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burri
Anmeldungsdatum: 30.09.2011
Beiträge: 159
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 burri Verfasst am: 20. Okt 2020 15:13 Titel: Riesenrad+Zentrifugalkraft |
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Hallo,
bei einem rotierenden Riesenrad ist die oberste Gondel näher an der Rotationsachse als die unterste Gondel, somit hat die untere Gondel eine höhere Umlaufgeschwindigkeit.
Ist die Zentrifugalkraft an der untersten Gondel deshalb höher als and der obersten?
Würde dies bedeuten, dass diese Differenz das rotierende Riesenrad dauerhaft etwas schwerer machen würde, weil die Zentrifugalkraft unterhalb der Rotationsachse stärker ist als oberhalb der Rotationsachse?
Wenn nein (was anzunehmen ist), warum nicht ?
Vielen Dank, der Sternenantrieb lässt mich nicht ruhen.
Grüße
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5852
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| Myon Verfasst am: 20. Okt 2020 15:25 Titel: |
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Die Gondeln bewegen sich auf einer Kreisbahn, deren Mittelpunkt gegenüber der Achse des Riesenrads um eine Gondellänge (wie auch immer die genau definiert ist) nach unten verschoben ist. Auf eine Person in einer Gondel wirkt also überall die gleiche Zentrifugalkraft.
Auf das Riesenrad als Ganzes wirkt nur die Gravitationskraft der Erde. Zentifugalkräfte muss man einführen, wenn man die Bewegungen in einem mit dem Rad rotierenden Bezugssystem beschreibt. Auf die Gewichtskraft des Riesenrads haben sie keinen Einfluss.
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burri
Anmeldungsdatum: 30.09.2011
Beiträge: 159
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| burri Verfasst am: 20. Okt 2020 19:30 Titel: |
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Danke!
die Geschwindigkeit der Gondeln bleibt konstant, weil der variierende Abstand zur Rotationsachse von den Gelenken an deren Aufhängung ausgeglichen wird.
So einfach!, hatte ich aber trotzdem nicht auf dem Radar.
Grüße
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A.T.
Anmeldungsdatum: 06.02.2010
Beiträge: 343
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| A.T. Verfasst am: 20. Okt 2020 20:46 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Zentifugalkräfte muss man einführen, wenn man die Bewegungen in einem mit dem Rad rotierenden Bezugssystem beschreibt. |
Oder mit irgendeinem anderen rotierenden Bezugssystem.
| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Auf eine Person in einer Gondel wirkt also überall die gleiche Zentrifugalkraft. |
Das kommt darauf an welches rotierende Bezugssystem man benutzt. Rotierend um die Achse oder um den Mittelpunkt der Gondelbahnen.
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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Brillant
Anmeldungsdatum: 12.02.2013
Beiträge: 1973
Wohnort: Hessen
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| Brillant Verfasst am: 20. Okt 2020 23:40 Titel: |
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| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | | Wie Myon schon sagte, bewegen sich die Gondeln auf einer Kreisbahn |
Das bestreite ich. Dein Bild zeigt ein unbewegtes Riesenrad. In Wirklichkeit schwingen die Gondeln bei Fahrt nach außen, deren Schwerpunkte beschreiben also eher eine Ellipse, verharren nicht senkrecht unter ihrem Drehpunkt.
Das war früher bei Berger's Riesenrad extrem sichtbar. Das hatte so um die zehn, zwölf Gondeln und wurde deshalb später als Zwergenrad bezeichnet. Konnte leider kein Video finden, das meine Aussage stützt. Nachdem die Riesenräder riesiger wurden, stand Bergers Zwergenrad z.B.zur Freimarktzeit auf dem Bremer Marktplatz anstatt auf der Bürgerweide (Festwiese) wie Jahrzehnte zuvor.
Schaustellerfamilie Berger gibts noch, die erwähnen ihre alte Tradition nur per Worte, nicht mit Bildern und schon gar nicht per Video:
„Bereits mein Urgroßvater Richard Berger bereiste große deutsche Volksfeste mit einem Riesenrad.“
Edit: Whow, hier ist es, leider nicht in Bewegung. Eine wunderschöne Erinnerung an alte Zeiten.
