RegistrierenRegistrieren   LoginLogin   FAQFAQ    SuchenSuchen   
Vektor von Brett in Mulde
 
Neue Frage »
Antworten »
    Foren-Übersicht -> Mechanik
Autor Nachricht
JEZONG
Gast





Beitrag JEZONG Verfasst am: 13. Mai 2023 14:38    Titel: Vektor von Brett in Mulde Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Ein Brett der Masse m und Länge (?3)*R, an dessen einem Ende sich eine Masse m/2
befindet, liegt in einer glatten, halbkreisförmigen Mulde mit Radius R
Dabei kann die Masse am Ende des Brettes als punktförmig angesehen werden.
Berechnen Sie den Winkel ? für die Gleichgewichtslage des Brettes.

Meine Ideen:
M = (m * g) * R.
(m * g) * R = (m/2) * g * (?3 * R) * sin(?)
1 = (?3/2) * sin(?)
? = sin^(-1)(2/?3)
Das wäre 60° das wäre jetzt mein Ansatz vielleicht kann mir einer Sagen ob das richtig wäre was ich vergessen oder falsch gemacht habe. ICh bedanke mich mal im Vorruas
JEZONG
Gast





Beitrag JEZONG Verfasst am: 13. Mai 2023 14:40    Titel: Antworten mit Zitat

Kurze Korrektur es sollte Quadratwurzel 3 *R heißen. Alle Fragezeichen vor den 3 sind Wurzeln alle anderen Fragezeichen sind phis als Winkel
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5860
Wohnort: jwd

Beitrag Mathefix Verfasst am: 13. Mai 2023 16:12    Titel: Antworten mit Zitat

Eine Skizze wäre hilfreich.
roycy



Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961

Beitrag roycy Verfasst am: 14. Mai 2023 11:18    Titel: Re: Vektor von Brett in Mulde Antworten mit Zitat

JEZONG hat Folgendes geschrieben:
Meine Frage:
Ein Brett der Masse m und Länge (?3)*R, an dessen einem Ende sich eine Masse m/2
befindet, liegt in einer glatten, halbkreisförmigen Mulde mit Radius R
Dabei kann die Masse am Ende des Brettes als punktförmig angesehen werden.
Berechnen Sie den Winkel ? für die Gleichgewichtslage des Brettes.



Ohne Reibung?
ChristianS



Anmeldungsdatum: 11.05.2023
Beiträge: 27
Wohnort: Schwarzwald

Beitrag ChristianS Verfasst am: 14. Mai 2023 11:33    Titel: Antworten mit Zitat

Ich glaube schon und hab mich auch dran versucht. Die Aufgabe scheint aus der Technischen Mechanik zu sein. Es geht um die Auflagekräfte links und rechts auf die halbe Kugelschale im statischen Fall. Die dritte Unbekannte wäre dann der Winkel. Man bräuchte also drei Gleichungen. Summe der Kräfte in x-Richtung 0, Summe der Kräfte in y-Richtung 0, Drehmoment auch 0. Aber wie das konkret aussieht weiß ich auch nicht.

Zuletzt bearbeitet von ChristianS am 14. Mai 2023 11:56, insgesamt einmal bearbeitet
ChristianS



Anmeldungsdatum: 11.05.2023
Beiträge: 27
Wohnort: Schwarzwald

Beitrag ChristianS Verfasst am: 14. Mai 2023 11:50    Titel: Antworten mit Zitat

Hier die Skizze. So wie ich es verstehe.


20230514_113430.jpg
 Beschreibung:

Download
 Dateiname:  20230514_113430.jpg
 Dateigröße:  113.36 KB
 Heruntergeladen:  70 mal

JEZONG



Anmeldungsdatum: 14.05.2023
Beiträge: 6

Beitrag JEZONG Verfasst am: 14. Mai 2023 12:51    Titel: Ich liefere mal die Skizze nach Antworten mit Zitat

Vielleicht wird es dann klarer


Screenshot 2023-05-14 125024.jpg
 Beschreibung:
 Dateigröße:  7.15 KB
 Angeschaut:  1014 mal

Screenshot 2023-05-14 125024.jpg


Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 14. Mai 2023 12:59    Titel: Antworten mit Zitat

Das Brett ist dann stabil, wenn der Schwerpunkt am tiefsten Punkt ist, d.h., der Schwerpunkt befindet sich auf der Vertikalen durch den Kreismittelpunkt.

Ein Weg wäre, eine Skizze mit Brett in horizontaler Lage zu zeichnen. Relevant ist nun der Winkel zwischen der Vertikalen durch den Kreismittelpunkt und der Geraden durch Kreismittelpunkt und Schwerpunkt, denn um diesen Winkel wird sich das Brett drehen. Ist am Ende Pythagoras und arctan.

