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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
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 MBastieK Verfasst am: 28. Feb 2023 18:48 Titel: Existentes H-Feld bei homogener Stromdichte-Verteilung |
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Hallo!
Ich versuche mich gerade tiefer in die Maxwell-Gleichungen und Vektor-Analysis einzuarbeiten, wobei die Maxwell-Gleichungen schon eine höhere Herausforderung sind, als angenommen, was natürlich auch interessante Erkenntnisse erlaubt.
Ich dachte bis jetzt, dass, wenn man eine statische und homogene Stromdichte-Verteilung über den gesamten unendlichen Raum hat, dass sich dann überall die entstehenden Magnetfeld-Linien durch die anderen Magnetfeld-Linien neutralisieren, aufgrund der homogenen Verteilungen, und so insgesamt kein Magnetfeld entsteht.
So eine Stromdichte-Verteilung ist natürlich nur hypothetisch, aber als Maxwell-Gleichung folgendermaßen beschreibbar:
Bei dieser Formel müsste aber  ungleich  sein.
Nun frage ich mich, wo mein Denk-Fehler liegt.
Grüsse
Zuletzt bearbeitet von MBastieK am 01. März 2023 00:24, insgesamt einmal bearbeitet |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3399
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| ML Verfasst am: 28. Feb 2023 21:06 Titel: Re: Existentes H-Feld bei homogener Stromdichte-Verteilung |
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Hallo,
| MBastieK hat Folgendes geschrieben: |
Ich dachte bis jetzt, dass, wenn man eine statische und homogene Stromdichte-Verteilung über den gesamten unendlichen Raum hat, dass sich dann überall die entstehenden Magnetfeld-Linien durch die anderen Magnetfeld-Linien neutralisieren, aufgrund der homogenen Verteilungen, und so ingesamt kein Magnetfeld entsteht.
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Dein Beispiel bedeutet, dass Du seit Anbeginn der Zeit bis in alle Ewigkeit Ladungen in die positive z-Richtung transportierst. Gleichzeitig nimmst Du an, dass sich durch diese Ladungen insgesamt kein E- bzw. D-Feld aufbaut, denn durch den fehlenden zweiten Term im Durchflutungsgesetz sagst Du implizit:
und zwar immer und überall.
| Zitat: |
Nun frage ich mich, wo mein Denk-Fehler liegt.
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Ich denke, das Beispiel ist zu pathologisch. Die Grundannahmen sind ein Widerspruch in sich selbst. Das ist eigentlich der Klassiker bei solchen Gedankenexperimenten.
Viele Grüße
Michael
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 28. Feb 2023 21:19 Titel: |
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Das Beispiel ist zwar aus physikalischen Gründen pathologisch. Aber einen Widerspruch in den Grundannahmen sehe ich nicht.
 und )
ist definitiv eine Lösung der Maxwellgleichungen für  und  .
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It is just this lack of connection to a concern with truth -- this indifference to how things really are -- that I regard as of the essence of bullshit. -- Harry G. Frankfurt |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3399
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| ML Verfasst am: 01. März 2023 07:50 Titel: |
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Hallo,
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | Das Beispiel ist zwar aus physikalischen Gründen pathologisch. Aber einen Widerspruch in den Grundannahmen sehe ich nicht.
und
ist definitiv eine Lösung der Maxwellgleichungen für und . |
Ok, ich stimme zu. (Die richtigen Einheiten denke ich mir zum B dazu -- darum geht es ja nicht).
Was mich in dem Beispiel trotzdem wundert, ist folgendes:
Das  ist überall im Raum gleich, so dass ich naiv annehmen würde, kein Punkt in unserem Modellraum wäre gegenüber dem anderen ausgezeichnet.
Bei  ist jedoch die  -Achse ausgezeichnet, weil ausgehend von ihr entfernungsabhängig die Stärke des -Feldes steigt. Im Kern berührt das möglicherweise auch direkt die Frage von MBastieK.
Ok, der Mathematiker würde da vielleicht sagen: Rechne und staune. Das ist ja bloß eine der möglichen Lösungen der Maxwellgleichungen. Soll die Natur sich doch darum kümmern, welche realisiert wird. 
