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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 296
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 Corbi Verfasst am: 22. Nov 2022 12:50 Titel: Energiedichte des Gravitationsfelds |
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Laut Wald, General Relativity Seite 286 ist die Energiedichte des Newtonschen Gravitationfelds gegeben durch:
 .
Für das Gravitationsfeld einer Punktmasse:
bedeutet das:
 .
Wie ist das zu verstehen? Warum ist im Gravitationsfeld einer einzelnen Punktmasse überhaupt Energie gespeichert? Sollte man aus physikalischer Sicht nicht mindestens zwei räumlich getrennte Massen haben um Energie im Gravitationsfeld zu speichern?
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Die Natur beginnt eben nicht mit Elementen, so wie wir genötigt sind mit Elementen zu beginnen - Ernst Mach |
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willyengland
Anmeldungsdatum: 01.05.2016
Beiträge: 678
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| willyengland Verfasst am: 22. Nov 2022 14:55 Titel: |
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Na ja, man braucht eine Probemasse, um es experimentell festzustellen, oder was meinst du?
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Gruß Willy |
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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 296
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| Corbi Verfasst am: 22. Nov 2022 17:27 Titel: |
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| willyengland hat Folgendes geschrieben: | | Na ja, man braucht eine Probemasse, um es experimentell festzustellen, oder was meinst du? |
nein ich wundere mich, dass in einem ansonsten leeren Raum überhaupt Energie im Gravitationsfeld vorhanden ist. Meinem Verständnis nach sollte nur dann Energie im Gravitationsfeld gespeichert sein, wenn mindestens eine zweite Masse vorhanden ist.
Zum Beispiel kann ich Energie im Gravitationsfeld speichern, wenn ich Wasser auf einen Berg hochpumpe.
Aber wie kann überhaupt Energie im Gravitationsfeld vorhanden sein, ohne einen zweiten Körper wie zum Beispiel das Wasser?
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Die Natur beginnt eben nicht mit Elementen, so wie wir genötigt sind mit Elementen zu beginnen - Ernst Mach |
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willyengland
Anmeldungsdatum: 01.05.2016
Beiträge: 678
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| willyengland Verfasst am: 22. Nov 2022 20:05 Titel: |
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Analog: In einem Magnetfeld ist ja auch Energie gespeichert.
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Gruß Willy |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18092
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| TomS Verfasst am: 22. Nov 2022 20:15 Titel: |
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Und in einem elektromagnetischen Feld.
Man kann diese Energie “anzapfen” und zum Beispiel auf Elektronen in einer Antenne übertragen - oder man kann das bleiben lassen, d.h. keine Antenne in das Feld halten, aber das bringt ja nicht die Energie im Feld zum Verschwinden.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 296
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| Corbi Verfasst am: 24. Nov 2022 13:10 Titel: |
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hm das leuchtet mir noch nicht so ganz ein. Ich kann die Energie ja nur "Anzapfen" wenn sich eine weitere Masse im Feld befindet. Diese Masse verändert aber das Feld.
In Fällen in denen ich die Energie anzapfen kann liegt also nie das Gravitationsfeld einer Punktmasse vor.
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Die Natur beginnt eben nicht mit Elementen, so wie wir genötigt sind mit Elementen zu beginnen - Ernst Mach |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18092
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| TomS Verfasst am: 24. Nov 2022 13:32 Titel: |
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| Corbi hat Folgendes geschrieben: | | hm das leuchtet mir noch nicht so ganz ein. |
Schau dir bitte zunächst das Beispiel der elektromagnetischen Welle an. Da greift dein Argument nämlich nicht, da die Antenne elektrisch neutral und stromlos ist, d.h. sie ändert das Feld nicht direkt.
| Corbi hat Folgendes geschrieben: | | Ich kann die Energie ja nur "Anzapfen" wenn sich eine weitere Masse im Feld befindet. Diese Masse verändert aber das Feld. |
Aber nur weil A etwas an X ändert, heißt das rein logisch nicht, dass X nicht für sich alleine existieren und Eigenschaften haben kann.
In der Quantenmechanik ohne zusätzliche externe Felder sind alle Zustände eines Atoms exakt stabil. Nur über die Zutat des elektromagnetischen Feldes kannst du Übergänge induzieren und Energiedifferenzen messen. Dennoch schreibst du den Elektronen eine Energie im Atom zu - noch bevor du darüber nachgedacht hast.
Energie ist - unabhängig von der Beobachtung - ganz für sich alleine eine nützliche Größe zur Buchhaltung. Im Falle von Feldtheorien folgt die z.B. als Erhaltungsgröße aus dem Noether-Theorem.
Warum soll das nicht auch für das Gravitationsfeld sinnvoll sein?
