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Kinetische Energie und Aufprall
 
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A.schweitzer
Gast





Beitrag A.schweitzer Verfasst am: 05. Okt 2020 18:33    Titel: Kinetische Energie und Aufprall Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Tach allerseits,

Ein Planetoid mit einem durchmesser von 10 km und einer Dichte von p= 3 cm -3 prallt mit einer Relativgeschwindigkeit von 50 km/s auf die Erde auf.
Wie groß wird der resultierende Krater wenn angenommen wird, dass die kinetische Energie des Planetoiden beim aufprall in den Aushub vomn Krustenmaterial (p = 5,5 g cm-3) flöße.


Meine Ideen:
Hat einer eine Idee oder einen Ansatz?
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 3453

Beitrag Myon Verfasst am: 06. Okt 2020 09:24    Titel: Antworten mit Zitat

Ist das der vollständige Aufgabentext? Steht nichts über die angenommene Form des Kraters?
Hat dieser z.B. die Form einer Halbkugel, kann man für die Aushubsarbeit ein Integral bilden - für Volumenelemente unten im Krater wird natürlich mehr Arbeit benötigt also für weiter oben liegende.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 2888

Beitrag DrStupid Verfasst am: 06. Okt 2020 12:07    Titel: Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:
für Volumenelemente unten im Krater wird natürlich mehr Arbeit benötigt also für weiter oben liegende.


Das kommt darauf an, wie schnell das Material aus dem Krater fliegt. Ich würde annehmen, dass die oberen Schichten schneller unterwegs sind als die unteren. Dann ist nicht mehr so offensichtlich für welches Material mehr Arbeit benötigt wird.

Leider ist es damit auch nicht mehr möglich, die Frage mit den verfügbaren Informationen zu beantworten. Unter Annahme einer bestimmten Kratergeometrie könnte man höchstens eine Obergrenze abschätzen - für den offensichtlich unrealistischen Fall, dass das Material ganz gemächlich aus dem Krater kriecht und sich irgendwo auf Höhe der ursprünglichen Oberfläche niederlässt.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 12881

Beitrag TomS Verfasst am: 06. Okt 2020 12:40    Titel: Antworten mit Zitat

Ohne weitere Angaben oder ein Modell ist die Aufgabe nicht vernünftig lösbar.

Bzgl. Breite und Tiefe müssen Annahmen getroffen werden. Oder ist lediglich das Volumen des Kraters gefragt?

Dann muss überlegt werden, ob das Material mechanisch transportiert wird - also z.B. entlang einer Wurfparabel mindestens so weit wie der Krater breit sein soll - oder ob das Material (teilweise) verdampft werden soll, so dass die kinetische in thermische Energie umgewandelt wird.

Zuletzt muss man überlegen, was mit dem Planetoid selbst passiert.

In der Realität würde man natürlich mehrere Modelle aufstellen, diese vollständig durchrechnen und vergleichen.

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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 3453

Beitrag Myon Verfasst am: 06. Okt 2020 13:05    Titel: Antworten mit Zitat

Da habt Ihr sicher recht, die Aufgabe ist so oder so nur eine „Übungsaufgabe“ mit ganz einfachen und unrealistischen Annahmen.

Hatte zuerst gemeint, vielleicht solle als Krater ein Kugelsegment mit dem Radius des Planetoiden angenommen werden, und dass dann die Höhe des Kugelsegments (Tiefe des Kraters) gesucht sei. Doch zum einen erhält man für die Arbeit dann einen Ausdruck mit h^3- und h^4-Termen, d.h. man könnte nicht einfach nach h auflösen. Vor allem aber wäre die „Aushubsarbeit“ zu gering. Offenbar ist schon ein Krater mit grösserem Radius gemeint. Wie jedoch genau die Aufgabe nun gemeint ist, wird vermutlich für alle Zeiten ein Rätsel bleiben...
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 2888

Beitrag DrStupid Verfasst am: 06. Okt 2020 14:04    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
oder ob das Material (teilweise) verdampft werden soll, so dass die kinetische in thermische Energie umgewandelt wird


Ich verstehe den Text so, dass die gesamte kinetische Energie in mechanische Arbeit fließen soll und nichts davon auf andere Weise verloren geht. Das ist natürlich vollkommen unrealistisch, aber damit hätte man zunmindest ein Problem weniger um das man sich kümmern muss.
gast_0221
Gast





Beitrag gast_0221 Verfasst am: 06. Okt 2020 14:29    Titel: Antworten mit Zitat

Ich wäre jetzt der lösbarkeit halber und Einfachheit von einem Krater der Form einer Halbkugel mit Radius R_0 als einzige variable ausgegangen, sodass


Wobei ja die Kratermasse auf viel mehr als Oberflächenniveau bewegt wird, siehe
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 12881

Beitrag TomS Verfasst am: 06. Okt 2020 15:17    Titel: Antworten mit Zitat

Also das Material des Planetoiden wird pulverisiert und zumindest über Kraterniveau angehoben.

Ich komme ohne Integral auf eine Abschätzung



Auch die Masse des Planetoiden muss prinzipiell betrachtet werden. Das Kratervolumen ist das halbe Kugelvolumen, also statt 4/3 für die Kugel nur 4/6 = 2/3.

Nun hast du zwei Unbekannte R und h. Um zumindest eine Vorstellung für die Größenordnung zu erhalten, könntest du h = R betrachten.

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Zuletzt bearbeitet von TomS am 06. Okt 2020 15:35, insgesamt 2-mal bearbeitet
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 2888

Beitrag DrStupid Verfasst am: 06. Okt 2020 15:18    Titel: Antworten mit Zitat

gast_0221 hat Folgendes geschrieben:


Bis auf einen Faktor 1/2 komme ich auf das gleiche Ergebnis:



Anschließend muss man natürlich noch begründen, warum es zulässig ist, das Volumen des Planetoiden zu vernachlässigen.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 2888

Beitrag DrStupid Verfasst am: 06. Okt 2020 15:19    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Also das Material wird pulverisiert und zumindest über Kraterniveau angehoben.


Wobei die für die Pulverisierung des Materials notwendige Energie ebenfalls vernachlässigt wird.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 12881

Beitrag TomS Verfasst am: 06. Okt 2020 15:38    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, das wird vernachlässigt.

Über Faktoren wie 2 und sowas streiten wir jetzt nicht, oder?

Ich denke, eine realistischere Annahme wäre, das Material verdampfen zu lassen und eher die mechanische Arbeit zu vernachlässigen.

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DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 2888

Beitrag DrStupid Verfasst am: 06. Okt 2020 15:53    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Über Faktoren wie 2 und sowas streiten wir jetzt nicht, oder?


In der Physik nicht, aber in der Mathematik schon.

TomS hat Folgendes geschrieben:
Ich denke, eine realistischere Annahme wäre, das Material verdampfen zu lassen und eher die mechanische Arbeit zu vernachlässigen.


Das klingt zwar plausibel, aber ohne entsprechende Rechnung würde ich es trotzdem nicht unterschreiben. Ich kann nicht ausschließen, dass ein erheblicher Anteil der Enegie mechanisch freigesetzt wird.
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