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Wanddruck, Druckänderung
 
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frage1



Anmeldungsdatum: 20.02.2021
Beiträge: 416
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Beitrag frage1 Verfasst am: 22. Mai 2022 07:54    Titel: Wanddruck, Druckänderung Antworten mit Zitat

Hallo alle!

Es handelt sich um den mikroskopischen Druck eines Gases auf die Wand. Ich soll hier folgendes berechnen:

a) Wie ändert sich der Druck, wenn sich bei konst. Teilchendichte, die mittlere Geschwindigkeit der Teilchen verdoppelt?

b) Wie ändert sich p, wenn bei konst. mittlerer Teilchengeschwindigkeit, die Masse des Teilchens verdoppelt wird?

Die Lösungen sind: a) p= 4 p b) p= 2p

Ich kann ehrlich gesagt nicht einschätzen, ob ich die Aufgabe verstanden habe. Der Druck hängt ja von der Masse, Dichte und der mittleren quadr. Geschw. der Teilchen ab, demzufolge muss ich ja die Formel P=1/3 N m v^2 verwenden. Bei a) müsste dann die Berechnung folgendermaßen aussehen: 1/3 N m * 4 v^2, oder? Dann müsste ja für p= 4/3 rauskommen? Denke ich da falsch?

Also so stelle ich mir das ganze vor:



C19B194F-C190-482E-8C6E-88BB98DDA22F.jpeg
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C19B194F-C190-482E-8C6E-88BB98DDA22F.jpeg


Füsik-Gast
Gast





Beitrag Füsik-Gast Verfasst am: 22. Mai 2022 10:41    Titel: Druck Antworten mit Zitat

du hast die Formel für den Gasdruck im Teilchenmodell gegeben,wo u.a. die Masse und die Geschwindigkeit der Gasteilchen als Faktoren enthalten sind.
Man muß hier einfach schauen,wie der Druck von den jweiligen Faktoren abhängt,dabe sind Exponenten zu berücksichtigen.
Bei der Masse m ist der Esponent 1,daher bewirkt eine Verdopplung der Masse allein auch nur eine Verdopplung des Drucks.
Die Geschwindigkeit geht jedoch quadratisch ein(Exponent 2),daher wird eine Verdopplung von v zu einer Vervierfachung führen(2 hoch 2).
Wie sähe es bei einer Verdreifachung von v aus?

Füsik-Gast.
frage1



Anmeldungsdatum: 20.02.2021
Beiträge: 416
Wohnort: bayern

Beitrag frage1 Verfasst am: 22. Mai 2022 16:57    Titel: Antworten mit Zitat

Erstmal danke für deine Antwort Füsik-Gast!
Bei einer verdreifachung von v^2 kämen wir auf eine versechsfachung, weil (v^2)^3 = v^6, also der druck nimmt dann zu, oder?
Was noch unklar ist: Warum betrachten wir hier nur die exponenten? Ich hätte einfach für die mittlere geschw. die zahl 2 eingesetzt, also 2*v^2 gerechnet, das stimmt ja so nicht, aber wieso? ich kann mir noch nicht erklären, warum mein Ansatz falsch ist
as_string
Moderator


Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5564
Wohnort: Heidelberg

Beitrag as_string Verfasst am: 23. Mai 2022 00:17    Titel: Antworten mit Zitat

Nein, die Abhängigkeit von p von der mittleren Geschwindigkeit ist quadratisch und von der Masse linear. Wenn sich die mittlere Geschwindigkeit verdoppelt während die Masse gleich bleibt hast Du 2^2=4-fachen Druck, bei dreifacher mittl. Geschwindigkeit 3^2=9-fachen Druck.
Wenn Du m festhältst und v variierst, verhält sich das ganze doch wie eine Parabel und wenn Du die Geschwindigkeit fest hältst und m variierst, wie eine Ursprungsgerade.

Gruß
Marco
Aruna



Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 405

Beitrag Aruna Verfasst am: 23. Mai 2022 06:08    Titel: Antworten mit Zitat

frage1 hat Folgendes geschrieben:
Erstmal danke für deine Antwort Füsik-Gast!
Bei einer verdreifachung von v^2 kämen wir auf eine versechsfachung, weil (v^2)^3 = v^6, also der druck nimmt dann zu, oder?


Ja, der Druck nimmt zu. Die Frage ist allerdings, um wie viel der Druck zu nimmt.
In der Frage von Füsik-Gast verdreifacht sich nicht sondern



Eine Funktion, die quadratisch von v abhängt, versechsfacht sich dann nicht
sondern nimmt um den Faktor zu
Bei konstanter Masse und Teilchenzahl folgt bei Verdreifachung der mittleren Geschwindigkeit also für den Druck:



frage1 hat Folgendes geschrieben:

Was noch unklar ist: Warum betrachten wir hier nur die exponenten? Ich hätte einfach für die mittlere geschw. die zahl 2 eingesetzt, also 2*v^2 gerechnet, das stimmt ja so nicht, aber wieso? ich kann mir noch nicht erklären, warum mein Ansatz falsch ist

Dein Ansatz ganz oben hat gestimmt.
Der Exponent bleibt 2 und Du schaust, wie sich der Exponent auf den Faktor auswirkt.
Also nicht 2*v^2 sondern (2*v)^2 = 4*v^2 wie es auch in Deiner (?) Rechnung im Eingangsbeitrag steht.

Du solltest allerdings den Druck vorher und nachher, (z.B. durch Indizes 1, 2 ) unterscheiden, wenn Du ein Gleichheitszeichen hinschreibst.
Das geht schon bei der Angabe der Lösung los:

frage1 hat Folgendes geschrieben:

Die Lösungen sind: a) p= 4 p b) p= 2p


Diese Gleichungen sind nur für p=0 richtig.
Ansonsten kann ich die durch p teilen und erhalte 1=4 bzw. 1=2

Also besser:





Desgleichen in Deiner Rechnung bezüglich v.
Da schreibst Du:



für kommt dann wieder 1=4 raus

frage1 hat Folgendes geschrieben:
Bei a) müsste dann die Berechnung folgendermaßen aussehen: 1/3 N m * 4 v^2, oder? Dann müsste ja für p= 4/3 rauskommen? Denke ich da falsch?


Nein, Du denkst IMO nicht falsch, schreibst Deine Gedanken aber falsch hin:

Es kommt raus.

Der Faktor 1/3 steckt ja auch schon in p_1

Also: wenn sich die Geschwindigkeit von v_1 auf v_2 ändert, gilt:



mit folgt:



p= 4/3 kommt nur raus, wenn p vorher 1/3 war, also N=1, m=1 und v=1 und alles dimensionslos.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 4817

Beitrag Myon Verfasst am: 23. Mai 2022 08:25    Titel: Antworten mit Zitat

Nur eine Bemerkung: In der Gleichung für den Druck tritt nicht auf, sondern , also die mittlere quadratische Geschwindigkeit. An der Antwort auf die Frage ändert sich nichts, denn wenn v Maxwell-Boltzmann-verteilt ist, stehen die beiden Grössen in einem konstanten Verhältnis.
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