Teilchen in einer Kugelschale

Sjk01 · Anmeldungsdatum: 25.10.2021 Beiträge: 11

Meine Frage:
a) stellen sie die lagrangefunktion für ein Teilchen in einer kugelschale im Erdschwerefeld in einem geeigneten Koordinatensystem auf. Die kugelschale hat den Radius 1 und den Auslenkwinkel alpha. Geben sie an, welche Größen erhalten sind.

b) stellen sie die bewegungsgleichungen auf. Berechnen sie die z-Komponente des drehimpulses in kugelkoordinaten und vergleichen sie mit ihrem bewegungsgleichungen. Ersetzen sie anschließend die phi punkt komponente in einer der bewegungsgleichungen mithilfe der generalisierten impulses p klein phi und begründen sie, warum dies die lösung der bewegungsgleichung erleichtert.

c) stellen sie die lagrangefunktion für ein fadenpendel der länge l mit dem auslenkwinkel auf und vergleichen sie diese mit der in a) erhaltenen lagrangefunktion unter der kleinwinkelnährung. (Relation alpha*l = r)

d) lösen sie mithilfe des lagrange formalismus den 2-dimensionalen harmonischen oszillator und vergleichen sie die bewegung qualitativ mit ihrem teilchen in der kugelschale.

Meine Ideen:
Mir fällt bei dieser Aufgabe keine Ideen ein, wie man es lösen soll unglücklich

Sir_isaac_newton · Gast

Hier kann nur TomS helfen

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18062

Das Stichwort lautet “Darstellung des Ortsvektors in Kugelkoordinaten mit konstantem Radius”.

Sjk01 · Anmeldungsdatum: 25.10.2021 Beiträge: 11

Wäre dann für a) L= 1/2 *mR^2(phi punkt^2* sin^2(teta)+teta punkt^2)-mgRcos(teta) richtig?

gast_free · Anmeldungsdatum: 15.07.2021 Beiträge: 195