(witzigerweise wirst du lernen, dass genau dies für die Energie des Gravitationsfeldes in der ART so nicht gilt)
| Corbi hat Folgendes geschrieben: | | In Fällen in denen ich die Energie anzapfen kann liegt also nie das Gravitationsfeld einer Punktmasse vor. |
Muss ja auch nicht.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 24. Nov 2022 13:36, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 24. Nov 2022 13:32 Titel: |
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| Corbi hat Folgendes geschrieben: | | In Fällen in denen ich die Energie anzapfen kann liegt also nie das Gravitationsfeld einer Punktmasse vor. |
Bei einer Punktmasse kannst Du sie nicht mehr anzapfen, weil da schon das Minimum erreicht ist. Nehmen wir mal eine sehr große (im Idealfall unendliche) Kugelschale. In der Materie, aus der sie besteht, steckt die Ruheenergie Eo=mc². Daran ändert sich auch nichts, wenn der Radius verringert wird. Trotzdem wird dabei Energie frei. Die stammt aus dem Gravitationsfeld, das außerhalb der Verteilung dem einer Punktmasse entspricht. |
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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 296
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| Corbi Verfasst am: 24. Nov 2022 14:05 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Schau dir bitte zunächst das Beispiel der elektromagnetischen Welle an. Da greift dein Argument nämlich nicht, da die Antenne elektrisch neutral und stromlos ist, d.h. sie ändert das Feld nicht direkt. |
ok das leuchtet mir ein!
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Aber nur weil A etwas an X ändert, heißt das rein logisch nicht, dass X nicht für sich alleine existieren und Eigenschaften haben kann.
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Na gut!
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
(witzigerweise wirst du lernen, dass genau dies für die Energie des Gravitationsfeldes in der ART so nicht gilt)
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Genau damit beschäftige ich mich gerade eigentlich. Ich fand es nämlich überraschend, dass die ADM-Masse für eine Schwarzschild-Raumzeit exakt den Masse-Parameter der Schwarzschildlösung ergibt. Denn diesen Masse-Parameter assoziiert man ja für gewöhnlich mit der Punktmasse die im Zentrum der Raumzeit sitzt.
Gleichzeitig assoziiert man die die ADM-Masse aber mit der Gesamtenergie des Systems.
Das heißt: Gesamtenergie des Systems = Masse im Zentrum der Raumzeit.
Daraus folgt, dass in einer Schwarzschildraumzeit keine Energie im Gravitationsfeld abgelagert ist.
Und genau das ist ja in der Newtonschen Theorie, wie oben diskutiert, ganz anders.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18092
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| TomS Verfasst am: 24. Nov 2022 14:44 Titel: |
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| Corbi hat Folgendes geschrieben: | Das heißt: Gesamtenergie des Systems = Masse im Zentrum der Raumzeit.
Daraus folgt, dass in einer Schwarzschildraumzeit keine Energie im Gravitationsfeld abgelagert ist. |
Nee, genau sowas folgt daraus nicht ;-)
"Die Masse im Zentrum" ist nur ein Parameter der Lösung - vergiss, dass es vor dem Kollaps mal eine reale Massendichte gab; jetzt ist da nur eine Singularität, d.h. ein Punkt, der topologisch nicht zur Raumzeit gehört.
Und die Berechnung der ADM-Masse zeigt nur, "dass da Masse ist", aber eben nicht wo. Die Masse folgt nicht aus einer gewöhnlichen Dichte, über die integriert wird. Es gibt kein Volumenintegral und damit keinen Beitrag eines bestimmten Raumbereiches zu einer Gesamtmasse.
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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 296
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| Corbi Verfasst am: 24. Nov 2022 17:24 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Corbi hat Folgendes geschrieben: | Das heißt: Gesamtenergie des Systems = Masse im Zentrum der Raumzeit.
Daraus folgt, dass in einer Schwarzschildraumzeit keine Energie im Gravitationsfeld abgelagert ist. |
Nee, genau sowas folgt daraus nicht ;-)
"Die Masse im Zentrum" ist nur ein Parameter der Lösung - vergiss, dass es vor dem Kollaps mal eine reale Massendichte gab; jetzt ist da nur eine Singularität, d.h. ein Punkt, der topologisch nicht zur Raumzeit gehört.
Und die Berechnung der ADM-Masse zeigt nur, "dass da Masse ist", aber eben nicht wo. Die Masse folgt nicht aus einer gewöhnlichen Dichte, über die integriert wird. Es gibt kein Volumenintegral und damit keinen Beitrag eines bestimmten Raumbereiches zu einer Gesamtmasse. |
ok das heißt ich sollte den Masse-Parameter der Schwarzschildlösung einfach nicht als "die Masse die im Zentrum der Raumzeit sitzt" interpretieren?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18092
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| TomS Verfasst am: 24. Nov 2022 17:33 Titel: |
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| Corbi hat Folgendes geschrieben: | | das heißt ich sollte den Masse-Parameter der Schwarzschildlösung einfach nicht als "die Masse die im Zentrum der Raumzeit sitzt" interpretieren? |
Ja, genau.
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