Gibbs "Paradox"; Mischungsentropie.

rentier · Anmeldungsdatum: 06.03.2018 Beiträge: 4

Ich verstehe nicht, was bei Gibbs "Paradox" so wichtig und paradox gewesen ist.
Entweder kann ich die Partikel unterscheiden, oder nicht. Es ist eine binäre Aussage/Situation. Natürlich ist es eine diskontuität (binär eben). Zwei unterschiedliche Systeme; eins mit unterscheidbaren Teilchen, das andere nicht.

Wenn ich einen Sieb habe, ist es doch nicht paradox, wenn Partikel unter einer bestimmten Grösse durchfallen, auch wenn die nur geringfügig kleiner sind. Wenn alle Partikel gleich sind, dann kommen auch alle durch, oder keins :-) - es kann nicht sortiert werden.

Wenn Partikel unterscheidbar sind, auch geringfügig, kann ich die hinterher mehr oder weniger aufwendig trennen, Entropie senken, es ist reversibel. Bei nicht unterscheidbaren eben nicht.
Da ist doch nichts paradoxes.

Wo ist/war der Sinn zu suchen, warum "unterscheidbar" und "nicht unterscheidbar" gleiche Eigenschaften (Entropiebetrachtung) haben sollen?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

Du hast ein falsches Verständnis von „unterscheidbar“ bzw. „ununterscheidbar“.

Betrachte Atome, identisches Isotop, alle im Grundzustand. Diese Atome sind offenbar ununterscheidbar. Daraus folgt, das sie bei mathematischen Betrachtungen als identisch ununterscheidbar behandelt werden müssen.

Betrachten wir N Atome in einem Raum, der in K Bereiche eingeteilt wird. Zum Einstieg starten wir mit N = 2 und K = 2. Dann können wir alle möglichen Zustände Z abzählen:
- beide Atome im Bereich 1
- beide Atome im Bereich 2
- ein Atom im Bereich 1 und eines im Bereich 2
Anzahl Zustände Z = 3.

Bei ununterscheidbaren Teilchen ist folgende Abzählung falsch:
- beide Atome im Bereich 1
- beide Atome im Bereich 2
- erstes Atom im Bereich 1 und zweites Atom im Bereich 2
- erstes Atom im Bereich 2 und zweites Atom im Bereich 1
Anzahl Zustände Z = 4.

Es ist sinnlos, bei ununterscheidbaren Teilchen vom „ersten“ oder zweiten Teilchen“ zu sprechen, denn dies impliziert, man könne sie doch irgendwie unterscheiden. Und es führt zu falschen Vorhersagen physikalischer Größen aufgrund der falschen Statistik.

Um was genau geht es dir?

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Gibbs_paradox

rentier · Anmeldungsdatum: 06.03.2018 Beiträge: 4

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

Ah, ok, da hatte ich dich wohl gründlich missverstanden.

Ich kenne das Gibbsche Paradoxon für die Mischung identischer Gase, sowie die notwendige Korrektur der Zustandssumme für ununterscheidbare Teilchen. Du meinst das sogenannte Mischungsparadoxon im Falle tatsächlich verschiedener Gase; in diesem Fall liegt wohl tatsächlich ein Missverständnis vor, kein Paradoxon.

Ich denke, der Wiki-Artikel und insbs. [2] erklärt das sehr gut.

https://bayes.wustl.edu/etj/articles/gibbs.paradox.pdf