PS: Skizze eingefügt, aber Schwerpunkt ist falsch eingezeichnet, müsste näher beim Brettmittelpunkt sein.



skizze.png
 Beschreibung:
 Dateigröße:  322.57 KB
 Angeschaut:  997 mal

skizze.png


JEZONG



Anmeldungsdatum: 14.05.2023
Beiträge: 6

Beitrag JEZONG Verfasst am: 14. Mai 2023 16:35    Titel: Antworten mit Zitat

also arctan((Wurzel 3)/2) oder 40° hätte ich jetzt raus wäre das richtig?
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 14. Mai 2023 17:13    Titel: Antworten mit Zitat

Ich erhalte theta=30°. Was bekommst Du denn heraus für die Katheten des Dreiecks mit den 2 blauen Seiten?
roycy



Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961

Beitrag roycy Verfasst am: 14. Mai 2023 17:21    Titel: Antworten mit Zitat

JEZONG hat Folgendes geschrieben:
also arctan((Wurzel 3)/2) oder 40° hätte ich jetzt raus wäre das richtig?


Eine zeichnerische Lösung ergibt 30°.
roycy



Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961

Beitrag roycy Verfasst am: 14. Mai 2023 21:50    Titel: Mulde Antworten mit Zitat

JEZONG hat Folgendes geschrieben:
also arctan((Wurzel 3)/2) oder 40° hätte ich jetzt raus wäre das richtig?

Falls du Interesse an meiner zeichnerischen Lösung hast- melde dich.
JEZONG1
Gast





Beitrag JEZONG1 Verfasst am: 18. Mai 2023 15:21    Titel: Antworten mit Zitat

OK kurze Antwort nochmal in meiner Rechnung hätte es der arccos gewesen sein müssen statt dem arctan

aber villeicht können wir das Thema einmal noch weiter denken Ein Brett der Masse m und Länge wurzel3*R, an dessen einem Ende sich eine Masse M befindet, liegt in einer glatten, halbkreisförmigen Mulde mit Radius R. Dabei kann die Masse am Ende des Brettes als punktförmig angesehen werden. Welchen maximalen Wert kann die Masse M haben, so dass beide Enden des Brettes in der Mulde bleiben? Müsste dann die Masse des am Ende des Gewichtes die = masse wie das BRett haben oder also m=M ach ne Warte von m=M ist das Brett =90° ich schlage jetzt einfach mal wurzel 3*m/2 vor als Gewicht der masse dann wäre es ein 60° winkel ? Erstmal vielen Dank für eure Hilfe
roycy



Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961

Beitrag roycy Verfasst am: 19. Mai 2023 08:44    Titel: Brett Antworten mit Zitat

JEZONG1 hat Folgendes geschrieben:
OK kurze Antwort nochmal in meiner Rechnung hätte es der arccos gewesen sein müssen statt dem arctan


An meiner zeichnerischen Lösung hattest du kein Interesse. Vllt. hättest du dieser auch Infos zu deiner jetzigen Zusatzfrage entnehmen können.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5860
Wohnort: jwd

Beitrag Mathefix Verfasst am: 19. Mai 2023 12:49    Titel: Antworten mit Zitat

Lösungsansatz
Ein System nimmt die Lage ein, die seiner minimalen potentiellen Energie entspricht.

Lösung
Durch eine Masse wird das Brett (Sehne) positiv um den Winkel gegen die Horizontale reibungsfrei gedreht.
Der geometrische Ort Masse im Schwerpunkt des Bretts ist ein konzentrischer Kreis mit dem Radius um den Mittelpunkt des Halbkreises mit dem Radius R.
Der geometrische Ort der Masse ist der Halbkreis mit dem Radius R.

Abhängig vom Drehwinkel beträgt die Höhe der Massen über dem Fusspunkt des Halbkreises





Potentielle Energie





Gleichgewichtsbedingung







Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 20. Mai 2023 16:26, insgesamt 2-mal bearbeitet
roycy



Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961

Beitrag roycy Verfasst am: 20. Mai 2023 11:31    Titel: Brett u. Mulde Antworten mit Zitat

Mathefix hat Folgendes geschrieben:
Lösungsansatz



Einfacher.



20230520_Image_00496.pdf
 Beschreibung:

Download
 Dateiname:  20230520_Image_00496.pdf
 Dateigröße:  93.16 KB
 Heruntergeladen:  71 mal

Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5860
Wohnort: jwd

Beitrag Mathefix Verfasst am: 20. Mai 2023 12:27    Titel: Antworten mit Zitat

Die Zeichnung ist nicht richtig. Die Sehne AB muss die Tangente an den Innenkreis r = R/2 (Geometrischer Ort des Schwerpunkts AB) sein.
roycy



Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961

Beitrag roycy Verfasst am: 20. Mai 2023 12:51    Titel: Brett Antworten mit Zitat

Mathefix hat Folgendes geschrieben:
Die Zeichnung ist nicht richtig. Die Sehne AB muss die Tangente an den Innenkreis r = R/2 (Geometrischer Ort des Schwerpunkts AB) sein.

