Elektrische Leistung

Käpt´n Haddock · Anmeldungsdatum: 05.12.2022 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo zusammen,

wenn in die Formel für die elektrische Leistung P = Spannung U * Stromstärke I
statt U der Term I * R (R: elektr. Widerstand) eingesetzt wird (denn laut Ohm´schem Gesetz gilt: U = I * R), dann ergibt sich die Formel:

P = I^2 * R (I)

Und wenn in die Formel für die elektrische Leistung P = U * I
statt I der Term U/R eingesetzt wird (denn laut Ohm´schem Gesetz gilt: I = U/R), dann ergibt sich die Formel:

P = U^2 / R (II)

Was mich stutzig macht:

Laut Formel (I) verhält sich die Leistung P proportional zum Widerstand R , weil hier R als Faktor auftritt
Z.B. eine Verdopplung von R führt auch zu einer Verdopplung von P

Aber:
Laut Formel (II) verhält sich die Leistung P umgekehrt proportional zum Widerstand R , weil hier R als Divisor auftritt (im Nenner steht)
Z.B. eine Verdopplung von R führt jetzt zu einer Halbierung von P.

Diesen scheinbaren Widerspruch (einmal Proportionalität, einmal umgekehrte Proportionalität) habe ich zuerst nicht verstanden und deshalb nach einer Erklärung gesucht.
Könntet Ihr mir bitte weiterhelfen und mir sagen, ob mein Erklärungsversuch korrekt oder falsch ist?

Vielen Dank!

Meine Ideen:
Wenn der Zusammenhang zwischen 3 Größen (hier: P, I und R bzw.: P, U und R) untersucht werden soll (ob ein proportionaler oder umgekehrt proportionaler Zusammenhang besteht),ist es hilfreich, jeweils eine der 3 Größen konstant zu halten, während sich die beiden anderen Größen verändern.

Versuch (I):

I wird konstant gehalten, R wird z.B. vergrößert und P in Abhängigkeit von R beobachtet

Wird Bei der Formel (I):

P = I^2 * R (I)

I konstant gehalten und R z.B. vergrößert, dann vergrößert sich auch P, weil ein zunehmender Widerstand R bei konstanter Stromstärke I nur bedeuten kann, daß auch die Spannung U gestiegen sein Muß.
D.h. I bleibt konstant und U nimmt zu
Da P = U * I, muß dann auch P ansteigen, wenn U ansteigt
Das erklärt den proportionalen Zusammenhang zwischen P und R

Versuch (II):

U wird konstant gehalten, R wird z.B. vergrößert und P in Abhängigkeit von R beobachtet

Wird bei der Formel (II):

P = U^2 / R (II)

U konstant gehalten und R z.B. vergrößert, dann verkleinert sich jetzt P, weil ein zunehmender Widerstand R bei konstanter Spannung U dazu führt, daß die Stromstärke I sinkt.
D.h. U bleibt konstant und I nimmt ab
Da P = U * I, muß dann auch P abnehmen
Das erklärt den umgekehrt proportionalen Zusammenhang zwischen P und R

Mein Erklärungsversuch für oben genannten scheinbaren Widerspruch:

Oben wurde gesagt, daß bei Versuch (I) und (II) jeweils eine Größe konstant gehalten wird, während R verändert wird und P in Abhängigkeit von R beobachtet wird

In Wirklichkeit habe ich aber bei Versuch (I) nicht nur R vergrößert, sondern gleichzeitig auch U, denn sonst wäre I ja wegen des steigenden R kleiner geworden und nicht konstant geblieben.
Versuch (I) zeigt also die Proportionalität zwischen P und U, und nicht - wie zuerst von mir angenommen - die Proportionalität zwischen P und R

Bei Versuch (II) wird nur U konstant gehalten, während R vergrößert wird. Deshalb sinkt I und somit auch der Wert des Produktes P = U * I

Versuch (II) zeigt - wie oben gesagt - die umgekehrte Proportionalität zwischen P und R

Viele Grüße

Elmar

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

Willkommen im Physikerboard!

Deine Überlegungen sind korrekt.

Viele Grüße
Steffen

Käptn Haddock · Gast

Hallo Steffen,

1000 Dank für Deine Antwort smile

Du hast mir sehr geholfen!
Ich wünsche Dir noch eine schöne Woche

Elmar