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Amidinosarkosin
Anmeldungsdatum: 24.03.2022
Beiträge: 8
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 Amidinosarkosin Verfasst am: 24. März 2022 14:44 Titel: Spannung am Zweihandbogen |
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Meine Frage:
Meine Frage ist: ein Bogen oder eben eine Stange liegt auf zwei Punkten A und B auf und wird an den Enden von den gleich großen Kräften F1 = F2 = F belastet. Der Bogen ist dehnbar. Es sind die Abstände L1 zwischen A und B und L2 zwischen den Punkten und den Enden, der Bogen ist symmetrisch belastet. Gesucht ist der Verlauf des Biegemoments.
Meine Ideen:
Ich erhalte nach meiner Rechnung dann M(B) sei F * L2 von der Mitte aus, und M(B) = -F * L2 vom Ende aus! Ist das möglich? Ich habe den Bogen nur vom Mittelpunkt aus auf Seite B betrachtet und angenommen, dass die Mitte eingespannt ist, später die Höhe der Wölbung vom Punkt B aus hinzugerechnet. Könnte auch der ganze Bogen gleich berechnet werden mit 2 mal F und A und B?
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5865
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 25. März 2022 09:49 Titel: |
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Bitte Skizze, um Missverständnis zu vermeiden.
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gast_free
Anmeldungsdatum: 15.07.2021
Beiträge: 195
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| gast_free Verfasst am: 25. März 2022 09:59 Titel: |
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Wenn die Verformung des Bogens gering ist, z.B. Krümmungswinkel < 5 Grad, kann man mit der klassichen, linearen Balkentheorie arbeiten.
Der Bogen wird vermutlich im Mittelteil zweiwertig gelagert.
Kräfte:
Querkraftverlauf 1:
=F)
Querkraftverlauf 2:
=-F)
Momentenverlauf 1:
=\int{q(x)}dx=F\cdot x)
Momentenverlauf 2:
=\int{q(x)}dx=F\cdot [\frac{L}{2}-(x-\frac{L}{2})]=F\cdot(L-x))
Durchbiegung Näherungsweise:
}{E\cdot J})
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jmd
Anmeldungsdatum: 28.10.2012
Beiträge: 577
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| jmd Verfasst am: 25. März 2022 16:19 Titel: |
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| gast_free hat Folgendes geschrieben: |
Der Bogen wird vermutlich im Mittelteil zweiwertig gelagert.
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Das hört sich wie ein Einhandbogen an
Gegeben ist aber ein Zweihandbogen
| Amidinosarkosin hat Folgendes geschrieben: |
Ich erhalte nach meiner Rechnung dann M(B) sei F * L2 von der Mitte aus, und M(B) = -F * L2 vom Ende aus! Ist das möglich? |
Das ist immer so. Deshalb immer nur in eine Richtung rechnen
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Antwort : Melone
Gast
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| Antwort : Melone Verfasst am: 25. März 2022 20:28 Titel: |
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| Zitat: | | Das ist immer so. Deshalb immer nur in eine Richtung rechnen |
Gut! Skizze schaffe ich morgen bestimmt das mit anzumelden und die Rechnung vielleicht auch. Trotzdem hieße es ja mit F * L2, der auf A und B gelagerte Balken wäre an den äußeren Enden genau wie ein kürzerer der bei B oder A dreiwertig festgelegt ist.
*Zweihandbögen sind große Langbögen, die als Vorstufe der antiken Bogenartillerie vermutet werden, bedient von mehreren Personen waagerecht und als Trophäe/Schmuck.
| Zitat: | | Wenn ... Krümmungswinkel < 5 Grad |
Da bin ich aber neugierig, und gleichzeitig auch nicht, wenn es komplizierter wird! Was wäre dann ab 5° aufwärts?
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Amidinosarkosin
Anmeldungsdatum: 24.03.2022
Beiträge: 8
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| Amidinosarkosin Verfasst am: 26. März 2022 10:50 Titel: |
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Skizze zu der Frage. Die Krümmung ist etwas übertrieben.
und die Rechung. Erstmal wäre die Frage, ob der Ansatz richtig ist. Dass wenn der Bogen sich entlang des Biegemoments verformt es absolut keine Rolle spielen soll, ob der Balken in der Mitte sich mit biegt oder ungerührt bleibt, scheint widersprüchlich zu sein.
Willkommen im Physikerboard!
Ich habe die beiden Bilder aus dem externen Link als Anhang eingefügt. Bitte verwende keine solchen Links, die sind irgendwann ungültig.
Viele Grüße
Steffen
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jmd
Anmeldungsdatum: 28.10.2012
Beiträge: 577
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| jmd Verfasst am: 26. März 2022 12:12 Titel: |
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Erstmal die beiden Lagerkräfte in A und B bestimmen
Dann sollte man links anfangen und nicht rechts. Rechts ist nicht falsch nur komisch
Das sieht aus wie rückwärts gerechnet
Es gibt auch immer nur einen Schnitt und nicht 2 wie im Bild 2 oder 3
Das Intervall von 0 bis L1/2 macht keinen Sinn.