Edit 2: Doch noch ein Video gefunden, in dem man die Auslenkung der Gondeln bei Berg- und Talfahrt sehen kann.
| Beschreibung: |
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Glaubt nicht dem Hörensagen ... oder eingewurzelten Anschauungen, auch nicht den Worten eines verehrten Meisters; sondern was ihr selbst gründlich geprüft und als euch selbst und anderen zum Wohle dienend erkannt habt, das nehmt an. Siddhartha Gautama |
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burri
Anmeldungsdatum: 30.09.2011
Beiträge: 159
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| burri Verfasst am: 21. Okt 2020 06:00 Titel: |
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ok, jetzt habe ich es verstanden.
Mein Fokus lag zu sehr auf der Rotationsachse des Riesenrades.
Die Umlaufgeschwindigkeit der einzelnen Gondeln ist natürlich konstant und muss deshalb nicht von den Gelenken der Gondelaufhängung ausgeglichen werden.
Manchmal ist die falsche Betrachtungsweise sehr hartnäckig.
Dank an alle!
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A.T.
Anmeldungsdatum: 06.02.2010
Beiträge: 343
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| A.T. Verfasst am: 21. Okt 2020 07:38 Titel: |
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| Brillant hat Folgendes geschrieben: | | In Wirklichkeit schwingen die Gondeln bei Fahrt nach außen, deren Schwerpunkte beschreiben also eher eine Ellipse, verharren nicht senkrecht unter ihrem Drehpunkt. |
Ja, aber wenn du das betrachten willst, dann wird es recht kompliziert, weil die Gondeln im Allgemeinen hin und her schaukeln. Mann müsste wohl die Drehfrequenz ganz genau an die Schwingfrequenz der Schaukeln anpassen, um eine "Ellipse" zu bekommen.
Das Wesentliche für die Frage ist aber, dass der Mittelpunkt dieser Gondelbahnen unterhalb der Radachse liegt.
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A.T.
Anmeldungsdatum: 06.02.2010
Beiträge: 343
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| A.T. Verfasst am: 21. Okt 2020 07:56 Titel: Re: Riesenrad+Zentrifugalkraft |
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| burri hat Folgendes geschrieben: | Hallo,
die Zentrifugalkraft unterhalb der Rotationsachse stärker ist als oberhalb der Rotationsachse?
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Wenn Du ein rotierendes Bezugssystem wählst, dass um die Radachse rotiert, und nicht um Mitte der Gondelbahnen, dann kann das durchaus sein.
Aber In diesem Bezugssystem bewegen sich die Gondeln. Daher:
- wirken auch Coriolis-Kräfte auf die Gondeln.
- die resultierende Kraft auf eine Gondel muss nicht Null sein
Eine effektive Gewichtsänderung des Rades kann das nicht verursachen, weil die echten Kräfte, die an den Gondel-Aufhängungen wirken, vom Bezugssystem unabhängig sind. Die oben genannten Punkte müssen also den Effekt der variablen Zentrifugalkräfte aufheben.
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burri
Anmeldungsdatum: 30.09.2011
Beiträge: 159
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| burri Verfasst am: 21. Okt 2020 13:26 Titel: |
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wenn man statt eines Rades sich einen unteren Arm und einen entgegenstehenden oberen Arm vorstellt, wird sich das an der Rotationsachse anstehende Drehmoment des jeweiligen Armes schon unterscheiden, da sich die Gondel in oberen Hälfte näher an der Rotationsachse befindet, und in der Unteren weiter entfernt ist.
Aber ansonsten werden sich die Gondeln mit kontanter Geschwindigkeit bewegen, und somit werden die Zentrifugalkräfte stets konstant sein, egal ob oberhalb oder unterhalb.
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 21. Okt 2020 13:57 Titel: |
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| burri hat Folgendes geschrieben: | | Aber ansonsten werden sich die Gondeln mit kontanter Geschwindigkeit bewegen, und somit werden die Zentrifugalkräfte stets konstant sein, egal ob oberhalb oder unterhalb. |
Das kommt auf das Bezugssystem an. Meinst du das System, das sich um die Mitte des Riesenrades dreht, dann wird sich die Zentrifugalkraft ändern. Meinst du dagegen das System, das sich um die Mitte der Gondelbahn dreht, dann bleibt die Zentrifugalkraft konstant.
