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Abbildung durch brechende Flächen
 
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Trite



Anmeldungsdatum: 30.12.2019
Beiträge: 68

Beitrag Trite Verfasst am: 21. Mai 2021 16:24    Titel: Abbildung durch brechende Flächen Antworten mit Zitat

Moin,
ich habe Probleme bei den 4 Physik-Aufgaben zum Themengebiet Optik.
Es wäre klasse, wenn mir hier jemand weiterhelfen könnte.

Siehe Anhang.



Aufgaben.png
 Beschreibung:
Hier sind die Aufgaben.

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 Dateiname:  Aufgaben.png
 Dateigröße:  140.62 KB
 Heruntergeladen:  175 mal

Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 21. Mai 2021 21:32    Titel: Antworten mit Zitat

Für die Aufgaben a)-c) kannst Du die folgenden Beziehungen verwenden, die für das Verhältnis von Bildgrösse B zur Gegenstandsgrösse G gelten:



Dabei ist das Vorzeichen von B als negativ definiert, wenn das Bild auf dem Kopf steht.

Für d) die Abbildungsgleichung für dünne Linsen



verwenden. b und g sind Unbekannte. Bekannt ist aber noch der Abstand d zwischen Bild und Gegenstand. Du kannst also z.B. einsetzen b=d-g. Mit den Nennern multiplizieren, dann steht eine quadratische Gleichung für b da. Es ergeben sich 2 Lösungen. Die Bildgrössen erhältst Du wieder mit der oberen Gleichung.
Trite



Anmeldungsdatum: 30.12.2019
Beiträge: 68

Beitrag Trite Verfasst am: 22. Mai 2021 11:34    Titel: Antworten mit Zitat

Bei Aufgabe 1 wird ja auch nach einer Entfernung gefragt. Wie muss ich dabei genau vorgehen?

Bei 1. habe ich bisher folgendes gemacht:
geg: f = 18 cm ges: d, G
b = 24 cm
B = 10 cm




















Aber wie gesagt, was mache ich bei der Entfernung?


Und bei Aufgabe 3 finde ich den Ansatz nicht wirklich, wegen dem: "dreifach vergrößert werden". Könntest du mir da ggf. einen Ansatz geben?
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 22. Mai 2021 12:04    Titel: Antworten mit Zitat

Die Nr. 1 hast Du bereits vollständig und richtig gelöst. Mit „Entfernung“ ist die Gegenstandsweite g gemeint.

Zu 3: Dreifach vergrössert bedeutet: B/G=3. Also kannst Du z.B.



nach b auflösen, analog dazu für g.

edit: Vorzeichen korrigiert. B/G ist hier negativ.


Zuletzt bearbeitet von Myon am 23. Mai 2021 11:06, insgesamt einmal bearbeitet
Trite



Anmeldungsdatum: 30.12.2019
Beiträge: 68

Beitrag Trite Verfasst am: 22. Mai 2021 17:27    Titel: Antworten mit Zitat

D.h. für g mache ich es dann?:


Wäre das so richtig?
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 22. Mai 2021 20:29    Titel: Antworten mit Zitat

Nein, siehe nochmals oben:



Sorry, war vielleicht etwas missverständlich, wie ich es geschrieben habe.
Trite



Anmeldungsdatum: 30.12.2019
Beiträge: 68

Beitrag Trite Verfasst am: 23. Mai 2021 08:26    Titel: Antworten mit Zitat

Also bei 3. habe ich jetzt folgendes:

































Wäre das so richtig?




Bei 4. habe ich bisher nur das hier:

geg: d (Entfernung) = 80 cm
G = 6 cm
f = 15 cm

ges: b, ???





Wäre der Ansatz so richtig?
Wenn nein, wie mache ich das richtig?

EDIT schnudl: LaTeX korrigiert
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 23. Mai 2021 11:04    Titel: Antworten mit Zitat

Zu 3: Damit man die "allgemeine" Gleichung aus meinem 1. Beitrag für das Verhältnis B/G und den drei Grössen f, b und g anwenden kann, muss man das Vorzeichen berücksichtigen. B und damit das Verhältnis B/G ist negativ, wenn wie hier das Bild auf dem Kopf steht. In meinem 2. Beitrag bin ich darüber hinweggegangen in der irrtümlichen Meinung, dass das für die Beträge keine Rolle spiele.

