Energie im offenen Teilchensystem

kommando_pimperlepim · Anmeldungsdatum: 15.11.2004 Beiträge: 133

In einem nicht isolierten Teilchensystem gibt es innere und äußere Kräfte. Wenn diese alle konservativ gibt, so gibt es eine innere und äußere potentielle Energie:

Wenn Arbeit am System verrichtet wird, besteht sie aus Arbeit, die durch innere Kräfte verrichtet wird und Arbeit, die durch äußere Kräfte verrichtet wird:

Ich verstehe nun nicht, warum stets

gelten soll. Warum also die inneren Kräfte nie eine Potentialveränderung bezüglich des äußeren Potentials bewirken können. Ich schätze mal, das hängt damit zusammen, dass sie immer paarweise auftreten.

Wenn ich mir ein System aus zwei Massen vorstelle, die eine Feder miteinander verbindet. Das ganze ist senkrecht in einem äußeren Potential (z.B. Erdgravitationsfeld). Wenn sich die Feder infolge innerer Kräfte zusammenzieht, warum kann sich die äußere potenzielle Energie des 2-Teilchensystems nicht ändern, egal wie das äußere Potential beschaffen ist?

Hat es vielleicht was mit dem Schwerpunkt zu tun?

kommando_pimperlepim · Anmeldungsdatum: 15.11.2004 Beiträge: 133

mir ist eine idee gekommen. kann man das als begründung durchgehen lassen?

In der Mechanik gilt, dass die Summe aller äußeren Kräfte auf das System

mit der Schwerpunktsbeschleunigung

und der Gesamtmasse

durch

in Beziehung steht. Wenn nur innere Kräfte wirken, ändern sie die Lage des Schwerpunktes nicht. Damit ist

und

EDIT: die summationen beziehen sich auf die Teilchen des Systems.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

kommando_pimperlepim · Anmeldungsdatum: 15.11.2004 Beiträge: 133

ja, aber die frage war ja nicht, ob die inneren kräfte auf das äußere wirken, sondern ob (und wie) die äußeren auf das innere wirken.

und zwar, ob sie die innere potentielle energie ändern können. sie beeinflussen ja definitiv die bewegung der teilchen, damit auch deren ort von dem die inneren potentiale wieder abhängig sind.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich glaube, deine Annahme, dass E_pot,inn die innere potentielle Energie ist, ist nicht richtig.

Ich glaube, E_pot,inn ist nur der Teil der potentiellen Energie des Systems, die durch die inneren Kräfte hervorgerufen wird, und stellt daher nur einen Teil der gesamten potentiellen Energie im System dar. Der andere Teil der potentiellen Energie des Systems wird durch die äußeren Kräfte hervorgerufen.

kommando_pimperlepim · Anmeldungsdatum: 15.11.2004 Beiträge: 133

FloTor · Anmeldungsdatum: 11.12.2005 Beiträge: 128

Was du geschrieben hast (in deinem 2. Post) passt doch... die inneren Kräfte können den Schwerpunkt nicht verändern!
Zusätzlich gilt, dass alle äußeren Kräfte so wirken, als würden sie auf den Schwerpunkt wirken! Somit wäre deine Behauptung bewiesen...

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

kommando_pimperlepim · Anmeldungsdatum: 15.11.2004 Beiträge: 133

E_p,aus ist nicht die potentielle Energie des Äußeren sondern die durch äußere Kräfte hervorgerufene potentielle Energie (der inneren Teilchen).

Die äußere pot. Energie ist bei mir Energie des Systems, also dessen innerer Teilchen aber bezüglich der äußeren Potentiale.

Beispielsweise in Gewichtepaar mit Feder dazwischen als offenes System drumherum ist das Erdgravitationsfeld, dann ist die Summe der potentiellen Energien der beiden Massen bezüglich ihrer (inneren) Federkräfte die innere potentielle Energie und die Summe der potentiellen Energien der beiden Massen aufgrund der Erdanziehung die äußere potentielle Energie. So sind die Begriffe gemeint.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden, dann liegt das Problem offenbar nicht im Verständnis der Begriffe.

Was stört dich nun an der Vorstellung, dass man alle wirkenden Kräfte in zwei Gruppen aufteilt, und für jede dieser Gruppen getrennt berechnet, welche Einfluss sie auf die Energie des Systems haben?

kommando_pimperlepim · Anmeldungsdatum: 15.11.2004 Beiträge: 133

ich verstehe weder mathematisch noch intuitiv oder praktisch, dass diese inneren kräfte die äußere potentielle Energie nicht ändern können.