Viele Grüße,
Nils
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A.T.
Anmeldungsdatum: 06.02.2010
Beiträge: 343
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| A.T. Verfasst am: 21. Okt 2020 14:19 Titel: |
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| burri hat Folgendes geschrieben: |
Aber ansonsten werden sich die Gondeln mit kontanter Geschwindigkeit bewegen, und somit werden die Zentrifugalkräfte stets konstant sein, egal ob oberhalb oder unterhalb. |
Das eine hat mit dem anderen nichts zu tun. Die Zentrifugalkräft auf eine Gondel hängt von der Rotationsgeschwindigkeit des Bezugsystems und Abstand der Gondel vom Rotationszentrum des Bezugsystems ab, aber nicht von der Geschwindigkeit der Gondel.
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 21. Okt 2020 14:52 Titel: Re: Riesenrad+Zentrifugalkraft |
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| A.T. hat Folgendes geschrieben: |
Wenn Du ein rotierendes Bezugssystem wählst, dass um die Radachse rotiert, und nicht um Mitte der Gondelbahnen, dann kann das durchaus sein.
Aber In diesem Bezugssystem bewegen sich die Gondeln. Daher:
- wirken auch Coriolis-Kräfte auf die Gondeln.
- die resultierende Kraft auf eine Gondel muss nicht Null sein
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Richtig. In diesem Bezugssystem bewegen sich die Gondeln auf kleinen Kreisbahnen um die Gondelaufhängung (siehe Anhang). Die Resultierende aller Kräfte (wozu auch die Corioliskraft und die Zentrifugalkraft gehören) ergibt dann die Zentripetalkraft dieser Kreisbewegung.
Viele Grüße,
Nils
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Zuletzt bearbeitet von Nils Hoppenstedt am 21. Okt 2020 19:08, insgesamt einmal bearbeitet |
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burri
Anmeldungsdatum: 30.09.2011
Beiträge: 159
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| burri Verfasst am: 21. Okt 2020 15:50 Titel: |
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Hallo Nils,
"Meinst du das System, das sich um die Mitte des Riesenrades dreht, dann wird sich die Zentrifugalkraft ändern."
Ich meine das reale Riesenrad, dazu gehören die Rotationsachse, das Rad, und die Gondeln mit Aufhängung.
Dies ist das reale System, und die Gondeln führen in diesem System eine Kreisbewegung durch deren gedachte Rotationsachse sich unterhalb der realen Rotationsachse befindet.
In diesem System führen die Gondeln eine Kreisbahn mit konstanter Umlaufgeschwindigkeit durch, deshalb sind auch die Zentrifugalkräfte über den gesamten Umlauf konstant.
Mit der Terminologie eines Physikers bin ich wenig vertraut.
Aber meine Erläuterung sollte nun doch zutreffen?
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
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| DrStupid Verfasst am: 21. Okt 2020 16:19 Titel: |
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| burri hat Folgendes geschrieben: | | In diesem System führen die Gondeln eine Kreisbahn mit konstanter Umlaufgeschwindigkeit durch, deshalb sind auch die Zentrifugalkräfte über den gesamten Umlauf konstant. |
Die Zentrifugalkraft ist der ortsabhängige Teil der Scheinkräfte in einem rotierenden Bezugssystem. Du meinst offensichtlich etwas anderes. Aber was?
Mit Deiner obigen Aussage zu den Drehmomenten kann ich auch nicht viel anfangen. Die sind doch unabhängig davon, wie weit die Gondeln unter dem Rad hängen. Wenn das Rad still steht, dann sind sie bei übereinander hängenden Gondeln gleich groß. Die unerschiedlichen Drehmomente während der Bewegung kommen dadurch zustande, dass die unteren Gondeln nach oben beschleunigt werden und die oberen nach unten (Pendelbewegung vernachlässigt).
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 21. Okt 2020 16:40 Titel: |
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| burri hat Folgendes geschrieben: |
In diesem System führen die Gondeln eine Kreisbahn mit konstanter Umlaufgeschwindigkeit durch, deshalb sind auch die Zentrifugalkräfte über den gesamten Umlauf konstant.
