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Sirius02
Anmeldungsdatum: 20.10.2022
Beiträge: 311
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 Sirius02 Verfasst am: 11. Nov 2022 12:49 Titel: Anfahren einer Lok |
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Meine Frage:
Hes bei folgender Aufgabe habe ich Probleme:
Beim Anfahren einer Lok (Masse M = 100 t) auf ebener Strecke regelt der Lokführer die Leistung in 10 s linear von 0 auf 1 MW.
a) Berechnen Sie die Geschwindigkeit und den zuruckgelegten Weg nach 10 s. Vernachlässigen Sie Reibungsverluste.
b) Welche Geschwindigkeit ergibt sich, wenn 10 Wagen angekoppelt werden, die jeweils die Masse m = 60 t haben? Bis zu welcher Leistung müsste der Lokführer in den 10 s hochregeln können, um die gleiche Geschwindigkeit wie in a) zu erreichen?
Meine Ideen:
Also wir wissen P=F*V und F=dW/dt außerdem wissen wir das die Grundgleichung der Mechanik gilt also F=m*a .
Und da die Bewegung linear ist, ist die Beschleunigung doch konstant oder? Also gilt V= a *t laut der Grundgleichung der Mechanik ist a=F/m also können wir das a mit diesem Term ersetzen.
Die erste gleichung lässt sich ebenfalls nach v auflösen v=P/F. Jetzt kann man beide V gleichsetzen und nach F auflösen. Bei kommt da 100000N raus.
Und dann kann man F einsetzen und V berechnen (v= 10 m/s)
Anschließend habe ich s mit folgender gleichung berechnet s=0,4*a*t und da kam dann raus s=50m
Kann das stimmen? Oder hab ich komplett den falschen Ansatz gewählt?
b)gleicher Ansatz wie oben nur mit anderer Masse v=4,082m/s
Und dann selbe Formeln nutzen. Also wir haben v und m und können somit a =1m/s^2 berechnen. Damit können wir dann die Kraft berechnen also F=600000 und damit dann schließlich P=6MW
Bitte klärt mich auf ob das so stimmt. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 11. Nov 2022 14:02 Titel: Re: Anfahren einer Lok |
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| Sirius02 hat Folgendes geschrieben: | Meine Frage:
Meine Ideen:
Also wir wissen ... F=dW/dt |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 11. Nov 2022 14:22 Titel: |
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Geschwindigkeit
W ist die Fläche des Dreiecks unter P(t = T)
Diese Arbeit wird in kinetische Energie der Lok umgewandelt.
Strecke
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 11. Nov 2022 14:42, insgesamt 3-mal bearbeitet |
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Nils Hoppenstedt 01
Gast
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| Nils Hoppenstedt 01 Verfasst am: 11. Nov 2022 14:25 Titel: |
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Als Ansatz:
P = F*v
F = m*dv/dt
Heraus folt die allgemeine Beziehung:
dv/dt = F/m = P/(mv)
Hier ist im Speziellen P eine lineare Funktion der Zeit, also:
P(t)=k*t mit k = 1MW/(10s)
Setzt man dies oben ein, folgt:
dv/dt = k*t/(mv)
Trennung nach Variablen:
v*dv = k/m*t*dt
Jetzt kann man beide Seiten integrieren (mit der Anfangsbedinung v(t=0)=0):
1/2*v² = 1/2*k/m*t²
Und schließlich erhält man die Geschwindigkeit als Funktion der Zeit:
v(t) = sqrt(k/m)*t
Viele Grüße,
Nils
P.S.: ich kann mich nicht einloggen |
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Sirius02
Anmeldungsdatum: 20.10.2022
Beiträge: 311
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| Sirius02 Verfasst am: 11. Nov 2022 14:45 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: |
W ist die Fläche des Dreiecks unter P(t = T)
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Ähm welches Dreicek? Ahhhh habe es
Zuletzt bearbeitet von Sirius02 am 11. Nov 2022 14:55, insgesamt einmal bearbeitet |
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Sirius02
Anmeldungsdatum: 20.10.2022
Beiträge: 311
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| Sirius02 Verfasst am: 11. Nov 2022 14:51 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Geschwindigkeit
W ist die Fläche des Dreiecks unter P(t = T)
Diese Arbeit wird in kinetische Energie der Lok umgewandelt.