Die inneren Kräfte bewirken ja eine Bewegung der Teilchen des Systems.
Also eine änderung der Lage und damit müsste sich ja auch die äußere pot. Energie ändern ?!?
Bei dieser Bewegung durch innere Kräfte bleibt zwar der Systemschwerpunkt erhalten, aber die äußere potentielle Energie ist ja

und somit von der Lage aller Teilchen abhängig und nicht nur von ihrer Schwerpunktslage. Deswegen denke ich, müsste sich ja auch infolge der Wirkung innerer Kräfte die äußere potentielle Energie ändern.

FloTor · Anmeldungsdatum: 11.12.2005 Beiträge: 128

Wenn sich der Impuls des Schwerpunktes nicht ändert, ändert sich die Energie durch das äußere Potential auch nicht, oder sehe ich das falsch?

kommando_pimperlepim · Anmeldungsdatum: 15.11.2004 Beiträge: 133

wenn ich das richtig verstanden habe, dann wäre für das aüßere Potential

aber wie kann man das zeigen? wo doch das Potential eine beliebige Ortsabhängigkeit besitzt.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Das, was du hier meinst, folgt einfach unmittelbar aus der Definition des Schwerpunktes. Siehe zum Beispiel den ersten Satz in

http://de.wikipedia.org/wiki/Schwerpunkt#Physikalischer_Schwerpunkt

kommando_pimperlepim · Anmeldungsdatum: 15.11.2004 Beiträge: 133

Nach dem was dort steht, gilt das aber
1.) nur für Gravitationspotentiale
und
2.) als Näherung

Das heißt, der Schwerpunkt funktiert in dieser Weise nicht für allgemeine Potentiale, sondern nur für Gravitationspotentiale (und somit analog der Ladungsschwerpunkt für Coulombpotentiale)?

FloTor · Anmeldungsdatum: 11.12.2005 Beiträge: 128

Ne, der Massenschwerpunkt macht nicht nur bei Gravitationspotentialen Sinn... es geht nicht um die Art der Kraft, die auf die Massenpunkte wirkt, sondern darum, dass die Massen durch ihre Trägheit jeder beliebigen Kraft "entgegenwirken"!

Ein Beispiel:

Zwei gleich schwere Teilchen im feldfreien Raum, also konstantes Potential. Das eine Teilchen ist zweifach positiv, das andere einfach negativ geladen; dh der Massenschwerpunkt ist genau zwischen den beiden Teilchen, der Ladungsschwerpunkt aber nicht!
Ohne äußere Kraft werden sich die zwei Teilchen zwar anziehen, aber der Massenschwerpunkt wird sich nicht bewegen! Warum? Weil Aktio = Reaktio gilt!

daher gilt für die Summer der inneren Kräfte:

Und somit für die Bewegungsgleichung des Massenschwerpunktes:

Sorry, hab grad nicht die Zeit für Feinheiten und Ausführlichkeit, falls es noch nicht klar sein sollte, ergänz ich das später gerne noch um 1-2 Schritte.

kommando_pimperlepim · Anmeldungsdatum: 15.11.2004 Beiträge: 133

Du hast gesagt, dass der Schwerpunkt unter der Wirkung innerer Kräfte erhalten bleibt. Okay, aber entweder reden wir aneinander vorbei oder mir fehlen die Grundvorraussetzungen das zu begreifen.

Du hast als Beispiel ein System beschrieben, indem es keine äußeren Kräfte und damit auch kein äußeres Potential gibt. Meine Frage ist aber, warum in einem System mit äußerem Potential innere Kräfte die äußere potentielle Energie nicht verändern.

(Die äußere potentielle Energie ist die Energie der inneren Teilchen bezüglich des äußeren Potetials.)

Das heißt die inneren Kräfte wirken und bewegen die Massen des Systems (schwepunkterhaltend) von den Orten

zu den Orten

das ganze System unterliegt einer äußeren potentiellen Energie

die unter der Wirkung innerer Kräfte konstant bleibt, d.h.

Ich verstehe den Zusammenhang zum Schwerpunkt nicht.

FloTor · Anmeldungsdatum: 11.12.2005 Beiträge: 128

Die äußeren Kräfte wirken ALLE so, als würden sie im Schwerpunkt angreifen! Das heißt also, wenn du dich in Schwerpunktskoordinaten befindest, in denen der SP ruht, wirst du vom äußeren Feld gar nichts mitbekommen!
Die Teilchen, die du dann beobachtest, haben also nur noch die kin. und pot. Energie, die sie aufgrund ihrer realtiven Geschwindigkeit zum SP und ihrer selbst erzeugten Felder ineinander umwandeln können...
Ich denke mal, das ist die innere Energie!