Nein, muss sie nicht.
R tritt an der "tiefsten" Stelle auf.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5860
Wohnort: jwd

Beitrag Mathefix Verfasst am: 20. Mai 2023 13:37    Titel: Re: Brett Antworten mit Zitat

roycy hat Folgendes geschrieben:
Mathefix hat Folgendes geschrieben:
Die Zeichnung ist nicht richtig. Die Sehne AB muss die Tangente an den Innenkreis r = R/2 (Geometrischer Ort des Schwerpunkts AB) sein.

Nein, muss sie nicht.
R tritt an der "tiefsten" Stelle auf.

Die Mulde ist ein Halbkreis. R tritt also nicht nur an der tiefsten Stelle auf.
Wenn sich die Punkte A und B der Sehne AB auf dem Kreis mit dem Radius R bewegen, beschreibt der Schwerpunkt AB einen Kreis mit r = R/2. Der Schwerpunkt ist also
der Berührungspunkt der Tangente AB. AB rollt sozusagen auf dem Kreis r=R/2 ab.
Darauf basiert meine Rechnung, die zu dem exakten Ergebnis
tan phi = 3^(-1/2) bzw. sin phi = 1/2 und phi =30° führt.


Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 20. Mai 2023 13:45, insgesamt einmal bearbeitet
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 20. Mai 2023 13:44    Titel: Antworten mit Zitat

JEZONG1 hat Folgendes geschrieben:
Welchen maximalen Wert kann die Masse M haben, so dass beide Enden des Brettes in der Mulde bleiben?

Bei dieser Fragestellung kann einfach umgekehrt vorgegangen werden: Winkel bestimmen, um den das Brett ausgelenkt ist aus der Horizontalen, wenn das freie Ende die Muldenkante erreicht (arctan oder arcsin). Daraus ergibt sich die Lage des Schwerpunkts, der wieder auf dem Lot durch den Kreismittelpunkt liegen muss. Aus dem Schwerpunkt folgt das Verhältnis m/M.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5860
Wohnort: jwd

Beitrag Mathefix Verfasst am: 20. Mai 2023 16:19    Titel: Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:
JEZONG1 hat Folgendes geschrieben:
Welchen maximalen Wert kann die Masse M haben, so dass beide Enden des Brettes in der Mulde bleiben?

Bei dieser Fragestellung kann einfach umgekehrt vorgegangen werden: Winkel bestimmen, um den das Brett ausgelenkt ist aus der Horizontalen, wenn das freie Ende die Muldenkante erreicht (arctan oder arcsin). Daraus ergibt sich die Lage des Schwerpunkts, der wieder auf dem Lot durch den Kreismittelpunkt liegen muss. Aus dem Schwerpunkt folgt das Verhältnis m/M.




roycy



Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961

Beitrag roycy Verfasst am: 20. Mai 2023 17:32    Titel: Re: Brett Antworten mit Zitat

Mathefix hat Folgendes geschrieben:
roycy hat Folgendes geschrieben:
Mathefix hat Folgendes geschrieben:
Die Zeichnung ist nicht richtig. Die Sehne AB muss die Tangente an den Innenkreis r = R/2 (Geometrischer Ort des Schwerpunkts AB) sein.

Nein, muss sie nicht.
R tritt an der "tiefsten" Stelle auf.


tan phi = 3^(-1/2) bzw. sin phi = 1/2 und phi =30° führt.


"R" soll in meiner Skizze die resultierende Kraft aus F1 u F2 sein.
Mein Ergebnis ist auch "exakt".
roycy



Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961

Beitrag roycy Verfasst am: 20. Mai 2023 17:36    Titel: Brett Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:
JEZONG1 hat Folgendes geschrieben:
Welchen maximalen Wert kann die Masse M haben, so dass beide Enden des Brettes in der Mulde bleiben?

Bei dieser Fragestellung kann einfach umgekehrt vorgegangen werden: Winkel bestimmen, um den das Brett ausgelenkt ist aus der Horizontalen, wenn das freie Ende die Muldenkante erreicht (arctan oder arcsin). Daraus ergibt sich die Lage des Schwerpunkts, der wieder auf dem Lot durch den Kreismittelpunkt liegen muss. Aus dem Schwerpunkt folgt das Verhältnis m/M.