Strecke
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Mit diesem Rechenweg komme ich ebenfalls auf 10 m/s. Also kann ich es auch so machen, wie ich es oben gemacht habe oder was ist an meinem Ansatz falsch? |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 11. Nov 2022 14:52 Titel: |
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| Sirius02 hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: |
W ist die Fläche des Dreiecks unter P(t = T)
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Ähm welches Dreicek? |
Mach eine Skizze der Funktion P(t)
Das Dreieck das gebildet wird aus P = 0,  und T
P steigt linear von P = 0 auf P_max in der Zeit T an. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 11. Nov 2022 14:54 Titel: |
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| Sirius02 hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Geschwindigkeit
W ist die Fläche des Dreiecks unter P(t = T)
Diese Arbeit wird in kinetische Energie der Lok umgewandelt.
Strecke
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Mit diesem Rechenweg komme ich ebenfalls auf 10 m/s. Also kann ich es auch so machen, wie ich es oben gemacht habe oder was ist an meinem Ansatz falsch? |
Dein Ansatz ist nicht falsch, aber umständlich.
Da ich nicht wusste, ob Du integrieren kannst, habe ich den einfachen Weg vorgeschlagen. |
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Sirius02
Anmeldungsdatum: 20.10.2022
Beiträge: 311
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| Sirius02 Verfasst am: 11. Nov 2022 14:58 Titel: |
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Also könnte ich auch mein Ansatz nehmen ?
Danke haha ja kann zwar integrieren aber warum den schwierigeren weg nehmen ,wenn man auch den einfacheren Weg nehmen kann. Aber ja wsl stelle ich immer so dumme Fragen bzw stelle mich immer so doof an, dass man denkt ich wäre erst 12 haha |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 11. Nov 2022 15:01 Titel: |
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| Sirius02 hat Folgendes geschrieben: | Also könnte ich auch mein Ansatz nehmen ?
Danke haha ja kann zwar integrieren aber warum den schwierigeren weg nehmen ,wenn man auch den einfacheren Weg nehmen kann. Aber ja wsl stelle ich immer so dumme Fragen bzw stelle mich immer so doof an, dass man denkt ich wäre erst 12 haha |
Keeper it simple and stupid.  |
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Nils Hoppenstedt 01
Gast
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| Nils Hoppenstedt 01 Verfasst am: 11. Nov 2022 15:06 Titel: |
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| Sirius02 hat Folgendes geschrieben: | Also könnte ich auch mein Ansatz nehmen ?