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Unter System verstehen wir hier das Bezugssystem, in dem man die Bewegung beschreibt. Je nach Wahl des Systems sehen die Gondelbahnen unterschiedlich aus und es treten unterschiedliche Kräfte auf. Daher ist das hier nicht ganz unwichtig.
Ich entnehme deinen Aussagen, dass du offenbar das System meinst, in dem sich das Riesenrad dreht, also so wie es ein Besucher, der vor dem Rad steht, sehen würde. In diesem Fall hast du Recht: Die Gondeln führen eine Kreisbahn mit konstanter (Winkel-) Geschwindigkeit durch (allerdings bezeichnet man in diesem Fall die auf die Gondeln wirkende Kraft als Zentripetalkraft, nicht Zentrifugalkraft).
Viele Grüße,
Nils
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burri
Anmeldungsdatum: 30.09.2011
Beiträge: 159
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| burri Verfasst am: 21. Okt 2020 19:25 Titel: |
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@DrStupid
unterhalb der Rotationsachse des Riesenrades sind die Hebelarme länger als oberhalb, weil die Aufhängungen der Gondeln stumpfwinkelig sind.
Oberhalb der Rotationsachse sind die Aufhängungen spitzwinkelig, insgesamt also kürzerer Hebelarm.
Längerer Hebel gleich höheres Drehmoment an der Rotationsachse?
Soweit war meine Überlegung. Kann aber sein ich auch völlig daneben liege, da alle Hebelarme (ohne Aufhängung) starr miteinander verbunden sind.
Danke an Alle.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
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| DrStupid Verfasst am: 21. Okt 2020 23:48 Titel: |
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| burri hat Folgendes geschrieben: | | Längerer Hebel gleich höheres Drehmoment an der Rotationsachse? |
Nein. Das Drehmoment ist das Kreuzprodukt aus der Kraft und dem, was Du hier als Hebelarm bezeichnest. Es verändert sich nicht, wenn das Ende dieses Hebels parallel zur Kraft verschoben wird:
Angenommen  ist ein Punkt auf dem Rand des Riesenrades und  die relative Position einer Gondel senkrecht unter diesem Punkt. Dann ist Dein Hebelarm  und das Drehmoment
 \times F = r \times F + \Delta r \times F
<br />
)
Weil aber die Gewichtskraft der Gondel abenfalls senkrecht nach unten wirkt, gilt immer
Es spielt für das Drehmoment also keine Rolle ob und wenn ja wie weit die Gondel unter dem Rad hängen.
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 22. Okt 2020 07:44 Titel: |
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@ burri kann es sein, daß du die dalembertsche Trägheitskraft im Inertialsystem meinst. Die wird auch oft als Zentrifugalkraft bezeichnet.
Im Bild sieht man grün die dalembertschen Trägheitskräfte ("Pseudo Zentrifugalkräfte") blau sind die Gewichtskräfte, orange die Lagerkräfte.
Die vektorielle Summe der blauen und grünen Kraft ist die entgegengesetzte orange Lagerkraft, strichliert gezeichnet.
Wenn sich das ganze so bewegen soll wie Myon angegeben hat, dann müssen in den Lagerpunkten wo die orange Kraft wirkt, zusätzlich Drehmomente aufgenommen werden, die sich aus den Kräftepaar der strichlierten orangen Kraft (=vektorielle Addition Gewichtskraft blau plus Zentrifugalkraft grün)
und der durchgezogenen orangen Lagerkraft ergeben. Das sind reine Drehmomente, die auf jeden Bezugspunkt gleich bleiben.
Ob die aber in jeden Lagepunkt des Schwerpunktes auf der Kreisbahn vom Wert gleich sind, müsste man mal ausrechnen. kannsd ja mal probieren.