Viele Grüße
Michael
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829
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| Qubit Verfasst am: 01. März 2023 11:38 Titel: |
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Ja, das Modell ist wohl insofern physikalisch pathologisch, als dass der Strom dann auch unendlich werden sollte.
Betrachtet man so einen "Zylinderfluss" um die z-Richtung, dann gibt es aus Symmetriegründen nur einen Beitrag in  -Richtung der magnetischen Erregung, also bei dem Modell konstanter Stromdichte J:
 = \frac{J}{2} \, \rho \; \hat e_{\varphi})
Mithin sollte die Magnetfeldstärke linear mit der Entfernung von der z-Achse zunehmen und im Limes unendlich werden.
Warum sollte denn überhaupt das Magnetfeld verschwinden?
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
Beiträge: 951
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| MBastieK Verfasst am: 01. März 2023 12:06 Titel: |
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Hallo!
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | und
ist definitiv eine Lösung der Maxwellgleichungen für und . |
Interessantes Ergebniss bzw. Vektorfeld.
 ist auch eine Lösung.
Man könnte auch über das Vektorpotential gehen.Mit
 und
 bzw. bei 
 sowie
 = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}\circledast\frac{1}{4\pi |\vec{r} |} )
würde man auf ein eindeutiges Ergebnis kommen.
Was mich dann aber wundert ist, dass man über das Vektorpotential auf ein eindeutiges Ergebnis kommt (falls die Faltung einen Sinn ergibt), obwohl das Vektorpotential aus den Maxwell-Gleichungen abgeleitet wurde, und die Maxwell-Gleichungen anscheinend uneindeutige Ergebnisse erlauben.
| Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Ja, das Modell ist wohl insofern physikalisch pathologisch, als dass der Strom dann auch unendlich werden sollte. |
Ja, das Beispiel ist nur hypothetisch bzw. unphysikalisch.
Grüsse
Zuletzt bearbeitet von MBastieK am 01. März 2023 23:37, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
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| MBastieK Verfasst am: 01. März 2023 13:19 Titel: |
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Zusatz:
| Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Warum sollte denn überhaupt das Magnetfeld verschwinden? |
Vielleicht habe ich ja einen Mangel oder Fehler in meiner physikalischen Denkweise.
Aber wenn ich so ein statisches und in die Unendlichkeit homogenes J-Feld habe, dann kann ich doch den Koordinaten-Ursprung in diesem Feld willkürlich versetzen ohne Eigenschafts-Veränderung in diesem Feld bzw. um den neuen Koordinaten-Ursprung.
Dem entsprechend müsste doch das dazugehörige Magnetfeld strukturlos (in Form von Nicht-Existenz) sein, sonst hätte man ja jetzt um den neuen Magnetfeld-Koordinaten-Ursprung eine unsymmetrische Struktur im Vergleich zum alten Koordinaten-Ursprung(, wenn man mal das H-Feld-Ergebnis von index_razor nimmt).
Oder meine Erklärung im Eingangs-Thread der gegenseitigen Neutralisierung aller homogenen (infinitisimalen) Strom-Elemente.
Grüsse
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 01. März 2023 14:36 Titel: |
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| MBastieK hat Folgendes geschrieben: | Was mich dann aber wundert ist, dass man über das Vektorpotential auf ein eindeutiges Ergebnis kommt (falls die Faltung einen Sinn ergibt), obwohl das Vektorpotential aus den Maxwell-Gleichungen abgeleitet wurde, und die Maxwell-Gleichungen anscheinend uneindeutige Ergebnisse erlauben.
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Ausgehend von einem konkreten Vektorpotential erhält man natürlich ein eindeutiges Ergebnis. Aber das Vektorpotential ist nicht eindeutig:
e_z)
ergibt meine Lösung,
deine.
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 01. März 2023 15:04 Titel: |
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| MBastieK hat Folgendes geschrieben: |
| Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Warum sollte denn überhaupt das Magnetfeld verschwinden? |
Vielleicht habe ich ja einen Mangel oder Fehler in meiner physikalischen Denkweise.
