Kinetische Energie, Geschwindigkeitsabhängigkeit

MatzeM · Anmeldungsdatum: 13.07.2022 Beiträge: 22

Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich frage mich gerade, ob man zur Herleitung der kinetischen Energie mit Proportionalitäten argumentieren kann, mit dem rechnerischen Zugang brauch ich in der Schule ja nicht anzukommen.
Wenn man also sagen würde, die kinetische Energie ist der Geschwindigkeit und dem Impuls proportional, dann käme schon mal die richtige Formel raus, 1/2 ist dann halt der Proportionalitätsfaktor.

Macht die Überlegung Sinn, oder sollte man einfach sagen, die quadratische Abhängigkeit wurde ausgerechnet und im Experiment gefunden, ohne Geschwindigkeit und Impuls getrennt einfließen zu lassen?

Meine Ideen:
Viele Grüße

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5043

MatzeM · Anmeldungsdatum: 13.07.2022 Beiträge: 22

Es geht ja gerade darum, Proportionalitäten zu quadratischen Größen zu vermeiden.
Beim Impuls ist es relativ anschaulich zu sagen, je größer die Masse oder die Geschwindigkeit, desto größer der Impuls.
Den kann man sich dann auch noch mit Schwung oder Wucht oder was ähnlichem ganz gut vorstellen. Hinge er quadratische von der Masse ab, wärs mit der Anschaulichkeit schon wieder vorbei.

Bei der Energie gehts ja schon damit los, dass sie im Gegensatz zum Impuls keine anschauliche Größe ist, sondern eine Rechengröße.
Die Schwierigkeit mit der Verdopplung des Impulses müsste man natürlich thematisieren. Das Ziel ist ja eh nicht, dass die die Formel p*v lernen, sondern dass man die quadratische Formel möglichst anschaulich herleitet.
Und da müsste man eben erklären, woher die zwei Geschwindigkeitsterme kommen, sonst wird die Aussage, dass die Energie höher ist je höher die Geschwindigkeit ist oft wie beim Impuls, als Proportionalität ohne Quadrat verstanden.

Was noch dazu kommt, ist, dass meistens nicht ausdrücklich genug differenziert wird zwischen Geschwindigkeit, Impuls und kinetischer Energie, sodass bei den Schülern alles davon irgendwie zusammengemischt wird.
Nochmal zusätzliche Beziehungen davon aufzuzeigen könnte da vielleicht vorteilhaft sein.

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5043

MatzeM · Anmeldungsdatum: 13.07.2022 Beiträge: 22

Das ist ne gute Frage, ne harte Definition für "anschaulich" hab ich gar nicht.
Am ehesten meine ich damit, dass es ein Synonym aus der Alltagssprache gibt, das Szenen wachruft, in denen die Größe intuitiv deutlich wird (wahrscheinlich hätte ich "intuitives Verständnis" schreiben sollen).

Z. B. wenn man fest gegen etwas presst, übt man eine Kraft darauf aus, bspw. beim Bremsen im Auto; oder dass man sagt, der Impuls hat etwas mit Wucht oder Schwung zu tun.

Für Energie hab ich dagegen noch kein Bild gefunden, das auf Anhieb gut funktioniert. Betrachtet man z. B. eine gespannte Feder, denken viele zuerst an die Kraft, die man braucht, um sie zu spannen, aber nicht an die Energie, die da dann gespeichert ist.

Ich selber denke eher auch ans Arbeitsintegral und die Herleitung daraus, aber Energie wird in der 8. Klasse eingeführt, Integrale in der Oberstufe.

Bei der gleichmäßig beschleunigten Bewegung wäre mein Ansatz tatsächlich auch eher der andere gewesen:
Der Weg bleibt proportional zur Geschwindigkeit und zur Zeit, aber die Geschwindigkeit ist eben nicht mehr konstant, sondern eine Funktion der Zeit. Als solche ist sie der Zeit und der Beschleunigung proportional.
Dann muss man nur noch die Geschwindigkeit einsetzen und braucht die quadratische Abhängigkeit nicht einfach vom Himmel fallen zu lassen.

Aber die Idee mit der potentiellen Energie find ich gut, wenn der beschleunigte Fall schon bekannt ist, ist das ne schöne Herleitung.
Wenn man sonst keine Bilder zur Energie findet, ist es sogar besser, gar nicht erst mit Proportionalitäten für die Energie anzufangen, sondern einfach die Energieumwandlung zu nehmen.