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Bei deinem Ansatz fehlt mir die Begründung, wieso die Beschleunigung konstant ist. Kannst du das zeigen? |
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Sirius02
Anmeldungsdatum: 20.10.2022
Beiträge: 311
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| Sirius02 Verfasst am: 11. Nov 2022 15:14 Titel: |
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Naja ich dachte halt dadurch, dass P linear ist, handelt es sich um eine gleichförmige Bewegung und deswegen sei a konstant |
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Sirius02
Anmeldungsdatum: 20.10.2022
Beiträge: 311
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| Sirius02 Verfasst am: 11. Nov 2022 15:18 Titel: |
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Weil wenn du nicht davon ausgeht, das es sich um eine gleichförmige Bewegung handelt, wie willst du dann die Strecke berechnen? |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 11. Nov 2022 15:21 Titel: |
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| Sirius02 hat Folgendes geschrieben: | | Weil wenn du nicht davon ausgeht, das es sich um eine gleichförmige Bewegung handelt, wie willst du dann die Strecke berechnen? |
Es ist zwar nicht grundsätzlich verboten, sinnvoll zu raten, aber dann musst Du zumindest zeigen, dass Du mit Deiner Annahme richtig liegst. Die dafür notwendigen Gleichungen hast Du. |
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Sirius02
Anmeldungsdatum: 20.10.2022
Beiträge: 311
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| Sirius02 Verfasst am: 11. Nov 2022 15:25 Titel: |
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Mh und wie genau zeige ich das jz? |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 11. Nov 2022 15:31 Titel: |
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| Sirius02 hat Folgendes geschrieben: | | Mh und wie genau zeige ich das jz? |
Es ist vorgegeben, dass die Leistung linear wächst. Du nimmst an, dass die Beschleunigung konstant ist. Jetzt musst Du zeigen, dass das eine aus dem anderen folgt. Dabei kannst Du die Gleichungen für P und F nutzen, mit denen Du oben angefangen hast. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 11. Nov 2022 16:16 Titel: |
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| Nils Hoppenstedt 01 hat Folgendes geschrieben: | | Sirius02 hat Folgendes geschrieben: | Also könnte ich auch mein Ansatz nehmen ?
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Bei deinem Ansatz fehlt mir die Begründung, wieso die Beschleunigung konstant ist. Kannst du das zeigen? |
Berechtigte Frage.
 = \frac{P_{max} }{2\cdot T} \cdot t^{2} = \frac{1}{2} \cdot m\cdot (v(t))^{2})
 = \sqrt{\frac{P_{max}}{m\cdot T} } \cdot t)
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Sirius02
Anmeldungsdatum: 20.10.2022
Beiträge: 311
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| Sirius02 Verfasst am: 13. Nov 2022 17:14 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Sirius02 hat Folgendes geschrieben: | | Mh und wie genau zeige ich das jz? |
Es ist vorgegeben, dass die Leistung linear wächst. Du nimmst an, dass die Beschleunigung konstant ist. Jetzt musst Du zeigen, dass das eine aus dem anderen folgt. Dabei kannst Du die Gleichungen für P und F nutzen, mit denen Du oben angefangen hast. |
Mh iwie verstehe ich das nicht ganz |
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 13. Nov 2022 20:09 Titel: |
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| Sirius02 hat Folgendes geschrieben: | | Mh iwie verstehe ich das nicht ganz |
Mathefix hat es im Prinzip ja schon vorgerechnet. Es gilt allgemein:
 \, \dd \tau = \frac{1}{2}mv^2 )
Ist P ~ t, so folgt wie von Mathefix gezeigt a = const. Ist umgekeht a konstant und damit v = a*t, so folgt durch Ableitung der obigen Gleichung nach der Zeit:
P ist also proportional zu t.
Viele Grüße,
Nils
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Ihr da Ohm macht doch Watt ihr Volt! |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 13. Nov 2022 23:51 Titel: |
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| Sirius02 hat Folgendes geschrieben: | | Mh iwie verstehe ich das nicht ganz |
Du beginnst oben mit P=F·v und F=m·a. Dann nimmst Du an, dass a konstant ist, woraus v=a·t folgt. Dass musst Du oben nur einsetzen und erhälst P = m·a²·t. Deine Annahme passt also zum vorgegebenen linearen Anstieg der Leistung.
Wie man vorgehen könnte, wenn man nicht raten will, hat Mathefix oben schon beschrieben. Ich komme mit einem etwas anderen Weg zum gleichen Ergebnis. Ich beginne mit
Dann löse ich die Differentialgleichung mit v(0)=0 und erhalte
 = \sqrt {\frac{{P_{\max } }}{{m \cdot T}}} \cdot t) |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 14. Nov 2022 11:40 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | Ich beginne mit
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Minimalistisch
= \dot{E} ) |
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