Intervalle gehen immer bis zu einer Kraft. Und da ist in der Mitte nichts
Dann sollte bei der Lösung auch eine Zeichnung dabei sein damit man schneller einen Überblick hat
Und grundsäztlich nicht so viel auf einmal posten. Erstmal die Querkraft dann das Biegemoment oder umgekehrt. Sonst gehen die Antworten durcheinander
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Amidinosarkosin
Anmeldungsdatum: 24.03.2022
Beiträge: 8
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| Amidinosarkosin Verfasst am: 29. März 2022 08:46 Titel: |
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Die Lagerkräfte sind auch bestimmbar, nur sind sie in der Antwort nicht enthalten.
Es ist ziemlich unmöglich, dass diese Aufgabe noch nie gerechnet wurde. Es ist eine Standard-Aufgabe, in Übungsbüchern habe ich sie aber noch nicht gesehen.
In der Rechnung sind Zeichnungen enthalten und es ist nirgendwo ein "L einhalb" eingezeichnet.
Zuletzt bearbeitet von Amidinosarkosin am 29. März 2022 09:28, insgesamt einmal bearbeitet |
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jmd
Anmeldungsdatum: 28.10.2012
Beiträge: 577
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| jmd Verfasst am: 29. März 2022 17:25 Titel: |
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| Amidinosarkosin hat Folgendes geschrieben: | | Die Lagerkräfte sind auch bestimmbar, nur sind sie in der Antwort nicht enthalten |
Ungewöhnlich aber vielleicht will man zeigen wo die Kräfte A und B in der Rechnung auftauchen
| Amidinosarkosin hat Folgendes geschrieben: |
Es ist eine Standard-Aufgabe, in Übungsbüchern habe ich sie aber noch nicht gesehen.
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Wahrscheinlich ist sie ist zu einfach für Übungsbücher
| Amidinosarkosin hat Folgendes geschrieben: |
In der Rechnung sind Zeichnungen enthalten und es ist nirgendwo ein "L einhalb" eingezeichnet |
Man sollte hier 3 Intervalle betrachten
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5865
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 29. März 2022 17:30 Titel: |
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Gefragt ist der Verlauf des Biegemoments. Das hat gast_free doch ausführlich hergeleitet.
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jmd
Anmeldungsdatum: 28.10.2012
Beiträge: 577
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| jmd Verfasst am: 29. März 2022 17:45 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Gefragt ist der Verlauf des Biegemoments. Das hat gast_free doch ausführlich hergeleitet. |
gast_free ging bei seiner Rechnung von einer einzelnen Stützkraft in der Mitte aus
Das wäre dann ein Einhandbogen
Die Aufgabe ist aber ein Zweihandbogen
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961
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| roycy Verfasst am: 30. März 2022 10:53 Titel: Re: Spannung am Zweihandbogen |
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| Amidinosarkosin hat Folgendes geschrieben: | Meine Frage:
Meine Frage ist: ein Bogen oder eben eine Stange liegt auf zwei Punkten A und B auf und wird an den Enden von den gleich großen Kräften F1 = F2 = F belastet. Der Bogen ist dehnbar. Es sind die Abstände L1 zwischen A und B und L2 zwischen den Punkten und den Enden, der Bogen ist symmetrisch belastet. Gesucht ist der Verlauf des Biegemoments.
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Der Begriff "Zweihandbogen" ist mir in der Statik noch nicht begegnet (wohl aber in der Waffentechnik).Da du von "Bogen" oder "Stange" sprichst, gehe ich von einem Balken/Träger auf 2 Stützen aus,der an beiden Enden von gleichen Kräften belastet wird und sich durchbiegt.
Das Biegemoment beginnt z. B. an der linken Seite bei "Null, steigt linear bis zum linken ersten Auflagerpunkt an, bleibt zwischen den beiden Auflagern dann konstant u fällt zur rechten Kraft hin bis auf "Null" wieder ab.
Das ist schon alles.
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Zuletzt bearbeitet von roycy am 30. März 2022 11:10, insgesamt einmal bearbeitet |
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961
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| roycy Verfasst am: 30. März 2022 11:08 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Gefragt ist der Verlauf des Biegemoments. Das hat gast_free doch ausführlich hergeleitet. |
Das kann man so wohl nicht sagen.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5865
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 30. März 2022 11:21 Titel: |
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| roycy hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Gefragt ist der Verlauf des Biegemoments. Das hat gast_free doch ausführlich hergeleitet. |
Das kann man so wohl nicht sagen. |
Mag sein. Ohne Skizze ist das auch schwierig, Der Fragesteller kann nicht davon ausgehen, dass ein Zweihandbogen allgemein bekannt ist.
