Wechselwirkende Teilchen in 3D Potentialkasten

Heinrich W. · Gast

Meine Frage:
Gegeben ein Quader mit Seiten a>b=c
Darin befinden sich zwei Teilchen.

Wie lautet ungestörte Gesamtwellenfunktion des niedrigsten Zustands, wenn beide Teilchen Spin-Up polarisiert sind? Berechne Energie dieses Zustands mit Störungsenergie 1.Ordnung mit Wechselwirkung

Meine Ideen:
Da die Spins parallel sind, ist der Spinanteil der Funktion symmetrisch und meine Orts-Wf muss antisymmetrisch sein.
niedrigster Zustand bei den antisymmetrischen Zustönden ist dann, wenn bei einem der Teilchen der Zustand des Wellenteils in die Richtung der Seite a einfach angeregt ist, und ansonsten alles im Grundzustand ist. Das andere Teilchen ist komplett im Grundzustand (Begründung: a ist die längste Seite, saher in dieser Richtung geringster Energieanstieg bei Anregung.)

Mein Problem ist jetzt: Meine Einteilchenwellenfunktion setzt sich ja in so einem Kasten einfach aus 3 Sinusfunktionen zusammen, also aus rein reellen Funktionen. Wenn ich dann die Störungstheorie 1. Ordnung anwende, bekomme ich doch aufgrund der Form:

wegen der Deltafunktion doch eifnach 0 raus als Korrekturterm, wenn ich das auf

anwende???
Ich weiß aber sicher, dass das nicht die Lösung ist. Kann mir jemand helfen?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18051

Bei Antisymmetrisierung verschwindet die Korrektur erster Ordnung tatsächlich - es sei denn, ich wir machen beide den selben Fehler.

Bei Symmetrisierung verschwindet die Korrektur nicht - und in der Aufgabe steht nirgendwo etwas von Fermionen.