Aber wenn ich so ein statisches und in die Unendlichkeit homogenes J-Feld habe, dann kann ich doch den Koordinaten-Ursprung in diesem Feld willkürlich versetzen ohne Eigenschafts-Veränderung in diesem Feld bzw. um den neuen Koordinaten-Ursprung.
Dem entsprechend müsste doch das dazugehörige Magnetfeld strukturlos (in Form von Nicht-Existenz) sein,
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Aber aus den Maxwellgleichungen folgt doch nun, daß dies gar nicht sein kann. Keine Lösung kann unter den genannten Bedingungen verschwindendes oder auch nur konstantes H besitzen. Ich verstehe auch gar nicht wie du darauf kommst H müsse null sein. Aus Symmetriegründen könntest Du genauso gut vermuten, es müsse in Richtung von j zeigen. Das verbieten auch lediglich die Maxwellgleichungen.
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
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| MBastieK Verfasst am: 01. März 2023 15:29 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Ausgehend von einem konkreten Vektorpotential erhält man natürlich ein eindeutiges Ergebnis. Aber das Vektorpotential ist nicht eindeutig |
Ah, ok. Dieses Vektorpotential ist nicht eindeutig. Das sollte meinem Verständnis weiterbringen.
Danke fürs Ausrechnen.
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Aber aus den Maxwellgleichungen folgt doch nun, daß dies gar nicht sein kann. Keine Lösung kann unter den genannten Bedingungen verschwindendes oder auch nur konstantes H besitzen. Ich verstehe auch gar nicht wie du darauf kommst H müsse null sein. Aus Symmetriegründen könntest Du genauso gut vermuten, es müsse in Richtung von j zeigen. Das verbieten auch lediglich die Maxwellgleichungen. |
Ok. Ich werde darüber mal nachdenken.
Ansonsten war ja meine ursprüngliche Argumentation die der kompletten gegenseitigen Neutralisierung, die ich dann wohl zur Disposition stellen muss.
Grüsse
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
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| MBastieK Verfasst am: 01. März 2023 16:34 Titel: |
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Zusatz:
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Ich verstehe auch gar nicht wie du darauf kommst H müsse null sein. |
Wenn man vier gleichstarke Strom-Leiter (oder lokale Ströme bzw. Strom-Elemente, symbolisiert durch die Pfeile, die in die Ebene reinführen) hat, dann neutralisieren oder nullen sich die jeweiligen Magnetfeld-Linien an den Stellen, wo sich 2 Kreise bzw. Magnetfeld-Linien treffen.
Wenn man dies jetzt insofern unendlich hoch-skaliert, dass man an jedem infinitisalen Ort und in die unendliche Entfernung Strom-Elemente vorhanden hat, dann gibt es zu jedem Strom-Element ein anderes Strom-Element bei denen sich in der exakten Mitte die Magnetfeld-Linien neutralisieren bzw. nullen.
Oder anders ausgedrückt: Für jeden Ort gibt es (für jeden Winkel) 2 gleich-entfernte Strom-Elemente, sodass sich an diesem Ort die Magnetfeld-Linien neutralisieren bzw. nullen.
So war meine bisherige Denkweise.
Grüsse
| Beschreibung: |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
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| index_razor Verfasst am: 01. März 2023 17:30 Titel: |
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| MBastieK hat Folgendes geschrieben: |
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Ich verstehe auch gar nicht wie du darauf kommst H müsse null sein. |
Wenn man vier gleichstarke Strom-Leiter (oder lokale Ströme bzw. Strom-Elemente, symbolisiert durch die Pfeile, die in die Ebene reinführen) hat, dann neutralisieren oder nullen sich die jeweiligen Magnetfeld-Linien an den Stellen, wo sich 2 Kreise bzw. Magnetfeld-Linien treffen.
Wenn man dies jetzt insofern unendlich hoch-skaliert, dass man an jedem infinitisalen Ort und in die unendliche Entfernung Strom-Elemente vorhanden hat, dann gibt es zu jedem Strom-Element ein anderes Strom-Element bei denen sich in der exakten Mitte die Magnetfeld-Linien neutralisieren bzw. nullen. Oder anders ausgedrückt: Für jeden Ort gibt es (für jeden Winkel) 2 gleich-entfernte Strom-Elemente, sodass sich an diesem Ort die Magnetfeld-Linien neutralisieren bzw. nullen.
