis jetzt sind deine Überlegungen richtig. Kannst du nun die (bremsende) Kraft auf den leiter berechnen ?

F=BIl = ...

Weiters gilt ja:

Nun versuche alles in einer Gleichung zu kombinieren. Du wirst eine wohlbekannte Differentialgleichung erhalten, für die du den Ansatz sicher weisst.

Thumbs up!

Beta · Anmeldungsdatum: 26.05.2007 Beiträge: 9

es gilt dann also:

wenn die Stange aufhört zu rollen, gilt also dann

mit

und mit

folgt

. das kann ich dann in meine formel einsetzen.

stimmt das soweit?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

ja und was setzt du für t ein ?

s=a/2 t²

gilt nur für gleichmässig beschleunigte Bewegungen. Das ist hier nicht der Fall, da die Beschleunigung von der Geschwindigkeit linear abhängt.

Ausserdem muss, wenn R gegen unendlich geht der Weg auch unendlich sein, da dann keine Dämpfung erfolgt. Bei dir ist es aber genau umgekehrt - abgesehen davon dass t offen ist...

Du hast ja schon erkannt:

mit

Das m ist allerdings nicht die Masse sondern die Rollersatzmasse des Stabes.

Der Lösungsansatz dieser Gleichung ist ja (DG 1. Ordnung)

mit noch unbekanntem

.

Differenzieren liefert:

das eingesetzt in die DG liefert die Bedingung

Weiters ist der zurückgelegte Weg während des Bremsens

Aber das kannst jetzt selbst !

Beta · Anmeldungsdatum: 26.05.2007 Beiträge: 9

ok, vielen dank!
allerdings wundert mich diese aufgabenstellung etwas, da wir noch nie differntialgleichungen hatten bzw uns wurde immer die lösung mitgeteilt.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

eigentlich wüsste ich jetzt nicht, wie man die dg übergehen könnte...