Temperaturabhängiger Druckanstieg

Bullrich_Salz. · Gast

Meine Frage:
Hallo zusammen,

Angenommen ich habe ein Rohr mit einem Außenurchmesser von 10 mm und 8 mm Innendurchmesser und Länge von 1000 mm. Das Lumen dieses Rohres hat somit ein Volumen von 50 ml. Das Rohr ist an einem Ende verschlossen, an einem Ende offen. Ich fülle nun 50 ml 4 °C warmes Wasser in das Rohr, es ist somit vollständig mit Wasser gefüllt. Nun befestige ich noch einen Gummiverschluss am offenen Ende des Rohres. Dadurch kann kein Wasser mehr aus dem Rohr entweichen, aber der Gummiverschluss kann sich noch durch Druck vom Wasser nach oben ausdehnen.
Nun erhitze ich das Rohr, dadurch wird sich das Volumen des Wassers erhöhen und den Gummiverschluss nach oben wölben. Wie stark sich das Wasservolumen erhöht, kann man dieser Tabelle entnehmen (leider nur bis 100 °C): http://www.bosy-online.de/Schwerkraftheizung/Ausdehnung_von_Wasser_bei_Erwaermung.htm

Der Gummiverschluss soll nun eine Klapptür öffnen, indem er sie nach oben drückt. Die Klapptür liegt dem Rohr oben auf und wirkt eine Kraft von 13 N auf den Gummiverschluss. Die Rückstellkräfte des Gummiverschlusses, die ebenfalls überwunden werden müssen, damit dieser sich wölbt, würde ich vernachlässigen.

Wie stark muss das Wasser in dem Rohr erhitzt werden, damit die Klapptür geöffnet wird?
Oder: Wie viel Liter Wasser müsste das Rohr fassen, damit bei Erhitzung auf 100 °C die Klapptür geöffnet wird?

Meine Ideen:
Ich vermute, dass diese Berechnung den Kompressionsmodul von Wasser benötigt.

Dieses beträgt laut https://de.wikipedia.org/wiki/Kompressionsmodul
bei 10 °C und 0,1 MPa Druck 2,08 GPa und 2,68 GPa bei 100 MPa Druck.
Leider habe ich noch nicht verstanden, was genau der Kompressionsmodul aussagt. Die Definition lautet laut Wikipedia "Der Kompressionsmodul (Formelzeichen K) ist eine intensive und stoffeigene physikalische Größe aus der Elastizitätslehre. Er beschreibt, welche allseitige Druckänderung nötig ist, um eine bestimmte Volumenänderung hervorzurufen."
Wieso hat dann der Kompressionsmodul die Einheit Pascal und nicht Pascal/Volumen im Sinne von erforderliche Druckänderung pro Volumenänderung?

Druck ist ja Kraft pro Fläche und der Innendurchmesser des Rohres beträgt 8 mm, womit die Fläche des Rohrlumens ?*4 mm^2= ca. 50 mm^2 beträgt. Damit die 50 ml Wasser im Rohr eine Kraft von 13 N auf den Gummiverschluss ausüben, müssten also 13 N/50 mm^2 Druck, also 26000 N/m^2 Druck in dem Rohr herrschen. Liege ich da richtig?
Das heißt, ich könnte den erforderlichen Druck, der in dem Rohr herrschen muss um die Klapptüre zu heben, drastisch reduzieren, indem ich das Ende des Rohres mit dem Gummiverschluss trichterartig vergrößere?

Hintergrund des ganzen ist, dass ich einen Sonnenofen bauen möchte, der seine Temperatur relativ konstant halten kann, indem sich ab einer gewissen Hitze in dem Ofen seine Türe öffnet, sodass er wieder abkühlt.
Ich habe mir überlegt, dafür die Ausdehnung von einer Flüssigkeit bei Erwärmung zu nutzen. Das erwähnte Rohr soll sich in dem Ofen befinden, sodass das in ihm enthaltene Wasser in etwa die gleiche Temperatur hat wie die heiße Luft im Ofen. Ab einer gewissen Hitze soll dann das Wasser sich so stark ausgedehnt haben, dass es die Ofentüre öffnet, die heiße Luft entweicht und der Ofen abkühlt. Folglich kühlt auch das Wasser wieder ab und die Türe schließt sich wieder, der Ofen heizt sich wieder auf und das Spiel beginnt von neuem. Dadurch bleibt die Ofentemperatur immer in einem bestimmten Bereich.
Durch eine Feder, die die Ofentüre schließt, könnte man nun noch durch unterschiedliche Federvorspannung einstellen, wie groß die Kraft ist, die das Wasser zur Öffnung der Türe überwinden muss, und somit ab welcher Temperatur sich die Ofentüre öffnet