Wenn diese Drehmomente nicht von der Lagerung aufgenommen werden, dann fangen die Gondeln um den Lagerpunkt der Gondel zu rotieren an, aber wenn das der Fall ist, dann stimmen die Lagerkräfte auch nicht mehr, dann müsste man eine weitere dalembertsche Trägheitskraft eintragen, augrund der Rotation um den Gondellagerpunkt, wenn man es denn überhaupt mit diesen Trägheitskräften lösen will.
| Beschreibung: |
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WAS IST LOS IN EUROPA? https://www.youtube.com/watch?v=a9mduhSSC5w |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18027
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| TomS Verfasst am: 22. Okt 2020 09:00 Titel: |
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| Brillant hat Folgendes geschrieben: | | Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | | Wie Myon schon sagte, bewegen sich die Gondeln auf einer Kreisbahn |
Das bestreite ich. |
Ich auch.
Dass die Gondeln immer exakt senkrecht nach unten hängen dürfte für die Näherung sehr schwerer Gondeln bzw. einer sehr langsamen Rotation des Rades zutreffen.
D.h.
| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Die Gondeln bewegen sich auf einer Kreisbahn, deren Mittelpunkt gegenüber der Achse des Riesenrads um eine Gondellänge (wie auch immer die genau definiert ist) nach unten verschoben ist. Auf eine Person in einer Gondel wirkt also überall die gleiche Zentrifugalkraft. |
gilt nur näherungsweise, und
| burri hat Folgendes geschrieben: | | die Geschwindigkeit der Gondeln bleibt konstant, weil der variierende Abstand zur Rotationsachse von den Gelenken an deren Aufhängung ausgeglichen wird. |
wäre zu zeigen.
| A.T. hat Folgendes geschrieben: | | Ja, aber wenn du das betrachten willst, dann wird es recht kompliziert, weil die Gondeln im Allgemeinen hin und her schaukeln. |
Wieso kompliziert?
Man muss eben die Bewegungsgleichungen aufstellen und lösen. Evtl. findet man bereits unterwegs die o.g. Spezialfälle wieder.
Betrachte ein mit konstanter Winkelgeschwindigkeit rotierendes Rad.
Ein Aufhängepunk des Rades mit Radius R und Winkelgeschwindigkeit Omega beschreibt die Bahnkurve
 = R \begin{pmatrix} \cos\Omega t \\ \sin\Omega t\end{pmatrix} )
in der z-x-Ebene.
Die Position der Gondel an eine Stange der Länge l befindet sich relativ zum Aufhängepunkt bei
 = l \begin{pmatrix} -\cos\phi \\ \sin\phi \end{pmatrix} )
Der Ortsvektor lautet demnach
Die unabhängige Variable ist der Winkel phi.
Die Lagrangefunktion folgt gemäß
Dabei gehen noch einige Näherungen ein, u.a. eine punktförmige Gondel, eine masselose Stange und eine reibungsfreie Aufhängung. Letzteres lohnt es sich zu betrachten, denn aufgrund der periodischen Anregung erwartet meine Resonanzfrequenz für die erzwungenen Schwingungen der Gondel. Diese wird wiederum durch den Reibungsterm gedämpft.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 22. Okt 2020 10:29, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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burri
Anmeldungsdatum: 30.09.2011
Beiträge: 159
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| burri Verfasst am: 22. Okt 2020 09:05 Titel: |
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meine Frage wurde bereits zu meiner Zufriedenheit beantwortet,
und die Materie wird mir auch zu kompliziert.
Deshalb möchte ich mich verabschieden, und bedanke an mich an dem regen Interesse.
Burri
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18027
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| TomS Verfasst am: 22. Okt 2020 14:54 Titel: |
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Die Bewegungsgleichung herzuleiten ist übrigens nicht schwer:
 \, \sin\phi + (R\Omega^2 l^{-1}) \, \sin(\phi - \Omega t) = 0 )
Eine analytische Lösung mittels elementarer Funktionen ist natürlich nicht möglich. Auch eine Näherung für kleine Winkel kann man i.A. nicht ansetzen.
Die gesuchte Beschleunigung
enthält neben dem Term aus der Kreisbewegung des Riesenrades auch noch einen Beitrag aus dem Pendeln der Gondel und ist offenbar nicht konstant.
Wer Lust hat, kann ja mal mit Mathematica rumspielen.
EDIT: Darstellung mittels dimensionsloser Parameter
und jetzt Ableitung nach theta:
 = 0)
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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