Elektron + Positron -> Quark + Antiquark

Zapfenstreich · Gast

Meine Frage:
Ich betrachte den Prozess, den ich im Titel beschrieben habe, wobei das Elektron und Positron zusammenstoßen, ein virtuelles Photon bei der Annihilation erzeugen, aus dem dann Quark und Antiquark hervorgehen.

Ich will jetzt zu diesem Prozess etwas berechnen, was genau ist für meine Frage allerdings irrelevant. Folgendes Rechenproblem habe ich:

Im folgenden nummeriere ich die Teilchen:

Elektron: 1
Positron: 2
Quark: 3
Antiquark: 4

Ich muss berechnen:

und

wobei die p immer die Energie-Impuls Vierervektoren darstellen.

Betrachtet wird das ganze im Center of Momentum, also die Impulse von Elektron und Positron, bzw. Quark und Antiquark sind gerade entgegegngesetzt.

Ich will das ganze in ABhängigkeit der Elektronen und Quarkmasse, sowie der Elektronenenergie und dem Streuwinkel zwischen dem Elektron und dem Quark darstellen.

Meine Ideen:
Meine Rechnung:

Da meiner Meinung nach aufgrund der Energieerhaltung alle 4 Teilchen die selbe Energie E besitzen müssen. Analog habe ich es für den zweiten Term gemacht, bloß mit dem Winkel

wodurch sich lediglich das Vorzeichen des Mischterms beim ausmultiplizieren ändert. (Weil

).

Bis hierhin bin ich mir sehr sicher, dass es stimmt. Ich habe dann noch weitergerechnet, aber da ich das Endergebnis bereits kenne, weiß ich, dass ich was falsch gemacht haben muss.
Und zwar habe ich folgendes berechnet:

Und das gleiche habe ich für die drei anderen Terme. Hier muss mein Fehler liegen.

ScoreMagnet · Anmeldungsdatum: 25.05.2019 Beiträge: 8

Ja, du hast recht, bei den Beträgen am Ende liegt der Fehler versteckt. Setz mal für jeden p Vektor die Energie-Masse Beziehung ein und multipliziere das dann aus, dann wird du was anderes bekommen.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

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EDIT: Außerdem gilt natürlich noch für i = e,q