Das ergibt sich bereits aus meiner Skizze.
JEZONG



Anmeldungsdatum: 14.05.2023
Beiträge: 6

Beitrag JEZONG Verfasst am: 20. Mai 2023 18:12    Titel: Antworten mit Zitat

Ok ich wusste ja nicht wie viel ZÜndstoff diese Frage bietet, Erstmal vielen Dank für alle eure Eindrücke und ich bin natürlich an jeder Lösung interessiert. Eine Andere Frage noch zur Bestimmung des 30° Winkels? Ob diese Methode die ich gleich anreiße allgemein gilt. Das Brett hat eine Kraft von m*g und die Masse eine Kraft die die Hypotenuse des Brettes beschreibt allso senkrecht darauf dann könnte man arcsin ((m*g/2)/(m*g)) schreiben was der arcsin(0,5) =30° wäre daher hatte ich nämlich auch meine Idee wenn jetzt m des Gewichtes = m des Brettes wäre wäre das doch arcsin(1)=90° da wäre ich mir dann unsicher ob das der Maximale Winkel sein könnte
roycy



Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961

Beitrag roycy Verfasst am: 20. Mai 2023 18:21    Titel: Brett Antworten mit Zitat

JEZONG hat Folgendes geschrieben:
wäre ich mir dann unsicher ob das der Maximale Winkel sein könnte

Beschreibungen sind oft unpräzise.
Mache besser eine Skizze- das ist eindeutiger.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5860
Wohnort: jwd

Beitrag Mathefix Verfasst am: 20. Mai 2023 19:04    Titel: Re: Brett Antworten mit Zitat

roycy hat Folgendes geschrieben:
Mathefix hat Folgendes geschrieben:
roycy hat Folgendes geschrieben:
Mathefix hat Folgendes geschrieben:
Die Zeichnung ist nicht richtig. Die Sehne AB muss die Tangente an den Innenkreis r = R/2 (Geometrischer Ort des Schwerpunkts AB) sein.

Nein, muss sie nicht.
R tritt an der "tiefsten" Stelle auf.


tan phi = 3^(-1/2) bzw. sin phi = 1/2 und phi =30° führt.


"R" soll in meiner Skizze die resultierende Kraft aus F1 u F2 sein.
Mein Ergebnis ist auch "exakt".


Ich hatte unter R den Radius verstanden.
Mit F_R als Bezeichnung der Resultierenden wäre es klar gewesen.
roycy



Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961

Beitrag roycy Verfasst am: 21. Mai 2023 11:59    Titel: Brett u. Mulde Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:
JEZONG1 hat Folgendes geschrieben:
Welchen maximalen Wert kann die Masse M haben, so dass beide Enden des Brettes in der Mulde bleiben?

Bei dieser Fragestellung kann einfach umgekehrt vorgegangen werden:das Verhältnis m/M.

Sieht dann so aus:



20230521_Image_00498.pdf
 Beschreibung:

Download
 Dateiname:  20230521_Image_00498.pdf
 Dateigröße:  104.34 KB
 Heruntergeladen:  47 mal

Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5860
Wohnort: jwd

Beitrag Mathefix Verfasst am: 21. Mai 2023 12:36    Titel: Antworten mit Zitat

@roycy
Leider darf man in Klausuren kein CAD-System verwenden. Deshalb ist die analytische Methode der einzig gangbare Weg. Ausserdem liefert sie eine allgemeine Lösung deren Variablen leicht variiert werden können.
z.Bsp.:



roycy



Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961

Beitrag roycy Verfasst am: 21. Mai 2023 13:33    Titel: Antworten mit Zitat

Mathefix hat Folgendes geschrieben:
@roycy
Leider darf man in Klausuren kein CAD-System verwenden. Deshalb ist die analytische Methode der einzig gangbare Weg. Ausserdem liefert sie eine allgemeine Lösung deren Variablen leicht variiert werden können.
z.Bsp.:




Ich schreibe seit Jahrzehnten keine Klausuren mehr, deshalb interessiert mich diese Einschränkung/ Voraussetzung überhaupt nicht.
Eine Veranschaulichung hilft aber m.E. beim Verständnis- und was der TE (oder andere Mitleser) zum Lernen/ Verstehen im "stillen Kämmerlein" unternimmt/unternehmen um das System zu verstehen, ist jedermanns eigene, freie Entscheidung. Die Welt besteht nicht nur aus "Schule" u. Lehrergehabe.
Zusätzlich rechnen (u. Fehler machen) kann ja jeder selbst.
roycy



Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961

Beitrag roycy Verfasst am: 21. Mai 2023 22:42    Titel: Brett u. Mulde Antworten mit Zitat

Mathefix hat Folgendes geschrieben:
@roycy
Leider darf man in Klausuren kein CAD-System verwenden.


Das braucht man auch nicht. Man braucht nur Zirkel, Lineal u. Geodreieck.
Aber diese einfachen Mittel beherrscht ja niemand mehr?
Neue Frage »
Antworten »
    Foren-Übersicht -> Mechanik