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Magnetisches Feld langgestreckte Spule
 
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Jessica023



Anmeldungsdatum: 11.10.2021
Beiträge: 94

Beitrag Jessica023 Verfasst am: 21. Sep 2022 16:18    Titel: Magnetisches Feld langgestreckte Spule Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Für das magnetische Feld im Inneren einer langgestreckten Spule (d. h. für eine Spule, deren Länge wesentlich größer ist als deren Radius), gilt:
119861 = 1205830 ? 119868 ? 119873/l

Kann man nicht vor einer langgestreckten Spule ausgehen, dann wird die Formel komplizierter. Dabei kommt der Radius r der Spule ins Spiel:

siehe Foto

1) Wie argumentiert man, dass die "exakte" Formel (2. Formel) für eine langgestrickte Spulen, in der l >> r ist, in die herkömmliche Formel (1. Formel) übergeht

Meine Ideen:
Kann mir bitte da jemand helfen? Ich habe gar keine Ansätze und weiß nicht, wie ich das ganze angehen soll



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Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 6712

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 21. Sep 2022 16:41    Titel: Antworten mit Zitat

Was passiert denn mit dem Term , wenn sehr viel größer als ist? Setz ruhig mal irgendwelche Zahlen ein!

Was wird dann also aus ?

Was aus ?

Und was schließlich aus ?

Viele Grüße
Steffen
Jessica023



Anmeldungsdatum: 11.10.2021
Beiträge: 94

Beitrag Jessica023 Verfasst am: 21. Sep 2022 16:55    Titel: Antworten mit Zitat

ich habe für r = 1,5 und für l = 10 verwendet und mir ist aufgefallen, dass der Wert nach jeder Rechnung, kleiner geworden ist.

also bei 4r^2 / l^2 ist das Ergebnis 0,09

bei 1+ 4r^2 / l^2 -> 1,09

bei der Wurzel aus 1+ 4r^2 / l^2 -> ca. 1,044

bei 1 / die Wurzel aus 1+ 4r^2 / l^2 -> 0,9578
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 6712

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 21. Sep 2022 16:56    Titel: Antworten mit Zitat

Nimm noch größere Zahlen für l! Nimm 1000! Nimm 10000000! Was passiert?
Jessica023



Anmeldungsdatum: 11.10.2021
Beiträge: 94

Beitrag Jessica023 Verfasst am: 21. Sep 2022 17:03    Titel: Antworten mit Zitat

da kommen folgende Ergebnisse raus:
es wird immer Weniger

1) 1,000 000 04
2) 1,000 000 02
3) 0,999 999 98
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 6712

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 21. Sep 2022 17:15    Titel: Antworten mit Zitat

Dann kann man doch sagen, dass der Faktor für eine "unendlich langgestreckte" Spule welchen Wert annimmt?

Was wird damit aus ?


Zuletzt bearbeitet von Steffen Bühler am 21. Sep 2022 17:22, insgesamt 2-mal bearbeitet
Jessica023



Anmeldungsdatum: 11.10.2021
Beiträge: 94

Beitrag Jessica023 Verfasst am: 21. Sep 2022 17:20    Titel: Antworten mit Zitat

Ich würde sagen, den Wert 1, oder?

Was ist mit der letzten Frage gemeint?


Zuletzt bearbeitet von Jessica023 am 21. Sep 2022 17:23, insgesamt einmal bearbeitet
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 6712

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 21. Sep 2022 17:23    Titel: Antworten mit Zitat

Richtig! Und was wird damit aus der "exakten Formel" , wenn der "rote Term" Eins ist?

Zuletzt bearbeitet von Steffen Bühler am 21. Sep 2022 17:30, insgesamt einmal bearbeitet
Jessica023



Anmeldungsdatum: 11.10.2021
Beiträge: 94

Beitrag Jessica023 Verfasst am: 21. Sep 2022 17:29    Titel: Antworten mit Zitat

Geht sie in die andere Formel über?
Ich habe echt keine Ahnung
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 6712

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 21. Sep 2022 17:33    Titel: Antworten mit Zitat

Genau das! Schon Dein erstes Beispiel ergab ja die Zahl 0,9578 - also ziemlich nah an der Eins dran, noch nicht mal fünf Prozent weg. Und je schmaler die Spule wird, desto mehr wird der rote Term zur Eins. Und damit kannst Du ihn als Faktor vernachlässigen, der Unterschied ist nur noch theoretisch vorhanden. Eine beliebige Zahl mal Eins ändert die Zahl nicht.

Damit hast Du Deine Argumentation erledigt und die Aufgabe gelöst.

Viele Grüße
Steffen
Jessica023



Anmeldungsdatum: 11.10.2021
Beiträge: 94

Beitrag Jessica023 Verfasst am: 21. Sep 2022 17:50    Titel: Antworten mit Zitat

Okay, danke!
da hätte ich noch eine Frage: die 2. Angabe geht folgendes: Wie lang muss eine Spule mit dem r = 4cm mindestens sein, dass der berechnete B-Wert der 1. Formel um höchstens 5% größer als jener der exakten 2. Formel ist

Im Anhang habe ich meine Gedanken hingeschrieben, aber ich komme nicht weiter [/latex]



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Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 6712

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 21. Sep 2022 18:00    Titel: Antworten mit Zitat

Teile auf beiden Seiten durch , setze r = 4cm und löse nach l auf.
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