Also: hier haben wir eine Sammellinse, und wenn das Bild auf einem Schirm abgebildet wird, so steht das immer auf dem Kopf (verwendet man die Sammellinse als Lupe, gilt das nicht; der Gegenstand steht dann vor der vorderen Brennebene, aber es entsteht kein reelles Bild, das auf einem Schirm abgebildet werden kann).

Es gilt hier also



Mit f=7.5cm sollte sich ergeben b=4*f=30cm und g=4*f/3=10cm.

Die Gleichung aus Beitrag 1 gilt übrigens auch für Zerstreuungslinsen. Dort sind die Brenn- und Bildweite negativ, das virtuelle Bild steht jedoch aufrecht, d.h. B/G ist positiv.

Entschuldige bitte die Verwirrung, die ich verursacht habe.


Zur Nr. 4:

Trite hat Folgendes geschrieben:


Wäre der Ansatz so richtig?

Ja, das ist richtig. Nun kannst Du die Gleichung mit allen drei Nennern multiplizieren, was eine quadratische Gleichung für g ergibt. Nach etwas umstellen:



Zur Kontrolle: als Lösungen erhalte ich g1=20cm, g2=60cm. Das sind also die Entfernungen vom Gegenstand, wo die Linse aufzustellen ist. Im ersten Fall ist das Bild dreifach vergrössert, also 18cm gross, im zweiten Fall ein Drittel so gross wie der Gegenstand, also 2cm.
Trite



Anmeldungsdatum: 30.12.2019
Beiträge: 68

Beitrag Trite Verfasst am: 23. Mai 2021 17:58    Titel: Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:


Ja, das ist richtig. Nun kannst Du die Gleichung mit allen drei Nennern multiplizieren, was eine quadratische Gleichung für g ergibt. Nach etwas umstellen:



Zur Kontrolle: als Lösungen erhalte ich g1=20cm, g2=60cm. Das sind also die Entfernungen vom Gegenstand, wo die Linse aufzustellen ist. Im ersten Fall ist das Bild dreifach vergrössert, also 18cm gross, im zweiten Fall ein Drittel so gross wie der Gegenstand, also 2cm.


Was hast du aber bei 4. in g eingesetzt? Weil ich habe ja nur d, G und f gegeben?
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 23. Mai 2021 20:34    Titel: Antworten mit Zitat

Die Gegenstandsweite g ist gesucht und ergibt sich, wenn man die quadratische Gleichung löst (die Formel dafür sollte wahrscheinlich bekannt sein, siehe sonst hier). Aus g folgt dann die Bildweite b=d-g.
Trite



Anmeldungsdatum: 30.12.2019
Beiträge: 68

Beitrag Trite Verfasst am: 24. Mai 2021 08:05    Titel: Antworten mit Zitat

Also bei 3. komme ich ebenfalls bei b = 30 cm.
Bei g komme ich allerdings auf -10 cm. Ich zeige mal eben den Rechenweg:













g = | -10 cm | = 10 cm
(Also hier habe ich dann einfach den Betrag gemacht, da es ja keine negativen Längen gibt, aber keine AHnung, ob man das so machen kann.)


Bei 4. komme ich bei g1 = 79,81 und bei g2 = 31,06...Hier meine Weg:



(Hätte ich hier für d = 80 eingesetzt hätte ich ja -1200 bekommen und dann wäre die Wurzel negativ.)

(oder hätte ich hier erst d = 80 multiplizieren müssen; also 15 * 80 ?)








Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 24. Mai 2021 10:27    Titel: Antworten mit Zitat

Zu 3:

Trite hat Folgendes geschrieben:



Da hat sich in der 2. Gleichung links ein Minuszeichen eingeschlichen. 3g=4f, g=10cm. Stimmt also zum Glück auch vorzeichenmässig.

Zu 4:

Zitat:
(oder hätte ich hier erst d = 80 multiplizieren müssen; also 15 * 80 ?)

Ja (wenn ich richtig verstehe, was Du meinst).

Die Gleichung ist



Also sind für die pq-Formel p=-d, q=f*d.
Trite



Anmeldungsdatum: 30.12.2019
Beiträge: 68

Beitrag Trite Verfasst am: 24. Mai 2021 11:15    Titel: Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:
Zu 3:

Da hat sich in der 2. Gleichung links ein Minuszeichen eingeschlichen. 3g=4f, g=10cm.


Stimmt hast recht.




Myon hat Folgendes geschrieben:
Zu 3:
Zu 4:

Also sind für die pq-Formel p=-d, q=f*d.