Handelt es sich im einen geraden oder gekrümmten Balken?
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5865
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 30. März 2022 14:04 Titel: |
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Annahme: Gerader Balken mit konstantem Querschnitt und homogener Dichte frei aufliegend auf Auflagern A und B
L = Länge
a = Abstand Kraft von Auflagern A(links) und B(rechts)
F = Kraft
Wegen Symmetrie
Linkes Schnittufer
 = F\cdot a = const.)
Rechtes Schnittufer
 \leq x\leq l: M_{1_r} = F\cdot (l-x))
:M_{2_r} = F\cdot (l-x)-F\cdot (l-a-x)= F\cdot a = const.)
Zwischen den Auflagern A und B ist das Moment konstant 
Vom Angriffspunkt der Kraft bis zum jeweiligen Auflager steigt das Moment linear von 0 auf an.
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Amidinosarkosin
Anmeldungsdatum: 24.03.2022
Beiträge: 8
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| Amidinosarkosin Verfasst am: 02. Apr 2022 15:38 Titel: |
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Vielen Dank für die Antworten,
ich werde mich noch detailliert damit befassen. Doch ich glaube bei dieser Frage habe ich Kraft und Arbeit ein bisschen durcheinander gebracht, ist das möglich?! Nach dem Prinzip, wo Weg entsteht muss Arbeit geleistet worden sein. Mir wollte einfach nicht einleuchten, warum ein eingespannter Balken und so einer mit einem Mittelstück die gleiche Situation sein sollen.
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Amidinosarkosin
Anmeldungsdatum: 24.03.2022
Beiträge: 8
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| Amidinosarkosin Verfasst am: 03. Apr 2022 19:11 Titel: |
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Und das sind noch die Lagerkräfte auf einer Seite.
Der Abstand zwischen A und B ist wieder L1, zwischen A oder B und den Enden L2, c steht für die Flächenträgheit und Elastizität. Der Nullpunkt wird in die Mitte des Bogens gesetzt und die Höhe auch zu Null an diesem Punkt. Keine Gewähr auf Perfektheit.
 
 = -F\frac{x^{3}}{6}+ F(\frac{ l_{1}}{2} + l_{2})\frac{x^{2} }{2} ) | c3 = c4 = 0
 = B\frac{x^{3}}{6}- B \frac{l_{1}x^{2} }{4} ) | c3 = c4 = 0
=\varphi (\frac{l_{1}}{2}) )
=\sin(\varphi (\frac{l_{1}}{2}))\cdot l_{2} + \omega(\frac{l_{1}}{2}) )
 = F\cdot \frac{(\frac{l_{1}}{2} +l_{2} )^{3}}{3} )
 = - B\frac{(l_{1})^{2} }{8}\cdot l_{2}-B\frac{(l_{1})^{3}}{24} )
damit ist
^{3}}{-1,5(\frac{ l_{1}}{2})^{2} l_{2}-(\frac{ l_{1}}{2})^{3}} )
und der Höhenunterschied zwischen A oder B und der Mitte
  =F\cdot \frac{l_{1}}{6}\cdot \frac{(\frac{l_{1}}{2}+l_{2} )^{3}}{1,5l_{2}+\frac{ l_{1}}{2}} )
Ich werde das später nochmal belastbar prüfen. Aber der Momentenverlauf ist null -> linear -> konstant -> linear -> wieder null, und es geht nichts "von der Kraft verloren" oder so, das ist wichtig glaube ich.
Gruß und einen friedlichen Sonntag
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5865
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 03. Apr 2022 20:27 Titel: |
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| Amidinosarkosin hat Folgendes geschrieben: | Und das sind noch die Lagerkräfte auf einer Seite.
Der Abstand zwischen A und B ist wieder L1, zwischen A oder B und den Enden L2, c steht für die Flächenträgheit und Elastizität. Der Nullpunkt wird in die Mitte des Bogens gesetzt und die Höhe auch zu Null an diesem Punkt. Keine Gewähr auf Perfektheit.
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Wieso soll die Höhe d.h. Durchbiegung in der Mitte des Balkens =0 sein?
Der Balken liegt doch auf 2 Loslagern. Sieh mal den Momentenverlauf an.
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961
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| roycy Verfasst am: 04. Apr 2022 11:21 Titel: Zweihandogen |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Amidinosarkosin hat Folgendes geschrieben: | Und das sind noch die Lagerkräfte auf einer Seite.
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Wieso soll die Höhe d.h. Durchbiegung in der Mitte des Balkens =0 sein?
Der Balken liegt doch auf 2 Loslagern. Sieh mal den Momentenverlauf an. |
Ich verstehe seine Gedankengänge auch leider nicht.
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