Paarvernichtung und virtuelle Teilchen

hbarfine · Gast

Meine Frage:
Hallo,
ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe:

Ein Feynman-Diagram zur Paarvernichtung eines Positrons mit einem Elektron ist gegeben. Das resultierende Photon erzeugt ein Myon/ Antimyon-Paar. Die Aufgabe besteht darin, den Viererimpuls für das Photon im Schwerpunktsystem des Elektronen-/Positronenstrahls zu berechnen, es wird angenommen, dass die Teilchen frontal stoßen. Das Elektron habe die gleiche Energie wie das Positron (11Gev).

Aufgabenteil b verlangt nach einem Beweis. Gegeben sei ein Elektron mit E=10GeV. Beweisen sie, dass das Elektron nur dann ein Photon abstrahlen kann (e-->Photon+e), wenn mindestens eines der drei beteiligten Teilchen virtuell ist.

Meine Ideen:
Zu a)

Ich habe klassisch die (Vierer)Impulserhaltung angenommen und komme auf das Ergebnis 22Gev, also praktisch die Summer der beiden Energien, da sich die Impulse auf Grund der frontalen Kollision und gleichen Energie wegheben. Da mir das Ergebnis etwas einfach vorkommt und ich noch nicht viele Rechnungen dieser Art gemacht habe, wollte ich nachfragen, ob das Ergebnis plausibel erscheint.

Zu b)
Auch hier habe ich versucht, mit der Impulserhaltung zu argumentieren.Ich nehme an, dass sich das Elektron in positive x-Richtung bewegt und nach der Emission des Photons eine verminderte Energie mit sich führt und Impulskomponenten in x und y-Richtung besitzt. Für das Photon nehme ich eine Energie E' und Impulskomponenten und negative x- und y-Richtung an.
Mein Ansatz wäre hier zu argumentieren, dass das Photon nicht die Relation E'^2-p'^2=0 erfüllt, jedoch müsste ich dazu ja einen Zusammenhang zwischen der Energie in dem Impuls des Photons herstellen und mir ist nicht ganz klar, wie ich vorgehen soll. In der Vorlesung wurde genau diese Differenz als "Virtualität" definiert und sollte es möglich sein, zu zeigen, dass hier eine Ungleichung vorliegt, wäre die Aufgabe nach meinem Verständnis gelöst.

Vielen Dank im Voraus für nützliche Denkanstöße!