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King of Math
Gast
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 King of Math Verfasst am: 10. Nov 2020 14:14 Titel: Energie eines Erdrutsches |
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Meine Frage:
Hallo! Ich habe ein Problem mit folgender Fragestellung:
Während eines Erdrutschs gleiten 520 kg Gestein aus der Ruhe einen 500 m langen und 300 m hohen Hang hinunter. Der Gleitreibungskoeffizient zwischen Gestein und Hang sei \mu = 0,25.
(a) Die potenzielle Energie Wpot des Systems Gestein-Erde sei am Fuß des Hangs gleich Null. Wie groß ist dann der Wert von Wpot kurz bevor das Gestein anf ?angt zu rutschen?
(b) Wie groß ist die Energie, die w ?ahrend des Erdrutschs durch Reibung verlorengeht? Wie groß ist die kinetische Energie des Gesteins in dem Moment, in dem es den Fuß des Hangs erreicht?
(c) Wie groß ist der Geschwindigkeitsbetrag des Gesteins am Fuß des Hangs? Welche Strecke legt das Gestein von dort aus noch zurück, wenn es weiterhin von der Reibung gebremst wird (mit unverändertem Reibungskoeffizienten?)
(d) Skizzieren Sie s?t?, v?t? und a?t?Diagramm der gesamten Bewegung vom Start des Erdrutsches bis zum Stoppen des Gesteins.
Meine Ideen:
Ich komme insbesondere mit den letzten 3 Fragen nicht weiter. Könnte mir jemand einen Ansatz mitgeben?
Wollte bei b) erstmal die Reibungskraft mit der Reibungsenergie und die kinetische Energie mit ihren jeweiligen Formeln berechnen, hab es aber nicht richtig aufstellen können.
Um den Winkel für die Normalkraft zu berechnen, wollte ich die Gegenkathete durch die Hypotenuse teilen, da kam aber auch keine verwendbare Formel bei raus.
Für eure Hilfe wäre ich sehr dankbar! |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 10. Nov 2020 15:29 Titel: |
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| King of Math hat Folgendes geschrieben: | | Um den Winkel für die Normalkraft zu berechnen, wollte ich die Gegenkathete durch die Hypotenuse teilen, da kam aber auch keine verwendbare Formel bei raus. |
Den Winkel brauchst Du nicht unbedingt zahlenmäßig auszurechnen. Pythagoras reicht. |
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 10. Nov 2020 15:37 Titel: Re: Energie eines Erdrutsches |
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| King of Math hat Folgendes geschrieben: |
Um den Winkel für die Normalkraft zu berechnen, wollte ich die Gegenkathete durch die Hypotenuse teilen, da kam aber auch keine verwendbare Formel bei raus.
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Deine Idee ist richtig. Der Neigungswinkel des Hangs ergibt sich aus:
 = \frac{h}{s} )
h: Höhe des Hangs
s: Länge des Hangs
Die Normalkraft des Gesteins auf den Hang ist dann:
)
m: Masse Gestein
g: Ortsfaktor
Was fehlt dir sonst noch?
Viele Grüße,
Nils |
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King of Math
Gast
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| King of Math Verfasst am: 10. Nov 2020 15:46 Titel: Re: Energie eines Erdrutsches |
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| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | | King of Math hat Folgendes geschrieben: |
Um den Winkel für die Normalkraft zu berechnen, wollte ich die Gegenkathete durch die Hypotenuse teilen, da kam aber auch keine verwendbare Formel bei raus.
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Deine Idee ist richtig. Der Neigungswinkel des Hangs ergibt sich aus:
h: Höhe des Hangs
s: Länge des Hangs
Die Normalkraft des Gesteins auf den Hang ist dann:
m: Masse Gestein
g: Ortsfaktor
Was fehlt dir sonst noch?
Viele Grüße,
Nils |
Danke für deine Antwort!
Ich bekomme für FN dann 5100,920 N raus. Ist das Ergebnis richtig?
Ich habe 520kg * 9,81m/s^2 * cos(0,6) gerechnet.
Davon abgesehen fehlt mir der Ansatz, damit weiter zu machen. Mit FN kann ich ja dann die Reibungsarbeit ausrechnen, richtig? Und wie erhält man die Kinetische Energie, man muss dann nach v umstellen und die Reibungsarbeit addieren? |
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 10. Nov 2020 16:06 Titel: Re: Energie eines Erdrutsches |
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| King of Math hat Folgendes geschrieben: |
Ich bekomme für FN dann 5100,920 N raus. Ist das Ergebnis richtig?
Ich habe 520kg * 9,81m/s^2 * cos(0,6) gerechnet.
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Ich erhalte alpha = 36.9° und FN = 4081 N. Ich glaube, du hast dich irgendwo vertan. Außerdem hast du deinen Taschenrechner auf Bogenmaß eingestellt. Schau mal, ob du ihn irgendwie auf Gradmaß umstellen kannst.
| King of Math hat Folgendes geschrieben: |
Davon abgesehen fehlt mir der Ansatz, damit weiter zu machen. Mit FN kann ich ja dann die Reibungsarbeit ausrechnen, richtig? Und wie erhält man die Kinetische Energie, man muss dann nach v umstellen und die Reibungsarbeit addieren? |
Du wendest einfach den Energieerhaltungssatz an:
E_pot = E_kin + E_reib
(mit E_reib = FN*µ*s) und löst diese Gleichung nach v auf.
- Nils |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 10. Nov 2020 17:41 Titel: |
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| King of Math hat Folgendes geschrieben: | | Und wie erhält man die Kinetische Energie, man muss dann nach v umstellen und die Reibungsarbeit addieren? |
Nein. Du solltest des Energieerhaltungssatz etwas mehr verinnerlichen. Am oberen Ende des Hanges hat das Geröll eine bestimmte potentielle Energie. Die wird während des Rutschens vollständig in Reibarbeit und kinetische Energie ungewandelt. Es gilt also
Übrigens: Warum beherzigst Du nicht meinen Tipp mit dem Pythagoras? Der Kosinus errechnet sich aus Ankathete durch Hypotenuse. Die Ankathete lässt sich nach dem Satz des Pythagoras bestimmen, so dass sich der Kosinus des Neigungswinkels ergibt zu
Das kannst Du, wenn Du willst auch noch vereinfachen zu
^2})
Und das kannst Du bei den gegebenen einfachen Zahlenwerten sogar im Kopf ausrechnen. (cos(alpha) = 0,8). |
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