D.h. es wäre doch theoretisch p = -80 und q = 15*80. Also p = -80 und q = 1200, richtig?

Wenn ich dann g1 und g2 richtig ausgerechnet habe, wie muss ich dann weitermachen? grübelnd
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 24. Mai 2021 11:22    Titel: Antworten mit Zitat

Trite hat Folgendes geschrieben:
D.h. es wäre doch theoretisch p = -80 und q = 15*80. Also p = -80 und q = 1200, richtig?

Ja. Theoretisch wäre da noch die Einheit cm, aber man kann ja die ganze Gleichung zuvor durch cm^2 dividieren.

Zitat:
Wenn ich dann g1 und g2 richtig ausgerechnet habe, wie muss ich dann weitermachen? grübelnd

Die Frage nach dem Aufstellen der Linse ist damit beantwortet: sie muss im Abstand g1 bzw. g2 vom Gegenstand aufgestellt werden, damit ein scharfes Bild auf dem Schirm entsteht. Das Verhältnis von Bild- zu Gegenstandsgrösse ist wieder gleich b/g mit b=d-g.
Trite



Anmeldungsdatum: 30.12.2019
Beiträge: 68

Beitrag Trite Verfasst am: 24. Mai 2021 12:35    Titel: Antworten mit Zitat

D.h. mit g1 und g2 ist die Aufgabe fertig? Also man muss dann nichts weiter berechnen?
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 24. Mai 2021 13:11    Titel: Antworten mit Zitat

Da gefragt wird, wo die Linse aufzustellen ist, würde ich noch einen Satz schreiben wie „Die Linse ist im Abstand g1=60cm oder g2=20cm vom Gegenstand aufzustellen“.

Anzugeben ist weiter die jeweilige Grösse des Bildes. Diese ist gleich b/g*G, also 2cm bzw. 18cm.
Trite



Anmeldungsdatum: 30.12.2019
Beiträge: 68

Beitrag Trite Verfasst am: 25. Mai 2021 16:56    Titel: Antworten mit Zitat

Alles klar jetzt passt es.

Bei 3. habe ich für b = 30 und g = 10.

Bei 4. stimmen der Ergebnisse zu deinen überein.


Ich habe jetzt noch Probleme zu folgender Aufgabe (Anhang).

Mein Lösungsvorschlag:

geg:
? = 1m = 100 cm
4-fache Vergrößerung

ges.: Entfernung d. Lupe






Aber weiter wüsste ich jetzt nicht.. Wäre das richtig bisher und wie würde ich jetzt weiter machen?



Aufgabe 2.png
 Beschreibung:
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 Angeschaut:  942 mal

Aufgabe 2.png


Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 25. Mai 2021 20:54    Titel: Antworten mit Zitat

fL ist die Brennweite der Lupe.

Nimmt man diese Gleichung (bei Verwendung einer Lupe addieren sich die Brechkräfte von Augenlinse und Lupe):



und zieht davon diese Gleichung ab



ab, so ergibt sich



g1=100cm ist der Mindestabstand ohne Lupe, g der gesuchte Mindestabstand bei Verwendung einer Lupe. fA und bA sind die Brennweite bzw. Bildweite des Auges.


Zuletzt bearbeitet von Myon am 25. Mai 2021 21:14, insgesamt 2-mal bearbeitet
Trite



Anmeldungsdatum: 30.12.2019
Beiträge: 68

Beitrag Trite Verfasst am: 25. Mai 2021 20:59    Titel: Antworten mit Zitat

Was ist bei dir genau das ?


Wenn ich g gelöst habe, ist die Aufgabe fertig?
Welche Gleichung zum Subtrahieren meinst du? (Also kannst du mir im Besten fall verschriftlichen, was du genau subtrahieren würdest? )
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 25. Mai 2021 21:13    Titel: Antworten mit Zitat

Ach Mist, jetzt habe ich den letzten Beitrag editiert, statt einen neuen Beitrag zu schreiben...
Trite



Anmeldungsdatum: 30.12.2019
Beiträge: 68

Beitrag Trite Verfasst am: 25. Mai 2021 21:21    Titel: Antworten mit Zitat

Alles gut Big Laugh

D.h.

Ich muss nur das hier nach g auflösen und dann ist die Aufgabe fertig?


Also kommt dann g ~ 5,88 cm raus?
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 25. Mai 2021 21:31    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, genau.
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