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Nachricht |
Laie0815
Gast
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 Laie0815 Verfasst am: 25. März 2022 19:06 Titel: Ununterscheidbare Teilchen |
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Meine Frage:
Hallo ihr Physik Experten.
Ich habe eine Frage bezüglich ununterscheidbarer Teilchen. Und zwar sind ja sowohl in der statistischen Physik als auch in der Quantenmechanik alle Teilchen ununterscheidbar bzw identisch. Selbst eine Durchnummerierung ist ja im Sinne der stat. Physik verboten. Doch wie kann aus so einer Masse ununterscheidbarer Teilchen mikroskopische Gegenstände entstehen, die unterscheidbar und auch durchzählbar sind?
Meine Ideen:
Ich selbst kann dazu leider nichts beisteuern, alleine die Annahme das die Teilchen schon in der stat. Physik nicht mehr nummeriert werden dürfen, finde ich kaum vorstellbar.
Danke für eure Antworten! |
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Laie0815
Gast
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| Laie0815 Verfasst am: 25. März 2022 19:08 Titel: |
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*nicht mikroskopische, sondern makroskopische Gegenstände die entstehen, sorry! |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 26. März 2022 06:55 Titel: |
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Teilchen sind nicht vollständig ununterscheidbar, sie sind lediglich nicht unterscheidbar durch ein gedachtes “Label”.
Zwei Photonen nummeriert mit Index 1 und 2 mit Impulsen und Spinorientierung bezeichnet durch a,b sind nicht unterscheidbar bzgl. der Indizes 1 und 2, deswegen ist
}, s_z^{(a)}\rangle_1 \otimes |\vec{p}^{(b)}, s_z^{(b)}\rangle_2)
die falsche Beschreibung.
Korrekt ist
}, s_z^{(a)}\rangle \otimes |\vec{p}^{(b)}, s_z^{(b)}\rangle + |\vec{p}^{(b)}, s_z^{(b)}\rangle \otimes |\vec{p}^{(a)}, s_z^{(a)}\rangle)
Es ist also falsch zu sagen, das erste Photon hat die durch a bezeichneten Quantenzahlen, das zweite die durch b bezeichneten Quantenzahlen. Die Indizes oder Nummern sind einfach ein unzulässiges Konstrukt, sprachlich wie mathematisch.
Es ist dagegen richtig zu sagen, ein Photon hat die durch a bezeichneten Quantenzahlen, ein anderes die durch b bezeichneten Quantenzahlen. Wir können lediglich nicht sagen, “welches Photon”, denn die Photonen sind ausschließen durch diese Quantenzahlen unterscheidbar. Es hat also genau das Photon die durch a bezeichneten Quantenzahlen, das mittels der durch a bezeichneten Quantenzahlen charakterisiert wird.
Die Photonen sind also unterscheidbar durch ihre Quantenzahlen - und nur durch ihre Quantenzahlen.
Exakt genauso verhält es sich bei makroskopischen Objekten und deren Eigenschaften. Zwei bzgl. ihrer Eigenschaften vollständig identische Autos sind nicht unterscheidbar. Allerdings ist eine der Eigenschaften eines makroskopischen Objektes üblicherweise sein Ort, d.h. die beiden Autos sind sehr wohl unterscheidbar dadurch, dass das eine beim Händler X steht, das andere bei Y.
Der Ortes entspricht einer durch a,b bezeichneten Eigenschaften, nicht einfach nur einem gedachten Label 1 oder 2.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Laie0815
Gast
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| Laie0815 Verfasst am: 26. März 2022 07:37 Titel: |
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Danke für die Erklärung, dass ist sehr einleuchtend! |
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courious
Gast
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| courious Verfasst am: 27. März 2022 11:30 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Exakt genauso verhält es sich bei makroskopischen Objekten und deren Eigenschaften. Zwei bzgl. ihrer Eigenschaften vollständig identische Autos sind nicht unterscheidbar. Allerdings ist eine der Eigenschaften eines makroskopischen Objektes üblicherweise sein Ort, d.h. die beiden Autos sind sehr wohl unterscheidbar dadurch, dass das eine beim Händler X steht, das andere bei Y.
