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annafragt
Anmeldungsdatum: 28.01.2021
Beiträge: 309
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 annafragt Verfasst am: 17. Apr 2021 19:41 Titel: Bilder auf die ich mich beziehe |
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Meine Frage:
Hallo,
ich habe mich mit zwei ?Herleitungen? über Integrale ziemlich verwirrt und hoffe, dass mir jemand vielleicht helfen kann.
Die zugehörigen Bilder auf die ich mich beziehe folgen in einer separaten Antwort aus technischen Gründen.
Diese Herleitungen sind von meinem Prof bzw teilweise von mir ergänzt um die Zwischenschritte nachzuvollziehen.
Nun zu meiner Verwirrung:
Ich verstehe bei dem mit Bleistift gezeichneten nicht wie man von dem vorvorletzten Schritt auf die Endformel kommt.
Ich habe da zwar als vorletzten Schritt meine Vermutung hingeschrieben, aber wo kommt dann aufeinmal das 1/2 her?
Ja ich kenne mich schon mit Regeln der Integralrechnung aus, nämlich von Ableitung zu Stammfunktion f(x) = x^z ist F (x)= 1/z+1 * x^z+1
Soweit so gut jetzt kommt meine Verwirrung:
Wieso ist das dann aber in der Herleitung, die ich mit Kulli aufgeschrieben habe nicht so?
Wieso ergibt sich aus a * Integral von dt einfach a*t ohne 1/2 oder sonst was?
Ich bitte um Entschuldigung, aber ich hoffe jemand kann mir mit meiner Verwirrung helfen und mich auf Fehler und richtige Lösungswege aufmerksam machen.
Meine Ideen:
Danke!
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 17. Apr 2021 21:00 Titel: |
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Hallo,
die Verwirrung kommt sicher daher, dass in der Herleitung mit Bleistift ein Fehler ist: in der vorletzten Zeile wurde t vor das Integral gezogen. Das darf man natürlich nicht machen, da ja über t integriert wird. Der Faktor 1/2 kommt dann aus der Formel, die du oben zitiert hast, da hier z = 1 ist.
Viele Grüße,
Nils
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annafragt
Anmeldungsdatum: 28.01.2021
Beiträge: 309
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| annafragt Verfasst am: 17. Apr 2021 21:31 Titel: |
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| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | Hallo,
die Verwirrung kommt sicher daher, dass in der Herleitung mit Bleistift ein Fehler ist: in der vorletzten Zeile wurde t vor das Integral gezogen. Das darf man natürlich nicht machen, da ja über t integriert wird. Der Faktor 1/2 kommt dann aus der Formel, die du oben zitiert hast, da hier z = 1 ist.
Viele Grüße,
Nils |
Vielen Dank für die Antwort.
Ich kann nur noch nicht ganz nachvollziehen, wie man dann auf die 1/2a*t^2 kommt.
Also ich verstehe, dass wenn man t integriert, man 1/2 t^2 erhält, aber was passiert jetzt noch mit dem Faktor dt dahinter, den habe ich doch gar nicht beachtet bisher, oder wie kommt man jetzt auf die 1/2a*t^2
Vielen Dank nochmal!
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 17. Apr 2021 22:03 Titel: |
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Das dt ist kein Faktor, sondern einfach nur ein Symbol, das zu dem Integral dazu gehört. Du suchst also einfach nach einer Stammfunktion von t und das ist in diesem natürlich t²/2 (weil die Ableitung von t²/2 wieder t ergibt).
- Nils
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annafragt
Anmeldungsdatum: 28.01.2021
Beiträge: 309
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| annafragt Verfasst am: 18. Apr 2021 00:47 Titel: |
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| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | Das dt ist kein Faktor, sondern einfach nur ein Symbol, das zu dem Integral dazu gehört. Du suchst also einfach nach einer Stammfunktion von t und das ist in diesem natürlich t²/2 (weil die Ableitung von t²/2 wieder t ergibt).
- Nils |
Vielen Dank, jetzt ist es viel klarer!
Jetzt bin ich nur noch verwirrt, wieso dann a* Integral von dt = a*t ist
Weil ja dt quasi nur der Faktor des Integrals ist (s. Halt die Herleitung, die mit Kulli geschrieben wurde)
Sorry, dass ich mich im Kreis drehe, aber ich wollte da nur, dass dann auch alles für mich Sinn macht.
Vielen Dank!
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5863
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| Myon Verfasst am: 18. Apr 2021 10:50 Titel: |
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Im ersten Scan, beim Integral von dt, ist der Intagrand, also die Funktion im Integral, einfach f(t)=1. Die Stammfunktion ist F(t)=t plus evtl. eine Integrationskonstante. Bezogen auf die Gleichungen f(x), F(x) im ersten Post könnte man auch schreiben f(t)=t^0 (der Exponent wäre also z=0).
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