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Das Gesamtfeld an jedem Ort ist die Summe der Felder, die alle einzelnen Leiter an diesem Ort zusammen erzeugen. Ob die Summe zweier solcher Elemente irgendwo null ist, spielt doch gar keine Rolle. Du kannst nicht für jeden Ort nur zwei ausgewählte Elemente addieren. Du mußt sie alle addieren.
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
Beiträge: 951
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| MBastieK Verfasst am: 01. März 2023 17:35 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Du mußt sie alle addieren. |
Ja, habe ich in meinen bisherigen Gedanken gemacht bzw. mit einbezogen.
Ich habe dies in meinem letzten Post nur nicht explizit kommuniziert.
Grüsse
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 01. März 2023 17:36 Titel: |
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| MBastieK hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Du mußt sie alle addieren. |
Ja, habe ich in meinen bisherigen Gedanken gemacht bzw. mit einbezogen.
Ich habe dies in meinem letzten Post nur nicht explizit kommuniziert.
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Dann bleibt die Frage wie du dabei auf H=0 kommst. Das kann doch nicht sein.
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MBastieK
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| MBastieK Verfasst am: 01. März 2023 17:41 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Dann bleibt die Frage wie du dabei auf H=0 kommst. Das kann doch nicht sein. |
Naja, explizit dachte ich:
Für jedes Strom-Element, welches eine Magnetfeld-Linie an einem beliebigen Ort erzeugen kann, gibt es ein Strom-Element, welches diese Magnetfeld-Linie wieder neutralisiert.
Natürlich über alle hinweg; über alle Winkel und Entfernungen.
Grüsse
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 01. März 2023 17:44 Titel: |
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| MBastieK hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Dann bleibt die Frage wie du dabei auf H=0 kommst. Das kann doch nicht sein. |
Naja, explizit dachte ich:
Für jedes Strom-Element, welches eine Magnetfeld-Linie an einem beliebigen Ort erzeugen kann, gibt es ein Strom-Element, welches diese Magnetfeld-Linie wieder neutralisiert. |
Für überall konstante und endliche Stromdichte? Wie kommst du darauf? Schreib diese Summe doch mal hin.
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MBastieK
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| MBastieK Verfasst am: 01. März 2023 18:05 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Für überall konstante und endliche Stromdichte? Wie kommst du darauf? Schreib diese Summe doch mal hin. |
Das bekomme ich mathematisch nicht hin. Dazu fehlen mir die mathematisch-intellektuellen Werkzeuge bzw. Fähigkeiten.
Ich bin ja offen für die Maxwell-Gleichungen. Und die bisherige Kommunikation bzw. (Meta-)Informationen sollte mir erstmal ausreichen zum Nachdenken.
Danke.
Grüsse
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 01. März 2023 18:13 Titel: |
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| MBastieK hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Für überall konstante und endliche Stromdichte? Wie kommst du darauf? Schreib diese Summe doch mal hin. |
Das bekomme ich mathematisch nicht hin. Dazu fehlen mir die mathematisch-intellektuellen Werkzeuge bzw. Fähigkeiten.
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Mir ist noch die Möglichkeit eingefallen, daß du eventuell eine unzulässige Näherung verwendest, z.B. unendlich dünne Drähte. Die lassen sich nicht so addieren, daß die Stromdichte überall endlich ist. Für eine zulässige Zerlegung der Gesamtstromdichte ist aber nicht gerade offensichtlich wie die einzelnen Feldstärken an einem Ort zu addieren sind. Dazu muß man ja wieder erst die Maxwellgleichungen für die einzelnen Stromelemente lösen. Aber das ist auf keinen Fall einfacher, als direkt aus den Maxwellgleichungen abzulesen, daß H nicht null sein kann.