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Exakt genau so?
Ein makroskopisches Objekt hat doch zu jedem Zeitpunkt einen bestimmten
Ort, so dass ich den Weg eines Autos theoretisch verfolgen kann.
Ich könnte die Autos also durch den Ort beim Zeitpunkt t_0 labeln und für spätere Zeitpunkt t_1 sagen, ob es sich bei dem Auto, dass nun bei Händler x steht, um das gleiche handelt, das schon bei t_0 bei Händler x stand, oder um ein anderes.
Wenn dann zum Zeitpunkt t_1 ein Auto bei Händler x und eines bei Händler y steht, gibt es zwei anhand der Wege unterscheidbare Möglichkeiten:
Die haben (bezogen auf t_0) ihre Plätze getauscht oder die sind wieder da, wo sie zum Zeitpunkt t_0 waren. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 27. März 2022 22:07 Titel: |
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| courious hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: |
Exakt genauso verhält es sich bei makroskopischen Objekten und deren Eigenschaften. Zwei bzgl. ihrer Eigenschaften vollständig identische Autos sind nicht unterscheidbar. Allerdings ist eine der Eigenschaften eines makroskopischen Objektes üblicherweise sein Ort, d.h. die beiden Autos sind sehr wohl unterscheidbar dadurch, dass das eine beim Händler X steht, das andere bei Y. |
Exakt genau so?
Ein makroskopisches Objekt hat doch zu jedem Zeitpunkt einen bestimmten
Ort, so dass ich den Weg eines Autos theoretisch verfolgen kann.
Ich könnte die Autos also durch den Ort beim Zeitpunkt t_0 labeln … |
Ja, exakt so.
In der Quantenmechanik ist das zunächst nichts anderes als
}(t)\right) \right\rangle \otimes \left| \phi\left(r^{(b)}(t)\right) \right\rangle + \left| \phi\left(r^{(b)}(t)\right) \right\rangle \otimes \left| \phi\left(r^{(a)}(t)\right) \right\rangle)
wobei sich die beiden Schwerpunkte der Wellenpakete z.B. gemäß
}(t) = r^{(a,b)}(0) \pm vt)
bewegen.
Damit sind die beiden Teilchen bzw. Wellenpakete bzgl. der Schwerpunkte und Schwerpunktsimpulse unterscheidbar, d.h. ein Teilchen bewegt sich nach links, eines nach rechts, aber sie sind nicht bzgl. eines weiteres gedachten Labels unterscheidbar, d.h. es nicht möglich zu sagen, welches Teilchen sich nach links und welches sich nach rechts bewegt.
Genauso verhält es sich für makroskopische Gegenstände wie Autos. Wenn zwei ansonsten identische Autos sich ausschließlich bzgl. ihrer Schwerpunkte und Schwerpunktsimpulse unterscheiden, dann ist auch hier die Frage sinnlos, welches sich nach links bzw.rechts bewegt.
Deine beiden Alternativen
| courious hat Folgendes geschrieben: | Wenn dann zum Zeitpunkt t_1 ein Auto bei Händler x und eines bei Händler y steht, gibt es zwei anhand der Wege unterscheidbare Möglichkeiten:
Die haben (bezogen auf t_0) ihre Plätze getauscht oder die sind wieder da, wo sie zum Zeitpunkt t_0 waren. |
unterscheiden sich jedoch in ganz anderer Hinsicht klassisch und quantenmechanisch maßgeblich. Es handelt sich um
vs.
}(t) = r^{(a,b)}(0))
mit v = 0.
D.h. du konstruierst zwei völlig verschiedene Zustände, nämlich einen mit bewegten und einen mit ruhenden Teilchen bzw. Autos. Diese Zustände kannst du selbstverständlich unterscheiden, nicht jedoch je Zustand die beiden Teilchen bzw. Autos; du stellst letztlich eine völlig andere Frage.
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