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
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| MBastieK Verfasst am: 01. März 2023 18:46 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Mir ist noch die Möglichkeit eingefallen, daß du eventuell eine unzulässige Näherung verwendest, z.B. unendlich dünne Drähte. Die lassen sich nicht so addieren, daß die Stromdichte überall endlich ist. Für eine zulässige Zerlegung der Gesamtstromdichte ist aber nicht gerade offensichtlich wie die einzelnen Feldstärken an einem Ort zu addieren sind. Dazu muß man ja wieder erst die Maxwellgleichungen für die einzelnen Stromelemente lösen. |
Ah ok, ja. Das könnte sein.
Nebeninfo:
Auch wenn ich solche Formeln (noch) nicht aufstellen kann, kann ich sie mittlerweile ausreichend gut lesen.
Grüsse
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
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| MBastieK Verfasst am: 02. März 2023 13:39 Titel: |
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Hallo!
Wenn man das Vektorpotential über die Greensche Funktion G berechnet, mit r' als Integrations-Variable und jeweils über den kompletten unendlichen Raum integriert, da ja überall Strom-Quellen existieren:
 = e_{z} \int_{V}J_{z}\cdot G(\vec{r}, \vec{r'}) dV = e_{z} \int_{V}G(\vec{r}, \vec{r'}) dV)
bzw.
 = e_{z}\cdot\frac{1}{4\pi}\cdot\int_{V} \frac{1}{|\vec{r}-\vec{r'}|}dV)
wobei r' jeden Raumpunkt im unendlichen Raum "ablaufen" muss,
dann vermute ich, dass als Vektorpotential überall eine Singularität in Form von
herauskommt.
Neben-Interesse:
Mich würde mal rein mathematisch interessieren, welches  ) Feld man herausbekommt, wenn man eine feste Volumen-Umgebung von z.B. einem Radius von 1 um jeden r-Punkt nicht mit-integriert.
Ob ein konstanter A-Vektor oder ein orts-abhängiges Verhalten herauskommt.
Grüsse
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
Beiträge: 951
Wohnort: Berlin-Wedding
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| MBastieK Verfasst am: 04. März 2023 17:25 Titel: |
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| MBastieK hat Folgendes geschrieben: | Neben-Interesse:
Mich würde mal rein mathematisch interessieren, welches Feld man herausbekommt, wenn man eine feste Volumen-Umgebung von z.B. einem Radius von 1 um jeden r-Punkt nicht mit-integriert.
Ob ein konstanter A-Vektor oder ein orts-abhängiges Verhalten herauskommt. |
Ich glaube auch da kommt ein Singularitäts-Verhalten in Form von
heraus.
Da dies die Natur von
hat.
Grüsse
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3399
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| ML Verfasst am: 05. März 2023 15:07 Titel: |
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Hallo,
| Zitat: |
Wenn man dies jetzt insofern unendlich hoch-skaliert, dass man an jedem infinitisalen Ort und in die unendliche Entfernung Strom-Elemente vorhanden hat, dann gibt es zu jedem Strom-Element ein anderes Strom-Element bei denen sich in der exakten Mitte die Magnetfeld-Linien neutralisieren bzw. nullen.
Oder anders ausgedrückt: Für jeden Ort gibt es (für jeden Winkel) 2 gleich-entfernte Strom-Elemente, sodass sich an diesem Ort die Magnetfeld-Linien neutralisieren bzw. nullen.
So war meine bisherige Denkweise.
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Irgendwo ist da noch ein Haken bei der Symmetrieannahme.
Du gehst ja davon aus, dass um den betrachteten Punkt herum alles symmetrisch ist. Fangen wir also mit der gewissermaßen "idealsten" Symmetrie an:
Wir nehmen an, wir befänden uns im Punkt  und es gelte  in dem nach oben und unten offenen Zylinder  .
Wir betrachten nur die Ebene  . Im Punkt ) herscht nun aus den von Dir genannten Symmetriegründen die Feldstärke  . In allen anderen Punkten der Ebene gilt jedoch  , wie sich mit dem Durchflutungsgesetz leicht nachrechnen lässt.
Dies gilt immer noch, wenn Du  immer größer und größer werden lässt.
Viele Grüße
Michael
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
Beiträge: 951
Wohnort: Berlin-Wedding
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| MBastieK Verfasst am: 05. März 2023 22:28 Titel: |
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Ok. Verstehe.
Grüsse
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